Dies ist nur eine grundlegende Antwort, aber ich habe Samuel et al. (2014) , die wiederum das Klimamodell von Léger et al. (2011) für einen gezeitengesperrten Planeten ohne Atmosphäre. Sie geben die Formel für die Oberflächentemperatur als an

$$T_s=\left(\frac{\epsilon_5}{\epsilon_2}\right)^{\frac{1}{4}}\left(\frac{R_*}{a}\right)^{\frac{1}{2}}T_*\cos^{\frac{1}{4}}\theta\tag{1}$$ Einwechseln $T_s=298$(in Kelvin) und $\theta=0$bedeutet, dass $$\left(\frac{\epsilon_5}{\epsilon_2}\right)^{\frac{1}{4}}\left(\frac{R_*}{a}\right)^{\frac{1}{2}}T_*=298\text{ K}$$ Daher erhalten wir eine einfache Formel für $\theta$: $$\theta=\arccos\left[\left(\frac{T_s}{298\text{ K}}\right)^4\right]\tag{2}$$ Wenn wir setzen $T_s=273$, bekommen wir dann $\theta=45.25°$, was fast genau das ist, was Sie vorhergesagt haben.

Eine sehr ähnliche Ableitung von$(1)$Gleichung finden Sie hier , obwohl das$\theta$ist Breitengrad, nicht das gleiche wie unsere$\theta$, und so$\sin\theta$sollte ersetzt werden durch$\cos\theta$, was zu obiger Formel führt. Eine verwandte Gleichung ist so angegeben, dass die Temperaturänderung durch die Treibhauseffekte hinzugefügt werden kann. Ich denke, wir können hier dasselbe tun:

$$T_s=\left(\frac{\epsilon_5}{\epsilon_2}\right)^{\frac{1}{4}}\left(\frac{R_*}{a}\right)^{\frac{1}{2}}T_*\cos^{\frac{1}{4}}\theta+\Delta T_s\tag{3}$$ wo wir rechnen können $\Delta T_s$Angenommen, es kommt vom Strahlungsantrieb : $$\Delta T_s=\lambda\Delta F$$ Angesichts der Klimasensitivität $\lambda$und Strahlungsantrieb $\Delta F$. Ich habe darüber in dieser Antwort viel ausführlicher geschrieben . Um beides genau zu berechnen $\lambda$und $\Delta F$, müssen wir viel mehr über den Planeten, seine Atmosphäre und seine Krustenzusammensetzung wissen. Ausgehend von meiner vorherigen Antwort könnten wir, wenn wir die Konzentrationen verschiedener Treibhausgase kennen, eine Tabelle aus dem zweiten Sachstandsbericht des IPCC verwenden, um die relevanten zu berechnen $\Delta F$s. Allerdings würde dies einiges an Vermutungen meinerseits erfordern.

Nun, vielleicht könnten wir den Treibhauseffekt ganz vernachlässigen. Yanget al. (2013) schreiben

Der Treibhauseffekt für gezeitengebundene Planeten ist viel kleiner als der für nicht gezeitengebundene Planeten (Abb.2d). Dies resultiert aus einer niedrigen Temperaturinversion auf der Nachtseite von gezeitengebundenen Planeten (siehe auch Joshi et al. 1997; Leconte et al. 2013). Die Inversion ist auf eine effiziente Strahlungskühlung durch die Oberfläche auf der Nachtseite und einen starken atmosphärischen Energietransport von der Tagseite zur Nachtseite zurückzuführen (Merlis & Schneider 2010). Die in den Weltraum ausgehende Infrarotstrahlung ist daher ähnlich der oberflächennahen nach oben gerichteten Infrarotstrahlung, was zu einer geringen$G$.

Hier,$G$ist ein Parameter – ein Temperaturunterschied – zwischen den nach oben gerichteten Infrarotflüssen an der Oberfläche des Planeten und an der Spitze seiner Atmosphäre; es ist im Wesentlichen$\Delta T_s$. Der Unterschied, wie wichtig$G$Dies ist in der Abb. 2 des Autors dargestellt:

Die 1:1-Datenpunkte gelten für einen gezeitenabhängigen Planeten mit Wolken; Die 2:1- und 6:1-Punkte sind für etwas schnellere Rotatoren und die anderen beiden Spuren sind Variationen des gezeitengesperrten Modells. Sehen Sie, wie die Strecke ohne Wolken einen extrem großen Treibhauseffekt hat.

