Wie kann ich den maximalen Steigwinkel eines Propellerflugzeugs aus einem Diagramm der vertikalen Geschwindigkeit gegen die Fluggeschwindigkeit ermitteln?

Alles, was Sie tun müssen, ist, die vertikale und die horizontale Geschwindigkeit mit der gleichen Skala auf beiden Achsen darzustellen . Dann ist die Lösung der Punkt mit dem steilsten Winkel vom Ursprung des Graphen.

Natürlich hilft es, dies in metrischen Einheiten zu tun. Und um den Achsen eines Diagramms eine Beschreibung hinzuzufügen. Die Lösung kann dann direkt aus der Grafik abgelesen werden.

Wenn jemand metrisch davon ausgeht, dass man in m/s sowohl klettert als auch vorwärts fliegt, muss das natürlich ein Flugzeug sein!

Um wirklich Experte zu sein, muss man die Einheiten für Steigflug und Fluggeschwindigkeit bestätigen. Tabellenkalkulationen sind hier in der Tat hilfreich und können wie folgt programmiert werden:

1. Gleiche Geschwindigkeitseinheiten für Steigflug und Fluggeschwindigkeit. (Meter/Sekunde)

2. Umrechnung der Fluggeschwindigkeit in die Horizontalgeschwindigkeit: Arcus-Sinus-Verhältnis von Vv/Fluggeschwindigkeit = Steigwinkel Kosinus des Steigwinkels x Fluggeschwindigkeit = Horizontalgeschwindigkeit

Für niedrige Steigwinkel (keine Hochleistungsflugzeuge) kann die Fluggeschwindigkeit direkt mit der vertikalen Geschwindigkeit verglichen werden, da der Kosinus kleinerer Winkel sehr nahe bei 1 liegt.

Eine Darstellung wie bei Peter Kampf ergibt die Fluggeschwindigkeit des maximalen Steigwinkels. Aus der Tabelle kann dieser Steigwinkel abgelesen werden.

Angenommen kein Wind...

Der steilste Steigwinkel tritt auf, wenn das Verhältnis von vertikaler zu horizontaler Geschwindigkeit maximiert wird.

Bei vielen Flugzeugen ist der Unterschied zwischen Horizontalgeschwindigkeit und Fluggeschwindigkeit trivial. Aber auch bei Hochleistungsflugzeugen mit steilen Steigwinkeln, wo dies nicht mehr der Fall ist, lässt sich geometrisch zeigen, dass der steilste Steigwinkel auch dann auftritt, wenn das Verhältnis von Vertikalgeschwindigkeit zu Fluggeschwindigkeit maximiert wird . Beide Ansätze minimieren den gleichen Winkel auf dem rechtwinkligen Dreieck, das sich aus der vertikalen Geschwindigkeit, der horizontalen Geschwindigkeit und den Fluggeschwindigkeitsvektoren zusammensetzt. Und beide Ansätze maximierenderselbe Winkel auf dem rechtwinkligen Dreieck, der aus den Vektoren für vertikale Geschwindigkeit, horizontale Geschwindigkeit und Fluggeschwindigkeit besteht. Daher müssen beide Ansätze die gleiche Lösung haben: Wenn das Verhältnis von vertikaler Geschwindigkeit zu Fluggeschwindigkeit maximiert wird, dann wird auch das Verhältnis von vertikaler Geschwindigkeit zu horizontaler Geschwindigkeit maximiert. Ihr Diagramm der vertikalen Geschwindigkeit im Vergleich zur Fluggeschwindigkeit funktioniert also gut, um den maximalen Steigwinkel zu finden.

Eine Möglichkeit, das maximale Verhältnis von y zu x in einem beliebigen Diagramm von y gegenüber x zu ermitteln, besteht darin, die Achsen des Diagramms zu erweitern, um den Ursprung (0,0) einzuschließen, und einfach eine Linie vom Ursprung zu einem beliebigen Punkt auf der Kurve zu ziehen und Finden Sie den Punkt auf der Kurve, an dem die Steigung dieser Linie am steilsten ist, genau wie in diesen verwandten Antworten: Was ist der typische Steigwinkel (gegenüber dem Boden) eines Kolbenflugzeugs mit einem Motor? , Berücksichtigt ein Strömungswiderstandsbeiwert den Parasitenwiderstand? . Beachten Sie, dass die Linie vom Ursprung die steilste Steigung hat, wenn sie die Kurve im Diagramm tangiert . Beachten Sie auch, dass die Einheiten des Diagramms nicht erforderlich sindauf jeder Achse gleich sein, damit diese Methode funktioniert. Es ist also kein erneutes Plotten erforderlich, holen Sie einfach Ihr Lineal heraus und beginnen Sie mit dem Zeichnen. Da Ihr Diagramm bereits den Ursprung (0,0) anzeigt, sind Sie schon fast fertig!

