Wie kann ich mathematisch beschreiben, was in meiner hausgemachten LVDT-Variante passiert?

Ich bin mir nicht sicher, ob ich Ihren neuen Sensor genau verstehe, aber soweit ich es verstanden habe, sind dies die wichtigsten physikalischen Prinzipien:

• Der Sensor ist ein Transformator mit$n_1$dreht sich in der primären und$n_2$schaltet die Sekundärseite ein. Dies ist kein LVDT, weil die$n=n_2/n_1$ist konstant,
• Die Verschiebung$x$wird als Vorschub der Eisenstange gemessen.$x=0$hauptsächlich aus den Coils,$x=1$: hauptsächlich in den Spulen,
• Keine Magnetisierungs-/Hystereseeffekte sind relevant (gemäß Ihrem OP),
• $v_1(t)$ist sinusförmig. Wir könnten hier Zeiger annehmen.

Offensichtlich, weil die relative magnetische Permeabilität der Luft und des Eisens sind$\mu^r_{air}=1$Und$\mu^r_{iron}=4000$ca. bzw. der magnetische Fluss$\phi$(in Webers) wird der Kern vollständig mit durchlaufen$x=1$und fast vollständig durch die Luft mit$x=0$.

Die Form des Flusses hängt von einer magnetostatischen 2D-FEM-Modellierung ab (obwohl die Geometrie eigentlich ein 3D-Zylinder ist, können Sie sie zu einem rechteckigen 2D-Stab vereinfachen). Die primäre Anregung ist das Magnetfeld$H$(in Am) und die Messung des Stab-Luft-Systems ist die magnetische Flussdichte$B$(in Tesla) oder direkt die Spannung durch die Spulen (abhängig von Ihren Paketfähigkeiten), indem Sie mehrere Läufe für unterschiedliche durchführen$x$Werte. Jedes FEM-Paket oder -Programm für 2D/3D-Magnetostatik wie Ansys, Comsol, CST oder andere billigere/einfachere Alternativen sind nützlich und vielleicht besser für diesen Fall.

Wenn Sie eher auf Hardware fokussiert sind und nichts mit FEM modellieren möchten, mache ich Ihnen keinen Vorwurf. Weil$\mu^r_{air}<<\mu^r_{iron}$Die Näherungslösung kann ausgedrückt werden als:

Wo$m(x)$ist die lineare Hauptflusskomponente – die integrierte Flussdichte durch den Stab – und$e(x)$ist der verbleibende Fehler – die integrierte Flussdichte aus dem Stab. Somit:

• $m(x)=n \cdot v_1(t) \cdot x$, das heißt, es wird kein Fluss mit dem Stab außerhalb der Spulen verstärkt und der gesamte Fluss wird mit dem Stab innerhalb der Spulen verstärkt. Das lineare Modell kommt von Maxwell's, als Standardtransformator, gerade in das Stabsegment. Keine magnetischen oder elektrischen Verluste.
• $e(0)=e_1, e(1)=e_2, e_1>e_2=0$.$e_1$ist das Integral der Flussdichte, wenn der Stab vollständig ausgefahren ist, und$e_2$Null ist, da in diesem Fall der gesamte Fluss durch den "linearen" Teil erklärt wird.$e(x)$positiv ist, hat sein Maximum an$x=0$, und geht glatt gegen Null. Diese Annäherung ist SEHR heftig, grob und meist "empirisch" (?). Diese Komponente ruiniert die Linearität, stellt die gesamte integrierte Flussdichte über die gepaarten Spulen dar und weicht Ihren Sensor von einem LVDT ab, der viel linearer ist, da bei einem LVDT die integrierte Flussdichte über der Luft viel geringer ist.

$v_2(x)$in der Tat sollte ein Maximum für haben$x=1$, ein kleiner Wert ungleich Null für$x=0$und mindestens mit$x=\pm\inf$(mit weit ausgefahrenem Stab), was zeigt, dass Sie die Daten nur für ein Stück des eingesetzten Stabes machen. Die gesamte Kurve sollte halbglockenförmig sein.

Es tut mir wirklich leid, dass ich keine Bilder beigefügt habe, aber mein FEM-Paket ist nicht in diesem Computer. Aber wenn Sie sie wirklich brauchen, können wir damit eine andere Frage beginnen ...