Vielleicht können wir dann höchstens bei Sternflüssen den Treibhauseffekt auf unserem gezeitengebundenen Planeten vernachlässigen.

Etwas Annahmen, die ich noch mache:

• Es gibt wenig bis gar keine atmosphärische Zirkulation.
• Die Oberfläche ist annähernd homogen.

Nehmen Sie diese Antwort (v1) mit Vorsicht. Es ist nur eine wirklich, wirklich grundlegende Annäherung.

Bislang handelt es sich um eine Teillösung

Ich habe eine Lösung mit einer nichtlinearen, nicht trennbaren Differentialgleichung erster Ordnung aufgestellt. Mir ist in der Mitte dieses Beitrags die Intelligenz ausgegangen, und ich kann das jetzt nicht lösen, aber ich werde es später noch einmal durchgehen. Wenn jemand anderes das Problem zuerst lösen kann, bearbeiten Sie bitte diesen Beitrag. Ich wollte posten, was ich hatte, falls jemand jetzt Fehler finden kann, und meine Notizen lesbarer neu eingeben.

Prinzipien

Nehmen Sie an, dass erwärmte Luft am substellaren Punkt aufsteigt und in großer Höhe, die der Stratosphäre der Erde entspricht, in Richtung der Pole strömt, wo sie auf die „dunkle Seite“ eintritt, eine kühle, unendliche Wärmesenke und Wärmequelle. Kühle Luft von der „dunklen Seite“ kehrt in die Oberflächenschicht zurück, die unserer Troposphäre entspricht. Es bewegt sich auf den substellaren Punkt zu und erwärmt sich dabei, da es Sonnenstrahlung absorbiert.

Wir werden die Energiebilanz dieser Oberflächenschicht der Atmosphäre berechnen, um ein Delta-T als Funktion des Winkelabstands vom substellaren Fleck zu berechnen. Der Winkelabstand, bei dem Delta-T = -25 ist, ist die Antwort auf die Frage.

Daten und vereinfachende Annahmen

Daten über Strahlung und atmosphärische Zirkulation hier entnommen . Diese Bezugnahme wird als Fig. X der Daten bezeichnet.

Keine Land-Meer-Schnittstelle; Das heißt, der Planet besteht entweder ganz aus Land oder ganz aus Ozean. Kein Wärmetransport durch Ozeanzirkulation.

Die Sonneneinstrahlung am substellaren Punkt entspricht dem Äquator der Erde.

Erwärmte Luft steigt im substellaren Bereich auf und bewegt sich in der oberen Atmosphäre zur dunklen Seite. Kalte Luft kehrt von der dunklen Seite in die untere Atmosphäre zurück.

Die „dunkle Seite“ ist eine unendliche, konstante Wärmequelle mit niedriger Temperatur für zurückkehrende Winde.

Ignorieren Sie die Auswirkungen der Ausdehnung und Kontraktion der Luft beim Annähern und Verlassen eines substellaren Punktes.

Wir berechnen atmosphärische Delta-Ts aus der Strahlungsbilanz in zwei Bändern, einem oberen Atmosphärenband und einem unteren Atmosphärenband.

Atmosphäre ist Masse$5.15\times10^{18}\text{kg}$, Fläche der Erde ist$5.10\times10^{14} \text{m}^2$für eine Luftsäulenmasse von$1.01\times10^{4} \frac{\text{kg}}{\text{m}^2}$.

Die untere Schicht entspricht der Troposphäre, alles vom Meeresspiegel bis zu 10 Meilen, mit 75% der Masse der Atmosphäre, mit einer Luftsäulendichte von 7,5$\frac{\text{kg}}{\text{m}^2}$, Obere Schicht ist Rest der Atmosphäre, Luftsäulendichte 2,5$\frac{\text{kg}}{\text{m}^2}$.