Sobald Sie den Datenpunkt kennen, an dem der Steigwinkel maximiert ist, können Sie den tatsächlichen Steigwinkel mit ein wenig Trigonometrie ermitteln, die das rechtwinklige Dreieck umfasst, das aus Fluggeschwindigkeit, horizontaler Geschwindigkeit und vertikalen Geschwindigkeitsvektoren besteht. Sie müssen nicht alle drei dieser Werte kennen – irgendwelche zwei sind ausreichend, und in diesem Fall kennen Sie die Fluggeschwindigkeit und die vertikale Geschwindigkeit. Der Steigwinkel ist der Arkussinus von (vertikale Geschwindigkeit / Fluggeschwindigkeit). Natürlich müssen Sie für diese Berechnung die gleichen Einheiten für beide Werte verwenden - möglicherweise ist eine Umrechnung erforderlich.

Wenn Sie schon dabei sind, möchten Sie vielleicht aus Neugier auch den Arkustangens von (vertikale Geschwindigkeit / Fluggeschwindigkeit) für denselben Datenpunkt berechnen. Das ist der tatsächliche Neigungswinkel der geraden Linie, die Sie in die Grafik gezeichnet haben. Wenn die beiden Werte fast gleich sind, deutet dies darauf hin, dass die Fluggeschwindigkeit und die horizontale Geschwindigkeit zumindest an diesem Punkt der Leistungskurve so nahe beieinander liegen, dass sie praktisch austauschbar sind. (Als Kleinigkeit sieht es so aus, als ob, wenn die horizontalen Einheiten in Ihrem Diagramm Knoten und die vertikalen Einheiten Fuß / Minute sind, der mit dem Arkussinus berechnete Winkel etwa 4 % größer oder etwa 0,6 Grad größer ist als der Winkel mit dem Arkustangens berechnet.)

Beachten Sie, dass bei einer Kurve, die so geformt ist wie die, die Sie in die Frage aufgenommen haben, die Genauigkeit Ihrer endgültigen Antwort nicht sehr empfindlich dafür ist, wie gut Sie den genauen Punkt bestimmen können , an dem die Linie vom Ursprung tangiert der Graph. Mit anderen Worten, wenn Sie den Kontaktpunkt zwischen Linie und Kurve leicht variieren, ändert sich der resultierende Steigwinkel kaum. Beachten Sie auch, dass der Datenpunkt, den Sie für Ihre Trig-Berechnung des Steigwinkels verwenden, von überall her kommen kannentlang der geraden Linie, die Sie vom Ursprung des Diagramms gezeichnet haben. Sie müssen nicht den tatsächlichen Punkt verwenden, an dem die gerade Linie die Kurve berührt. Sie können zum Beispiel einen Punkt wählen, an dem die gerade Linie einen der Indizes für Fluggeschwindigkeit oder vertikale Geschwindigkeit schneidet, oder an dem sie einen Schnittpunkt der Indizes für Fluggeschwindigkeit und vertikale Geschwindigkeit schneidet.

Oder, wenn Sie Ihr Diagramm mit der gleichen Skala auf jeder Achse neu gezeichnet haben und Sie sich keine Sorgen über den Unterschied zwischen Fluggeschwindigkeit und horizontaler Geschwindigkeit machen, können Sie auf die trigonometrische Berechnung verzichten und einfach einen Winkelmesser verwenden, um den Winkel zwischen zu messen die Tangente und die x-Achse Ihres Diagramms der vertikalen Geschwindigkeit im Vergleich zur Fluggeschwindigkeit. Auf diese Weise wird es schwieriger, eine genaue Antwort zu erhalten, und es kann am Ende länger dauern. Da Sie uns bereits ein perfektes Diagramm der vertikalen Geschwindigkeit im Vergleich zur Fluggeschwindigkeit gezeigt haben, können Sie es genauso gut mit der hier beschriebenen Methode verwenden. Sie sollten in der Lage sein, die Antwort in kürzerer Zeit zu finden, als Sie gebraucht haben, um dies zu lesen!