Wie kann man zeigen, dass der Coriolis-Effekt für den Wirbel im Waschbecken/der Badewanne irrelevant ist?

Die Coriolis-Beschleunigung geht wie$-2\omega \times v$, was wir für eine Größenordnungsabschätzung annehmen können$a\sim \omega v$. Aber um einen beobachtbaren Effekt zu erzielen, brauchen wir nicht nur eine Beschleunigung, sondern einen Beschleunigungsunterschied zwischen den beiden Enden der Wanne, die durch einen gewissen Abstand voneinander getrennt sind$L\sim 1$m. Die Beschleunigungen unterscheiden sich da$v=\omega r$, und$r$unterscheidet sich durch$\Delta r\sim L$. Das Ergebnis ist, dass der Unterschied in der Beschleunigung ist$\omega^2 L$, die in der Größenordnung von liegt$10^{-8}$m/s2. Das ist viel zu wenig, um in einem gewöhnlichen Haushaltsexperiment einen beobachtbaren Effekt zu haben.

Dies erklärt, warum der Coriolis-Effekt für Hurrikane (großes L) wichtig ist, aber nicht für Badewannenabläufe (kleines L).

Der Nachweis des Coriolis-Effekts in einer abtropfenden Wanne erfordert sehr sorgfältig kontrollierte Experimente (Trefethen 1965; siehe auch diese Webseite von Baez). Lautrup 2005 gibt numerische Schätzungen, die zeigen, dass das Wasser sehr ruhig sein muss, um den Coriolis-Effekt zu sehen ($v\lesssim 0.1$mm/s), muss das Wasser auch einige Tage stehen bleiben und es müssen Vorkehrungen getroffen werden, um Konvektion zu verhindern.

Lautrup, Physik der kontinuierlichen Materie: Exotische und alltägliche Phänomene in der makroskopischen Welt, p. 289

Trefethen, Letters to Nature 207 (1965) 1984, http://www.nature.com/nature/journal/v207/n5001/abs/2071084a0.html

Die Waschbecken-Demonstration ist nicht optimal, um die Wirkung der Coriolis-Kraft zu zeigen, vor allem, weil das Wasser im Waschbecken nie vollkommen ruhig genug sein wird, damit diese Kraft die dominierende Kraft ist, um die Richtung zu bestimmen, in die es wirbeln wird ( Sie könnten es zwingen, sich in beide Richtungen zu drehen.

Bessere Demonstrationen sind jedoch einfach. Eine effektive Demo wäre, ein Hochleistungsgewehr auf ein entferntes Ziel abzufeuern (natürlich unter Vernachlässigung des Luftwiderstands). Die Kugel sollte auf der Nordhalbkugel immer nach rechts und auf der Südhalbkugel immer nach links gekrümmt sein.

Jeder, der ein motorisiertes Leichter als ein Luftfahrzeug (Luftschiff oder Luftschiff) fliegt, kann bestätigen, dass es einen erheblichen Unterschied macht, wenn er nach Westen oder nach Osten fliegt. Wenn Sie in der nördlichen Hemisphäre nach Westen fliegen, gewinnen Sie an Höhe / Auftrieb. Wenn Sie nach Osten fliegen, verlieren Sie an Höhe / Auftrieb. Auf der Südhalbkugel überwiegen die gegenteiligen Effekte.

Wenn Sie auf einem Breitengrad stehen$\theta$Bogenmaß nördlich des Äquators, dann trägt Sie die Erdrotation nach Osten um

$V=R\omega.cos(\theta)$

wo$\omega$ist die Winkelgeschwindigkeit der Erdrotation (dh$2\pi$in 24 Stunden) und$R$ist sein Radius.

Wenn Sie einen Stein weit werfen$D$genau nach Norden sein$\theta$wird sich ändern$\Delta\theta = D/R$und sein$V$von

$\Delta V = \frac{dV}{d\theta}.\Delta\theta = -R\omega.sin(\theta) . (D/R) = -D\omega.sin(\theta)$

Für ein typisches Bad in mittleren Breiten$D.sin(\theta)$ist in der Größenordnung von 1 Meter, also ist die Geschwindigkeitsänderung für ein Wasserelement, das von einem Ende zum anderen geht$\omega$Meter. ($\omega$ist in$s^{-1}$das ist also eine Geschwindigkeit.)

$\frac{2\pi}{24*60*60 *seconds}$.$meters$=$73\mu m/s$

Sie müssten unglaublich vorsichtig sein, um ein Experiment auf die Beine zu stellen, bei dem dies eine Rolle spielte. Ein Pondskater wäre dagegen wie ein Tsunami. Denken Sie daran, dass angenommen wurde, dass Stein durch nichts beeinträchtigt wird, aber in einer Badewanne werden die Elemente des Wassers sehr stark durch die Masse und Viskosität des restlichen Wassers behindert, so dass dieser Wert stark überschätzt wird.

Die Berechnung der Corioliskraft ist abhängig vom Breitengrad:
$F = m a$wo$a = 2 \Omega sin(lat)$, mit$\Omega$die Winkelgeschwindigkeit der Erde ist
$m$ist die Masse des betreffenden Objekts

Die Winkelgeschwindigkeit der Erde beträgt (ca.)$7.29 \times 10^{-5}$Rad/Sek

Also, für ein Waschbecken mit ein paar Gallonen Wasser darin bei 45 Grad Nord ... ist die Coriolis-Kraft ungefähr$7.57 \times 2 \times 7.29 \times 10^{-5} = 1.10 \times 10^{-3}$N.

Interessante Lektüre dazu hier und (natürlich) hier .