Aus Abbildung 1.3 der Daten geht hervor, dass 0,67 der Energieabsorption von der Oberfläche stammt, 0,33 von der Atmosphäre, wovon 0,25 auf die untere Schicht (nach obiger Definition) und 0,08 auf die obere Schicht entfallen. Wir werden vereinfachen, dass sich die gesamte Absorption in der unteren Schicht befindet.

Nehmen Sie an, dass die Absorption von Sonnenenergie und die Strahlung in den Weltraum die dominierenden Mittel der Energieübertragung sind. Ignorieren Sie die Wärmeübertragung zwischen oberen und unteren Schichten.

Angenommen isometrische Erwärmung und Abkühlung, die spezifische Wärme der Luft ist konstant 718$\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}$.

Berechnung der Energiebilanz für die untere Atmosphäre

Um Abb. 1.7 der Daten zu vereinfachen, beträgt die einfallende Strahlung 300 W/m^2*Monat bei 0 vom Substellaren, 0 bei 90 vom Substellaren und linear dazwischen.

Temperaturänderung durch Energieeintrag ist:

$$E_{in} = \frac{300 - \frac{10}{3}\gamma\,\frac{\text{W}}{\text{m}^2}}{7.5\frac{\text{kg}}{\text{m}^2}\cdot718\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}} = 0.0557 - 0.000619\gamma\, \frac{\text{K}}{\text{s}}\quad\quad 0^\circ < \gamma < 90^\circ$$ wo$\gamma$ist der Winkel vom substellaren Punkt

Um Abb. 1.7 der Daten zu vereinfachen, beträgt die ausgehende Strahlung 250 W/m^2*Monat bei 0 vom Substellaren, da die Temperaturen am Äquator ähnlich denen der Erde sind. Nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz ist die Strahlungswärmeübertragung proportional zur vierten Potenz der Temperatur. Temperaturen müssen in Kelvin berechnet werden.

Temperaturänderung aufgrund der Energieabgabe ist:

$$E_{out} = \frac{250 \left(\frac{\text{T}}{298}\right)^4\,\frac{\text{W}}{\text{m}^2}}{7.5\frac{\text{kg}}{\text{m}^2}\cdot718\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}} = 5.9\times10^{-12}T^4 \, \frac{\text{K}}{\text{s}}$$

wo$T$ist die Temperatur in Kelvin.

Windgeschwindigkeits- und Druckannahmen

Temperaturänderungen führen zu Druckänderungen, die wiederum zu Änderungen der Windgeschwindigkeit führen, die den Temperaturgradienten antreiben. Um das Lösen von drei simultanen Differentialgleichungen zu vermeiden, ignorieren Sie die Auswirkung von Druckänderungen auf die Windgeschwindigkeit.

Wir werden die erwarteten starken, konstanten Winde mit 10 m/s und 20 m/s modellieren.

Ein Breitengrad ist 111 km. Das Verhältnis zwischen Abstand und Winkel ist$9.0\times10^{-6}\frac{\text{degrees}}{\text{m}}$. Eine Übersetzung der obigen Windgeschwindigkeiten in Winkelgeschwindigkeiten ist$9.0\times10^{-5}\frac{\text{degrees}}{\text{s}}$und$1.8\times10^{-4}\frac{\text{degrees}}{\text{s}}$.

Differentialgleichung und Lösung(?)

Die Gesamtenergiebilanz für die atmosphärische Zirkulation lautet nach Umrechnung des Winkels in die Zeit mit der Windgeschwindigkeit von 10 m/s:

$$\frac{dT}{dt} = 0.0557 - 5.6\times10^{-8}t - 5.9\times10^{-12}T^4$$ .

BEARBEITEN:

Nachdem ich versucht hatte, mit einer Euler-Methode numerisch zu lösen, stellte ich fest, dass dies nicht funktioniert. Mein Problem besteht darin, die potenzielle Energie zu ignorieren, die Luftmolekülen verliehen wird, um sie von der unteren Atmosphäre in die obere Atmosphäre zu heben. Dies erfordert ungefähr 5e8 W bei der von mir berechneten Strömung von 10 m/s und muss berücksichtigt werden. Immer noch am arbeiten.

