Wie kann man die Satellitenposition in J2000 aus Breitengrad, Längengrad und Entfernung von der Erde bestimmen?

Eine wichtige Lektüre zum Verständnis dieser Dinge sind die Kapitel zwei bis fünf der IERS Technical Note 36, the IERS Conventions (2010) .

Es ist nicht nur der J2000/FK5-Rahmen (auch bekannt als der EME2000-Rahmen), der mit irgendeinem Epochendatum verbunden ist. Jedes erdzentrierte Inertialsystem hat ein Epochendatum. Dafür gibt es zwei wesentliche Gründe:

• Die Rotationsachse der Erde ist nicht konstant.
• Astronomen des Sonnensystems verbessern regelmäßig ihre beste Schätzung dessen, was ein Inertialsystem ausmacht.

Beachten Sie, dass der J2000/FK5-Rahmen jetzt doppelt passé ist. Die derzeit beste Schätzung dessen, was ein Inertialsystem ausmacht, ist das International Celestial Reference Frame 2 (ICRF2) . Sein Vorgänger, der ICRF, stellte eine enorme Verbesserung gegenüber dem J2000/FK5-Rahmen dar. Das ICRF2 ist sogar noch besser als das ICRF. Das ICRF sollte mit dem J2000/FK5-Frame auf J2000.0 (12:00 Uhr terrestrischer Zeit am 1. Januar 2000) koaligniert werden. Es stellte sich heraus, dass dies nicht der Fall war; Es gibt eine leichte Abweichung zwischen den Frames in der Epoche. Der J2000/FK5-Rahmen dreht sich auch ein kleines bisschen, etwa 3 Millibogensekunden/Jahr. Wenn Sie keine Millibogensekunden-Astronomie betreiben, können Sie diese Verzerrung und Rotation ignorieren. Für die meisten Anwendungen gilt J2000/FK5=ICRF=ICRF2.

Der erste Punkt, dass die Rotationsachse der Erde nicht konstant ist, ist wichtig. Die Rotationsachse der Erde präzediert mit einer Periode von etwa 26.000 Jahren. Die Berücksichtigung der Änderung in der Präzession zwischen der Epochenzeit und der interessierenden Zeit (z. B. heute) ergibt eine Transformation vom Epochenrahmen (z. B. J2000) zum Mittelwert des Datumsrahmens. Zusätzlich zu dieser langfristigen Präzession zeigt die Erdachse auch einige kurzfristige Variationen in der Richtung, in die sie zeigt. Diese kurzfristigen Schwankungen (von ~5,5 Tagen bis 18,6 Jahren) werden zusammenfassend als Nutation bezeichnet. Die Berücksichtigung der Nutation der Erde über der Präzession ergibt die Transformation zum wahren Datumsrahmen. Schließlich dreht sich die Erde mit etwa einer Umdrehung pro Sterntag um diese präzessierte und nutierte Achse. Die Anwendung dieser Drehung des wahren Datumsrahmens ergibt den erdzentrierten, erdfesten Rahmen. Ein etwas weit verbreiteter Name für das Ergebnis dieses Prozesses ist die Erd-RNP-Matrix (Rotation, Nutation und Präzession).

Naja fast. Präzession und Nutation sind halbanalytische Modelle, ebenso wie das Konzept einer Umdrehung pro Sternentag. Es gibt einige Dinge, die diese Modelle einfach nicht erfassen können.

Diese eine Umdrehung pro Sternentag ist aus zwei Gründen falsch. Zum einen verlangsamt sich die Rotationsgeschwindigkeit der Erde ganz allmählich. Ein weiterer Grund ist, dass sich die Erde, wenn man sich die Rotationsrate sehr genau ansieht, manchmal schneller als nominal dreht, manchmal langsamer. Es gibt zwei Schlüsselparameter, die dies beschreiben, dUT1=UT1-UTC und ΔT=TT-UT1. Wenn Sie sich für dieses Detail interessieren, schlage ich vor, dass Sie letzteres verwenden, da es kontinuierlich ist. dUT1 hat Unstetigkeiten bei den Schaltsekunden. Dies ist eine Korrektur, die Sie hinzufügen, wenn Sie den Rotationsteil der RNP-Matrix berechnen.

Es gibt einige Dinge, die das semi-analytische Präzessions- und Nutationsmodell (noch) nicht abdeckt. Der Chandler wackelt zum Beispiel. Diese werden zusammenfassend als "Polarbewegung" bezeichnet und können nur beobachtet (und bis zu einem gewissen Grad vorhergesagt) werden. Die Polarbewegung muss nach der Berechnung der RNP-Matrix angewendet werden. Das vollständige Ergebnis wird manchmal als PRNP-Matrix (Polarbewegung, Rotation, Nutation und Präzession) bezeichnet. Diese Feinskalenvariationen in der Erdorientierung werden zusammen mit dUT1 und ΔT als "Erdorientierungsparameter" bezeichnet. Diese werden regelmäßig als „IERS Bulletins A und B“ veröffentlicht. Ich werde weiter unten mehr darüber sagen.

Sie möchten dies nicht selbst codieren. Sie können Code für diese Berechnungen von einer Reihe von Stellen abrufen. Die besten Seiten sind:

• International Astronomical Union (IAU) Standards of Fundamental Astronomy (SOFA)
  Der SOFA-Code ist die „offizielle“ Version aller oben beschriebenen Konzepte. Sie können sowohl Fortran- als auch "Ctran"-Versionen (Fortran konvertiert zu hässlichem C) des SOFA-Codes von der SOFA-Website erhalten. Schauen Sie sich auch unbedingt die Kochbücher an, insbesondere das Kochbuch "SOFA Tools for Earth Attitude".

