Wie finde ich die Koordinaten des Schwerpunkts eines Tragflügels?

Um die Trägheitseigenschaften Ihrer Schaufel zu berechnen, benötigen Sie ein paar Dinge: eine Möglichkeit, die Trägheits- und elastischen Eigenschaften entlang der Schaufel zu berechnen, ein Schaufellayout und eine Vorstellung von der erwarteten Last, die diese tragen soll.

Beginnend mit elastischen Eigenschaften – dies kann entweder sehr einfach oder SEHR knifflig sein, besonders wenn Sie anfangen, Verbundwerkstoffe herumzuwerfen. Dies gilt jedoch in erster Linie, weil Verbundwerkstoffe so zugeschnitten werden können, dass sie nahezu alle gewünschten Materialeigenschaften aufweisen ... aber die Analyse von Verbundwerkstoffen für das, was Sie im Wesentlichen tun, war die Doktorarbeit von zwei Doktoranden, die ich kenne. Die eine entwickelt ein Analysetool für aeroelastisch zugeschnittene Schaufeln (auch hier erwähnt, in einer Studie von Sandia National Labs: http://energy.sandia.gov/wp-content/gallery/uploads/SAND2001-1303A.pdf), was nach dem klingt, was Sie versuchen. Kurz gesagt, diese Schaufeln nutzen strategisch zugeschnittene Materialeigenschaften, um Variationen in der Schaufelverwindung rein basierend auf den Betriebsbedingungen einer Schaufel zu erreichen. Wenn Sie Ihren eigenen Konstruktionscode für Verbundwerkstoffe entwickeln (oder einen haben!), denke ich, dass dies ein machbares Ziel ist, und ich würde Ihnen „Analysis and Performance of Fiber Composites“ von Agarwal, Broutman und Chandrashekhara als Einführung empfehlen zur zusammengesetzten Analyse. Auf der Grundlage dieses Textes könnten Sie einen analytischen Entwurfscode entwickeln, der Sie ins Stadion bringen könnte, und vielleicht mit der Entwicklung einiger Finite-Elemente-Modelle beginnen, um darüber hinauszugehen. Es erfordert eine Menge Einrichtung, und da ich nicht glaube, dass dies der Hauptstoß Ihrer Frage war, werde ich es nicht aufschreiben.

Ich denke, es genügt zu sagen, dass Schätzungen auf der Rückseite des Umschlags für Verbundwerkstoffe schwer zu bekommen sind. Allerdings kann es eine grobe Annäherung sein, Verbundwerkstoffe als "schwarzes Aluminium" oder als isotropes Material mit den mechanischen Masseneigenschaften des Materials zu behandeln (obwohl dies die aeroelastische Anpassung, auf die Sie zielen, zunichte macht). Beachten Sie, dass dies einen symmetrischen Layup-Zeitplan erfordert, wie in diesem kurzen Kurs der US Naval Academy beschrieben ( https://www.usna.edu/Users/mecheng/pjoyce/composites/Short_Course_2003/7_PAX_Short_Course_Laminate-Orientation-Code. pdf). Dies ist jedoch nicht der Hauptschwerpunkt Ihrer Frage, daher werde ich nicht weiter darauf eingehen ... es ist nur ein Hinweis, da Verbundwerkstoffe mehr Probleme bereiten können, als sie wert sind, insbesondere wenn Sie Zugang zu mehr haben traditionelle Bearbeitungsressourcen, die Sie verwenden können, um Klingen aus Materialien herzustellen, die leichter zu formen sind (Kunststoffe usw.). Die FAA hat auch ein schönes Handbuch, und je nachdem, wie fließend Sie mit diesem Zeug umgehen, kann es von Interesse sein: https://www.faa.gov/regulations_policies/handbooks_manuals/aircraft/amt_airframe_handbook/media/ama_Ch07.pdf .

Wenn Sie nicht auf aeroelastische Anpassungen oder Ihre Analyse abzielen, denn welche Mission Sie auch immer planen, zeigt nicht, dass Sie einen schrecklichen Leistungsgewinn erzielen, kann es sich lohnen, stattdessen einfach zu versuchen, einen Mechanismus mit variabler Steigung zu entwickeln.