Ich versuche es mit einer einfachen Antwort. Ich habe den Aufruf für harte wissenschaftliche Fakten nicht gesehen, also dachte ich, ich kann es versuchen. Ich habe keinen Master in Physik gemacht, und ich habe weder die Zeit noch die Möglichkeit, eine Wettersimulation zu programmieren, die mit Sicherheit erforderlich wäre, um Ihnen eine korrekte Antwort zu geben. Lassen Sie mich das gleich sagen: Diese Antwort ist nicht wirklich harte Wissenschaft, aber ich habe mein Bestes versucht.

Ich werde versuchen, Ihre Frage zu beantworten, indem ich diesen Schritten folge:

1) Wie verteilt sich die Temperatur auf einem Gezeitenplaneten? Haben wir Beispiele aus dem wirklichen Leben? 2) Wie beeinflusst eine Atmosphäre die Temperaturverteilung? 3) Welche Temperaturen sind erforderlich, damit ein Planet Leben trägt? 4) Wo ist unser Isothermenpunkt?

Wie ist die Temperatur auf einem Gezeitenplaneten verteilt? Haben wir Beispiele aus dem wirklichen Leben?

Beginnen wir mit einem Blick auf den Planeten, der unserem nahe steht: Quecksilber. Merkur hat fast keine Atmosphäre, und die Temperaturen dort reichen von 100 K bis 700 K, während die Pole konstant <180 K sind. Merkur hat fast keine axiale Neigung und ist tatsächlich fast gezeitenfest. Merkur gibt uns also eine gute Vorstellung davon, wie sich die Temperatur auf unserem Planeten ohne Atmosphäre verteilen würde. Merkur ist kleiner als die Erde, aber da Sie keine Größe für Ihren Planeten angegeben haben, ignorieren wir die Größe vollständig.

Wie würde sich Ihr Planet verhalten, wenn er keine Atmosphäre hätte? Wir könnten einfach Ihre maximale Temperatur von 295 K als Maximum eingeben und alles in Bezug darauf herunterskalieren. Wir hätten ein Maximum von (logischerweise) 295K mit einem Minimum von 42K, und die Pole wären ungefähr bei <74K. Brrr.. das ist frisch. Angesichts der Tatsache, dass Pluto eine mittlere Temperatur von 44 K hat, eine Temperatur, bei der die meisten Gase einfach sofort gefrieren, wäre unser Planet auf der dunklen Seite wirklich sehr kalt.

Wie beeinflusst eine Atmosphäre die Temperaturverteilung?

Atmosphären sind nützlich. Sie helfen, die Gesamttemperatur gleichmäßiger zu verteilen oder sogar zu erhöhen. Die Venus hat eine durchschnittliche (!) Oberflächentemperatur von 735 K, was der Höchsttemperatur auf Merkur entspricht. Das ist viel näher an der Sonne. Verdammte Treibhauseffekte. Die Atmosphäre, die unser Planet benötigt, seit Menschen sich darauf niedergelassen haben, wird die gesamte Temperaturverteilung sowie die maximalen oder minimalen Temperaturen verändern. Da unsere maximale Temperatur wahrscheinlich bereits die Atmosphäre berücksichtigt hat, müssen wir unsere minimale Temperatur erhöhen. Aber ... bis zu welcher Ebene? Und wie würde sich die Temperaturverteilung ändern?

Ich habe ein bisschen gegoogelt und dieses Dokument gefunden: Dokument

Das von mir verlinkte Dokument legt nahe, dass die Gase in der Luft gefrieren und ein Vakuum hinterlassen, wenn die Temperatur zu niedrig wird. Durch den Unterdruck dehnt sich die Luft von der warmen Seite aus, breitet sich zur kalten Seite aus und gefriert ebenfalls. Der Planet hätte also keine Atmosphäre. Um dies zu vermeiden, brauchen wir starke Winde, die helfen, die Temperatur so weit zu verteilen, dass die Gase auf der kalten Seite nicht gefrieren können.

Aber es stehen mir keine Formeln zur Verfügung, um abzuschätzen, wie GENAU sich die Temperatur verhalten würde. Das hängt von der Stärke der Winde, den geologischen und klimatischen Bedingungen, der genauen Entfernung von der Sonne, der Schwerkraft, den Magnetfeldern, der Entwicklung des Planeten usw. ab. Aber ich weiß, dass die Temperaturen hoch genug sein müssen, damit unsere Gase nicht nicht einfrieren, auch nicht auf der dunklen Seite.

