Wie kann ich die erforderliche Leitwerksfläche berechnen, um die statische Längsstabilität zu erreichen?

Ich überlasse es @Peter Kampf, die Mathematik zu erklären, aber ich finde, es ist einfacher, statische Stabilität zu konzipieren, wenn Sie sich das Flugzeug einfach als eine Wetterfahne vorstellen, die so gedreht wird, dass ihre Schwenkachse horizontal ist. Statische Stabilität sind einfach die Kräfte, die es in den Wind weisen lassen, außer dass sich der Wind eher in vertikaler als in horizontaler Richtung ändert.

Anstelle des Zapfens der Wetterfahne ist der Drehpunkt der Schwerpunkt des Flugzeugs. Die "Fahne" der Wetterfahne, der Teil, auf den der Wind bläst, um sie auszurichten, ist das aerodynamische Zentrum der horizontalen Aufstandsfläche des gesamten Flugzeugs, die Summe aller dynamischen Kräfte, die in vertikaler Richtung nach oben oder unten auf das Flugzeug wirken Rumpf, Triebwerksgondeln, Flügel und Leitwerk. Dies ist der neutrale Punkt.

Der Neutralpunkt muss hinter dem Drehpunkt, dem Schwerpunkt, liegen. Jede Änderung an der Konfiguration, die die aerodynamische horizontale Aufstandsfläche verändert, verschiebt den Neutralpunkt. Um auf die Wetterfahne zurückzukommen: Wenn Sie ein Stück Pappe auf die Rückseite einer Wetterfahne kleben, haben Sie ihren Neutralpunkt nach achtern verschoben und sie möchte stärker in den Wind zeigen. Es ist stabiler. Kleben Sie ein Stück Pappe nach vorne, und Sie bewegen den Neutralpunkt nach vorne, wodurch seine Stabilität oder Ausrichtungstendenz verringert wird. Kleben Sie ein Stück, das groß genug ist, so dass an jedem Ende die gleiche Oberfläche ist, und Sie verschieben den neutralen Punkt auf die Drehachse und die Wetterfahne zeigt nicht mehr, sondern wandert einfach in jede Richtung. Seine Stabilität ist neutral. Kleben Sie ein noch größeres Stück, und die Schaufel will die Enden wechseln, bis sie feststellt, dass die Stabilität in die falsche Richtung geht. Es ist instabil.

Die Frage ist also im Grunde, wie groß das Heck sein muss, damit das gesamte aerodynamische Zentrum, der Neutralpunkt, des gesamten Flugzeugs ausreichend hinter dem Schwerpunkt liegt, um eine angemessene "Weathervaning" -Tendenz der Nickachse oder eine positive statische Stabilität zu gewährleisten . Das Vergrößern des Hecks bewegt es nach hinten, das Verkleinern des Hecks bewegt es nach vorne. Die Formel für die Längsstabilität leitet die vom Heck benötigte Oberfläche ab, wenn ihr Einfluss mit den aerodynamischen Kräften kombiniert wird, die auf die gesamte horizontale Aufstandsfläche des gesamten Körpers einwirken.

Das hat Boeing mit dem MAX in Schwierigkeiten gebracht. Der Triebwerkswechsel, der die Gondeln nach vorne bewegte, verschob im Grunde das aerodynamische Zentrum der Wetterfahne zu nahe an die Schwenkachse (das hinterste C von G), wodurch ihre "Zeigefähigkeit" in bestimmten Flugregimen verringert wurde. Als ob Sie dem vorderen Ende Ihrer Wetterfahne eine Oberfläche hinzugefügt hätten.

Darüber hinaus kommen Sie in Trimmkräfte oder die Verwendung von entgegengesetzten Nickmomenten zwischen Heck und Hauptflügel, um Kraftbalancen zu schaffen, die es dem Flugzeug ermöglichen, "aus dem Wind" (vertikal) zu zeigen, was Ihnen die Möglichkeit gibt, zu manövrieren und stabil zu sein in verschiedenen Winkeln (Anstellwinkel mit anderen Worten, die Sie tun müssen, um die Flügel überhaupt anzuheben) als direkt in den Wind, sowie gute dynamische Wiederherstellungseigenschaften. Ohne Trimmkräfte wird das Flugzeug zu einem sehr statisch stabilen Rasendart.

Ihre vorherigen Fragen haben bereits gezeigt, dass Ihr Professor die Dinge zu stark vereinfacht und ein Problem mit der Vermittlung grundlegender Konzepte hat.

Das lässt mich annehmen, dass das aerodynamische Zentrum der Flügel-Körper-Kombination dasselbe ist wie das aerodynamische Zentrum (ac) des Mittelflügels (was nicht stimmt, aber egal). Anders lässt sich diese Frage nicht lösen.

Statische Stabilität bedeutet, dass eine Änderung des Anstellwinkels (AoA) die aerodynamischen Momente um den Schwerpunkt (cg) so verändert, dass eine rückstellende Momentenänderung bestehen bleibt. Mathematisch gesehen bedeutet dies: Ist die Ableitung der Momente über dem Anstellwinkel negativ, ist das Flugzeug stabil. Hier suchen wir nach der minimalen Heckfläche, die Stabilität erzeugt, daher sollte die gewünschte Ableitung Null sein und mit größeren Heckflächen negativer werden.

Machen wir uns jetzt an die Arbeit: Was sind die Beiträge zur aerodynamischen Momentenänderung über AoA?

1. Flügel:$\frac{\delta M_{Wing}}{\delta\alpha} = 1.8\cdot0.098\cdot511\cdot q$

Da weder Geschwindigkeit noch Höhe bekannt sind, kann ich für den Staudruck keine Zahl verwenden und sein Symbol beibehalten ($q$). Alle anderen Parameter sind angegeben.

2. Schwanz:$\frac{\delta M_H}{\delta\alpha_H} = -29.7\cdot0.047\cdot S_H\cdot q$

Die 29,7 Meter sind das, was zwischen dem Schwerpunkt und dem AC des Hecks bleibt. Aber eines haben wir vergessen: Es gibt Downwash zu beachten! Wenn die tatsächliche AoA-Änderung 10° beträgt, beträgt sie am Heck nur 9°. Mathematisch bedeutet das$\delta\alpha_H = 0.9\cdot\delta\alpha$

Jetzt ist es an der Zeit, die Summe der beiden Momentenableitungen gleich Null zu setzen:

Glücklicherweise kann der dynamische Druck in beiden Begriffen aufgehoben werden (eine weitere solche Vereinfachung, die den Kontakt mit der Realität nicht überlebt …) und wir isolieren den Bereich der Leitwerksfläche auf einer Seite:

das sind 14 % der Flügelfläche und weit weniger als die tatsächliche Zahl von 136,6 m². Ähm, Sie sollten jetzt zumindest die Einheiten in all diesen Gleichungen überprüfen, um zu sehen, ob sie Sinn machen. Berichte in den Kommentaren, was du herausgefunden hast!

Die tatsächliche Zahl ist höher, da die hintere Schwerpunktlage keine indifferente Längsstabilität erzeugt, sondern ein Minimum ungleich Null hinterlässt. Leider ist dieses Minimum nicht gegeben. Ein weiterer Grund ist, dass das Leitwerk normalerweise für den Landekoffer mit vollen Landeklappen dimensioniert ist. Ein dritter Grund ist, dass Sie einen gewissen Spielraum zum Manövrieren behalten möchten – auch hier ist ein solcher Spielraum nicht gegeben.