Wie kann Licht mehr als einen Polarisator passieren?

Muss nicht "genau im Einklang mit dem Ersten" stehen. Das Unmögliche (Wahrscheinlichkeit Null) wäre, dass anfänglich linear polarisiertes Licht anschließend durch einen (ebenen) Polarisationsfilter geht, der orthogonal zur ursprünglichen Ebene steht. Andernfalls, wenn das zweite Polaroid um einen Winkel gedreht ist$\theta$, Photonen haben die üblichen$\cos^2\theta$Wahrscheinlichkeit des Durchgangs (das "Akzeptiertwerden").

Diese Wahrscheinlichkeit ist gerecht$\left|\left\lt\psi|\phi\right\gt\right|^2$, allgemein gesagt. Und das ist nur dann Null, wenn die beiden (linear polarisierten) Zustände orthogonal sind.

>>Bearbeiten<< versucht, den Kommentar von @AndrewMarzban unten anzusprechen, "habe keine Quantenmechanik genommen". Allerdings hat er offenbar einen Abschluss als Maschinenbauingenieur.

Okay, also ein Zustand, z. B. https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_state , normalerweise beschriftet$\left|a\right\gt$oder$\left|b\right>$oder$\left|\psi\right>$usw. ist einfach eine "vollständige Beschreibung" des betrachteten Systems / Objekts / was auch immer, in diesem Fall ein "Photon". (Für unsere Zwecke hier ist „Photon“ in Ordnung, aber das ist letztendlich eine zu starke Vereinfachung der Quantennatur des E&M-Felds.)

Was bedeutet also "vollständige Beschreibung" ??? Das ist immer noch ein Rätsel, aber eine intuitive operative Definition könnte ein reproduzierbares Laborverfahren für die Vorbereitung des betrachteten Systems/Objekts/was auch immer sein. In diesem Fall könnte dieses Verfahren mit einer beliebigen alten Quelle zufällig polarisierten Lichts beginnen und es dann durch Ihren ursprünglichen Polaroidfilter leiten.

Neben „Vorbereitungen“ gibt es „Tests“. Ein präpariertes System (in diesem Fall anfänglich polarisiertes Photon) wird einer Testapparatur/-prozedur unterzogen, die es entweder „akzeptiert“ oder „ablehnt“. In diesem Fall treffen Photonen von Ihrem ersten Polaroid auf das zweite Polaroid und passieren es entweder oder nicht.

Aber all das bringt uns nicht viel weiter, was mathematische Berechnungen, Vorhersagen von Wahrscheinlichkeiten usw. betrifft. Für diese Art von Zweck lässt uns die Theorie eine mathematische_Funktion/einen „Zustand“ mit dieser Vorbereitungsprozedur assoziieren, die typischerweise eine komplexe Funktion (von Raum- und Zeitkoordinaten und häufig von anderem Zeug) ist, unsere sogenannte$\left|\psi\right>$. Und dann$\left<\psi\right|$ist die Notation für sein komplexes Konjugiertes (obwohl dies wieder etwas zu stark vereinfacht ist - etwas genauer, aber ohne Diskussion,$\left|\psi\right>$eine Funktion im "Zustandsraum des Systems" ist, und$\left<\psi\right|$ist die entsprechende Funktion). Und beachten Sie, dass die Zustände so normalisiert sind$\left|\left<\psi|\psi\right>\right|^2=1$.

Und dann, angenommen, Sie haben zwei verschiedene Vorbereitungen/Zustände,$\left|\psi\right>$Und$\left|\phi\right>$, und Sie unterwerfen die$\left|\psi\right>$-Präpariertes Photon zu a$\left|\phi\right>$-Akzeptanztest. Dann wurde die ganze theoretische/mathematische Maschinerie so konstruiert, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die$\left|\phi\right>$-test akzeptiert die$\left|\psi\right>$-vorbereitetes Photon ist (Trommelwirbel...)$\left|\left<\phi|\psi\right>\right|^2$. Und was Ihre Photonen betrifft, wenn das Test-Polaroid vorbei gedreht wird$\theta$relativ zum Vorbereitungs-Polaroid, das wird sein$\cos^2\theta$.