Welche Temperaturen braucht ein Planet, um Leben zu tragen?

Unsere Atmosphäre besteht hauptsächlich aus Sauerstoff, Stickstoff und Kohlendioxid. Deren Gefrierpunkt sind:

Sauerstoff gefriert bei: 54 K

Stickstoff gefriert bei: 63 K

Kohlendioxid gefriert bei: 195 K

All dies sollte ständig als Gas vorhanden sein, sonst könnten wir unter einem Abfluss aus der Atmosphäre leiden (oder das Leben würde sich sehr SEHR drastisch ändern), insbesondere wenn man bedenkt, dass CO2 ein primärer Katalysator für Treibhäuser ist und somit: Wärme. Wir brauchen dieses Zeug in unserer Atmosphäre, wenn wir wollen, dass es in der Lage ist, unsere Temperaturen ziviler zu halten.

Okay, also scheinen 195 K eine gute Temperatur zu sein, um sie als Minimum einzustellen. Lassen Sie uns es auf 200 K hochschalten, nur um sicherzugehen, und um in besonders kalten Nächten auf der dunklen Seite einen fantastischen "Kohlendioxidregen" zu ermöglichen ... nur um sicher zu gehen, 200 K sind immer noch -73 ° C und daher SEHR kalt. Das ist die Temperatur, die wir zumindest auf unserer dunklen Seite benötigen. Es könnte auf eurem Planeten höher sein und somit alle Ergebnisse meiner Berechnungen verändern. Ich wage zu sagen: Ihre Frage hat keine endgültige Lösung.

Wo ist unser Isothermenpunkt?

Ich denke, man kann mit Sicherheit sagen, dass wir jetzt unsere drei Temperaturpunkte haben, die wir für unsere Berechnungen benötigen:

Max: 295K (wie von OP definiert)

Minimum: 200K (wie oben berechnet)

Temperatur an den Polen: <212 K (berechnet aus der Situation auf Quecksilber)

0C ist übrigens 273K.

Nun zu den Berechnungen. Wenn die Temperatur "gleichmäßig" verteilt wäre, würde sie gleichmäßig von 295 (substellarer Punkt) auf 212 (Pole) abfallen. Wahrscheinlich nicht, aber wie gesagt, die Stärke der Winde, die unbekannte Geologie und andere Faktoren machen es mir unmöglich, eine genaue Schätzung abzugeben. Wenn der substellare Punkt auf Breitengrad 0 und die Pole auf Breitengrad 90 liegen und wir über Temperaturen haben, wäre unser Punkt von 0 Grad Celsius auf einem Breitengrad von:

23,86 Grad....

Es hängt aber stark von der Windrichtung ab. Wenn ich annehme, dass sich die Winde in einer Richtung um den Planeten bewegen, liegt der 0-Punkt in der einen Richtung viel näher am substellaren Punkt und in der anderen viel weiter draußen.

Nur um die Antworten hier zu ergänzen:

Ich bin überrascht, dass sich niemand auf diese Frage bezogen hat .

Basierend auf der oben genannten Antwort zu atmosphärischen Winden aufgrund von Erwärmung sieht es so aus, als ob es eine Superrotation geben könnte, vielleicht wie einen substellaren Wirbel. Viele Stürme und viel Wärmeübertragung. Dies deutet auf ein ziemlich aktives Wettersystem, interessante Dauerwinde und möglicherweise eine etwas größere +0°C-Region hin.

Ich kann nicht sagen, wie viel größer die +0°C-Region sein mag, aber es scheint, als ob bei einer großen Fläche des Planeten, die kalt genug ist, um über Millionen von Jahren Eis zu sammeln, das meiste Wasser auf der Oberfläche eingeschlossen wäre und das Ergebnis wäre eine sehr trockene Luftzirkulation und vielleicht wüstenähnliche Bedingungen um den substellaren Punkt und wahrscheinlicher etwas Regen in niedrigeren substellaren Breiten. Ich konnte große zirkulierende Staubstürme bis sehr nahe an den substellaren Punkt vorhersehen.