In Ordnung - weiter zu den Trägheitseigenschaften. Wenn Sie die dynamische Stabilität des Blattes berechnen möchten, benötigen Sie Trägheitseigenschaften um mehrere Rotationsachsen, um die 3 Arten der Blattbewegung zu berücksichtigen: Blattschlagen (dh Bewegung des Blattes aus der Ebene mit der Drehung des Blattes). Propeller), Stampfen (oder Verdrehen) und Nachlaufen (Bewegung des Blattes in der Rotationsebene, die zusätzlich zur Rotation des Blattes selbst auftritt). Die Blattstabilität hängt mit der Kopplung dieser drei Modi zusammen. Für eine Anwendung, die ich hatte (Flügel mit konstantem Querschnitt, isotropes Material), nahm ich den folgenden Querschnitt an, einschließlich eines Viertelsehnenholms und einer Haut.

Um die Trägheitseigenschaften des Abschnitts zu lösen (damit ich eine vereinfachte aeroelastische Stabilitätsanalyse durchführen konnte), bewegte ich mich Punkt für Punkt entlang der Tragflächenoberfläche. Nehmen Sie zum Beispiel das Bild unten. Es ist ein Zoom in die obere Fläche des vorherigen Bildes.

Um die vorzeichenbehaftete Fläche eines konvexen Polygons zu finden, in diesem Fall das durch P1, P2, P3 und P4 definierte Viereck, lautet die Gleichung (wobei x in Sehnenrichtung, z in vertikaler Richtung und y in Spannweitenrichtung ist Richtung entlang der Klinge):

$A=0.5\sum_{i=0}^{n-1}(x_iz_{i+1}-x_{i+1}z_i)= 0.5\left[((x_{P1}\cdot z_{P2})-(x_{P2}\cdot z_{P1})) + ((x_{P2}\cdot z_{P3})-(x_{P3}\cdot z_{P2})) + ...\right]$

...usw. Ebenso kann der Schwerpunkt durch bestimmt werden

$x_c = \frac{1}{6A}\sum_{i=1}^{n-1}(x_i+x_{i+1})(x_iz_{i+1}-x_{i+1}z_i)$

(Formeln sind am besten lesbar unter https://en.wikipedia.org/wiki/Polygon#Area_and_centroid ). Verwenden Sie einfach das Parallelachsentheorem (im Wesentlichen nur gewichteter Durchschnitt der Schwerpunkte und Flächen), um alle diese einzelnen Teile dazu zu bringen, die Schnittfläche und den Schwerpunkt zu ergeben (was zumindest für ein isotropes Material die Position Ihrer neutralen Achse ist).

Beim zweiten Moment der Fläche (das Sie für die Berechnungsstabilität benötigen) handelt es sich um eine ähnliche Formel (zu finden unter https://en.wikipedia.org/wiki/Second_moment_of_area#Any_polygon ):

$I_{xx}=\frac{1}{12}\sum_{i=1}^n(z_i^2+z_iz_{i+1}+z_{i+1}^2)(x_iz_{i+1}-x_{i+1}z_i)$

($I_{zz}$... ist ähnlich -- tausche einfach x und z). Auch:

$I_{xz}=\frac{1}{24}\sum_{i=1}^n(x_iz_{i+1}+2x_iz_i+2x_{i+1}z_{i+1}+x_{i+1}z_i)(x_iz_{i+1}-x_{i+1}z_i)$

Wenden Sie den Parallelachsensatz an, um all diese einzelnen Momente zu einer Querschnittseigenschaft zu kombinieren.

Sobald Sie diese implementiert haben, stellt sich die Frage, welchen Bereich Sie integrieren möchten (dh ist die Klinge solide, wie groß ist Ihr LE-Gewicht usw.) und welche elastischen Eigenschaften diese Abschnitte haben. Dann wenden Sie einfach das oben Gesagte an. Das Trägheitsmoment außerhalb der Ebene ist die Summe der Momente in der Ebene (dh$J = (I_{xx}+I_{zz})$).

Schließlich habe ich einen Referenztext zur tatsächlichen Berechnung der dynamischen / statischen Stabilität ... aber es handelt sich um eine Reihe von Kursnotizen, und ich bin mir nicht sicher, wie ich sie am besten posten soll, da die Methode ziemlich kompliziert ist. Ich entschuldige mich, aber ich komme mit einer guten Referenz dafür etwas zu kurz und kann diese Frage später aktualisieren, wenn ich etwas Gutes finde. In der Zwischenzeit würde ich Ihnen jedoch raten, sich die Texte zur Hubschrauberdynamik anzusehen, die wird auch eine Materialquelle für Leistungsanalyseberechnungen sein. Eine Quelle, die ich online finden konnte, ist von Bramlette und scheint die Grundlagen gut abgedeckt zu haben, wagt sich aber nicht an die Analyse der Rotorstabilität: http://airspot.ru/book/file/63/bramwell_helicopter_dynamics.pdf