Lassen Sie uns jetzt Ihre ganze Frage noch einmal durchgehen, die lautet, von oben,...

„Wie kommt es also zu diesem Licht, das durch einen Polarisationsfilter geleitet wurde und nun aus Wellen besteht, die parallel zu einer einzigen Ebene verlaufen, die einen anderen Filter passieren kann, der nicht genau mit dem ersten übereinstimmt?“

Aber lassen Sie uns das einfach umformulieren, indem wir unsere vorhergehende Terminologie verwenden, wie folgt: Wie kommt es, dass Photonen von a präpariert werden$\left|\psi\right>$-Vorbereitungsverfahren kann nachträglich von einem anderen akzeptiert werden $\left|\phi\right>$-Testprozedur? Ja, nun, auf die eine oder andere Weise ist es einfach so, und die Wahrscheinlichkeit, dass das passiert, ist gerechtfertigt$\left|\left<\phi|\psi\right>\right|^2$wie kürzlich bekannt gegeben. Und für die lineare Photonenpolarisation ist das genau dann Null, wenn die beiden Polarisationsfilter gedreht werden$90^o$relativ zueinander.

Das lässt eine verbleibende Frage offen: Wie entwickeln Sie die geeigneten mathematischen Ausdrücke, die unsere polarisierten Photonenzustände darstellen$\left|\phi\right>$Und$\left|\psi\right>$? Eine wirklich, wirklich, wirklich (habe ich wirklich gesagt ?) gute Diskussion darüber ist das 39-seitige Kapitel 1 (passenderweise mit dem Titel „Photon Polarization“) von Gordon Bayms fast klassischem „Lectures on Quantum Mechanics“, https:// books .google.com/books?id=1125sVZ2_GcC&pg=PA1 Und ich erwähne "39-Seite", um darauf hinzuweisen, dass eine solche Diskussion den Rahmen einer Stackexchange-Diskussion sprengen würde. Wenn Sie interessiert sind, versuchen Sie es zu lesen und stellen Sie weitere spezifische Fragen. Es ist im Grunde ein Text für Hochschulabsolventen im ersten Jahr, aber die Diskussion in Kapitel 1 ist so ziemlich ab initio und setzt nur vorausgesetzte Kenntnisse in einigen grundlegenden E&M-Grundkenntnissen voraus, die Sie meiner Meinung nach haben.

Halten wir es auf einer einfachen (klassischen) Ebene. Stellen Sie sich einen Intensitätsstrahl vor$I_0$Einfall auf einen Polarisator. Es gelten zwei Gesetze:

1. Der aus dem Polarisator austretende Strahl ist in Richtung der Achse des Polarisators polarisiert.
2. Die Intensität$I_1$das Austreten aus dem Polarisator ist durch das Malus-Gesetz gegeben

Wo$\theta$ist der Winkel zwischen der Polarisationsrichtung des einfallenden Lichts und der Achse des Polarisators.

Wenn also zwei Polarisatoren vorhanden sind, wird die Intensität, die durch beide geht, gelesen

Wo$\phi$der Winkel zwischen den Achsen der beiden Polarisatoren ist. Und das austretende Licht wird in Richtung der Achse des zweiten Polarisators polarisiert.

Also nur wann$\phi$ein rechter Winkel ist, wird kein Licht durch beide gehen.

Beachten Sie auch, dass Ihr Diagramm darauf hindeutet, dass unpolarisiertes Licht auf den ersten Polarisator fällt. Also alle Werte von$\theta$sind gleich wahrscheinlich und wir sollten daher über integrieren$\theta$in diesem Fall von 0 bis$2\pi$, wodurch die folgende Intensität durch beide Polarisatoren geht