Wie kann man planetare Temperaturextreme anhand der globalen Durchschnittstemperatur bestimmen?

Der einfachste Weg, dies für einen Mathematikanfänger zu verstehen, besteht darin, die axiale Neigung bis zum Ende zu belassen und so lange wie möglich nur an eine abstrakte Kugel zu denken.

Schritt 1 - Verhältnis von Einfallswinkel zu Leistung.

Wenn wir die axiale Neigung und mein grobes mspaint ignorieren, sieht die von der Sonne absorbierte Energiemenge für jeden Punkt auf dem Planeten zu einem bestimmten Zeitpunkt ungefähr so ​​aus:

Wenn es genau trifft, sind es 100 %. Wenn die Sonne parallel zur Oberfläche steht, sind es 0 %, und wenn sie irgendwo dazwischen trifft, ist sie halb so stark. Wir können das Leistungsverhältnis eines beliebigen Punktes definieren als$P$.

$$P = \cos\theta$$ Wo$\theta$ist die effektive Breite, 0 für auf dem Äquator,$+\pi\over2$für den Nordpol,$-\pi\over2$für den Südpol.$P$am Äquator 1,0 (100 %) und an den Polen 0,0 (0 %).

Schritt 2 – Tageslänge

Wie heiß es wird, hängt auch davon ab, wie lange die Sonne scheint. Sie haben die gesamte Rotationszeit angegeben, aber wie können wir die Tageslänge erhalten? (Noch einmal, wobei die axiale Neigung für den Moment ignoriert wird).

Gleiche Formel. Wenn die Mittagssonne perfekt senkrecht steht, beträgt die Tageslänge 100 %, wenn sie perfekt parallel zum Horizont steht, ist der Tag 0 % (die Sonne geht nicht auf).

$$D = \cos \theta$$ Wo$\theta$ist die effektive Breite, 0 für auf dem Äquator,$+\pi\over2$für den Nordpol,$-\pi\over2$für den Südpol.$P$am Äquator 1,0 (100 % Tageslänge) und an den Polen 0,0 (0 % Tageslänge).

Schritt 3 - Beides zusammen

Wir können hier einige Abkürzungen nehmen, weil wir keine tatsächlichen Werte berechnen, sondern nur den Anteil der maximalen Sonnenenergieübertragung. Wenn Sie den Kalkül vollständig durchführen, fügen Sie hier eine Skalierung und einen konstanten Faktor hinzu, aber wir entfernen ihn dann, um im Bereich von 0 bis 1 zu bleiben. So definieren Sie den gesamten Sonnenbeitrag$S$als das unbefriedigende Einfache$S = D \cdot P$

Schritt 4 – Breitengrad und Datum zum effektiven Breitengrad

Jetzt beginnen wir mit der Betrachtung der axialen Neigung. 28 Grad sind 0,488 Radianten.

$$\theta = L + 0.488 \sin ({Y \cdot 2\pi})$$

Wo$L$ist der tatsächliche Breitengrad, also 0 für den wahren Äquator,$\pi\over2$für den wahren Nordpol,$-\pi\over2$für den wahren Südpol, und Y ist das Datum des Jahres relativ zum Äquinoktium. Also 0,0 und 0,5 für die Tagundnachtgleiche, 0,25 und 0,75 für die Sonnenwende.

Wenn$\theta$ist größer als$\pi\over2$(oder weniger als$-\pi\over2$) dann ist die Sonne den ganzen Tag unter dem Horizont (dh Winter an den Polen), also wenn Sie diesen Zustand sehen, ist es 24/7 stockfinster.

Schritt 5 - Alles zusammenfügen

Lat   Solstice1 Power    Solstice2 Power        Equinox Power
-75     46%                 0% (dark)             6.6%
-50     85%                 4.3%                  41%
-25     99%                 36%                   82%
-10     90%                 62%                   96%
 0      78%                 78%                   100%
 10     62%                 90%                   96%
 25     36%                 99%                   82%
 50     4.3%                85%                   41%
 75     0 (dark)            46%                   6.5%

Schritt 6 - Zur Temperatur.

Das geht über das hinaus, was ich beantworten kann, diese Mathematik sagt, dass die Pole im Winter 0 Kelvin (-273 Grad C) haben sollten, aber wir wissen, dass das nicht stimmt, es ist eine Eigenschaft der Restwärme und des Treibhauseffekts und der Konvektion durch Ozeane und Dinge wie das, was Sie sagten, zu ignorieren.

Aber da Sie die durchschnittliche Temperatur berechnet haben, können wir einige Trigger verwenden und berechnen, dass die durchschnittliche Leistungsaufnahme für die gesamte Kugel am Äquinoktium im 45-Grad-Breitenband auftritt , es ist hilfreicherweise 0,5 zu diesem genauen Zeitpunkt.

Dies schafft einen sehr schönen Bereich, in dem der Planet bei einer Leistung von 0 am kältesten ist, die Durchschnittstemperatur bei einer Leistung von 0,5 und die heißeste bei einer Leistung von 1,0.

Dies scheint zu einfach, um wahr zu sein, aber die Werte liegen innerhalb weniger Grad der Erde, sodass wir sie als Referenz verwenden können, um sicherzugehen, dass wir auf dem richtigen Weg sind.

(Die Erdumlaufbahn ist um knapp 2 % exzentrisch, was leicht eine heißere nördliche Hemisphäre und eine kältere südliche Hemisphäre bevorzugt, aber die Zahlen sollten nahe genug sein.)

Ihre Pole liegen im Hochsommer etwas unter der durchschnittlichen Planetentemperatur. Die Durchschnittstemperatur der Erde beträgt derzeit 14 Grad C. Der Nordpol hat 13 Grad erreicht. (Der Südpol hat einen Rekord von -12, aber die globale Erwärmung betrifft die Arktis stärker als die Antarktis). Ich würde sagen, das ist eine lockere Passform.

Wir würden auch Spitzentemperaturen im Dezember bei etwa 28 Grad südlicher Breite erwarten. Die heißeste Stadt der Erde im Dezember ist Brisbane (27. Breitengrad). Die Höchsttemperaturen im Juli würden bei etwa 28 Grad Nord liegen. Las Vegas (bei 36N) ist der Rekordhalter, Death Valey liegt ebenfalls bei 36N. Ich würde sagen, das ist auch eine lockere Passform.