• Naval Observatory Vector Astrometry Software (NOVAS)
  Das US Naval Observatory ist für die IERS-Bulletins A und B verantwortlich. Sie haben ihre eigene Software, die sich vom SOFA-Code unterscheidet. Die NOVAS-Software ist in Fortran, C und Python verfügbar. Der Unterschied in Bezug auf die Ergebnisse ist in Mikrobogensekunden vernachlässigbar. Das ist die Art von Fehler, die man erwarten würde, wenn man doppelte Genauigkeit verwendet und dieselben Berechnungen etwas anders durchführt.

• Es gibt eine Reihe anderer (z. B. JPL Spice, GSFC GMAT, Orekit), aber ich schlage vor, Sie gehen zur Quelle, und das wäre entweder die IAU oder das US Naval Observatory.

Ich habe die IERS-Bulletins A und B oben ein paar Mal erwähnt. Der International Earth Orientation and Reference Systems Service (IERS) ist die weltweite Organisation, die dafür verantwortlich ist, Dinge wie die ICRF zu definieren und zu bestimmen, wie die Erde ausgerichtet ist. (Ja, das Akronym stimmt nicht überein. Früher war es so, bevor sie den Namen, aber nicht das Akronym geändert haben.) Soweit diese technischen Bulletins betroffen sind, enthalten sie nur Zahlen (und ein wenig Text). Diese Zahlen sind zeitlich tabellierte Werte für die Erdorientierungsparameter. Diese Bulletins werden monatlich aktualisiert.

Ein paar abschließende Punkte:

• Ich habe den Link zu IERS Technical Note 36 oben in diese Antwort eingefügt. Lies es.

• Seien Sie sehr vorsichtig mit der Zeit. An dieser Modellierung sind mehrere Zeitskalen beteiligt. Einige von ihnen, denen Sie begegnen werden, sind:

• TAI - Internationale Atomzeit. Zeit nach Angaben eines erdgebundenen Physikers, der eine Atomuhr auf Meereshöhe verwendet.

• TT - Erdzeit. Zeit laut einem erdgebundenen Astronomen. Physiker und Astronomen sind sich um 32,184 Sekunden uneins.

• UT1 - Weltzeit. Konzeptionell, was eine Sonnenuhr die Zeit sagt, aber geglättet, um Dinge wie die Zeitgleichung zu eliminieren .

• UTC - Koordinierte Weltzeit. Das zeigt die Uhr auf Ihrem Computer an, wenn Sie das Netzwerkzeitprotokoll verwenden. Wenn wir das nächste Mal eine Schaltsekunde haben (wahrscheinlich Ende nächsten Jahres), können Sie eine Minute mit 61 Sekunden darin sehen. UTC tickt mit der gleichen Rate wie TAI und TT, hat aber gelegentlich Schaltsekunden, um innerhalb einer Sekunde von UT1 zu bleiben.

• TCB - Baryzentrische Koordinatenzeit. Eine allgemeine relativistische Zeitskala, die im Durchschnitt schneller tickt als Uhren auf der Erdoberfläche.

• TDB - Baryzentrische dynamische Zeit. Eine allgemeine relativistische Zeitskala, die im Durchschnitt genauso schnell tickt wie Uhren auf der Erdoberfläche.

• GAST - Scheinbare Sternzeit in Greenwich. Wenn Sie auf diese Zeitskala stoßen, sehen Sie sich ein veraltetes Konzept zur Berechnung der Erdrotation an. Verwenden Sie das neuere Earth Rotation Angle-Konzept, das auf UT1 basiert.

Aktualisieren

Ich habe den Titel der Frage nicht beantwortet,

Wie kann man die Satellitenposition in J2000 aus Breitengrad, Längengrad und Entfernung von der Erde bestimmen?

Dies ist der einfache Teil. Der einzige knifflige Aspekt ist, dass der Breitengrad fast immer der geodätische Breitengrad und nicht der geozentrische Breitengrad ist. Diesen Breitengrad nehme ich an$\phi$, Längengrad$\lambda$, und Höhe$h$befinden sich im Referenzsystem WGS84. Siehe [Department of Defense (2000), „World Geodetic System 1984: Its Definition and Relationships with Local Geodetic Systems“ NIMA TR8350.2] ( https://web.archive.org/web/20200101071826/https://earth- info.nga.mil/GandG/publications/tr8350.2/wgs84fin.pdf )

Die Gleichungen 4-14 und 4-15 in der obigen Referenz beschreiben die Transformation von der Breite$\phi$, Längengrad$\lambda$, und Höhe$h$befinden sich im WGS84-Referenzsystem zu kartesischen erdzentrierten, erdfesten (ECEF) Koordinaten. Die folgenden Gleichungen verwenden zwei Schlüsselparameter, die die Form der Erde beschreiben (siehe Tabellen 3.1 und 3.3 der obigen Referenz):

Zuerst müssen Sie den "Krümmungsradius in der Hauptvertikalen" berechnen (Gleichung 4-15 in der Referenz):

Berechnen Sie dann einfach die ECEF-Koordinaten über die Gleichungen 4-14: