Warum gibt es einen Wirbel, wenn Sie die Badewanne entleeren?

Der Wirbel ist auf den Nettodrehimpuls zurückzuführen, den das Wasser hat, bevor es abfließt, was ziemlich zufällig ist.

Wenn die Zirkulation auf Coriolis-Kräften beruhen würde, würde das Wasser immer in die gleiche Richtung abfließen, aber ich habe das Experiment gerade mit meinem Waschbecken durchgeführt und beobachtet, wie sich das Wasser bei verschiedenen Versuchen in verschiedene Richtungen dreht.

Die Coriolis-Kraft ist proportional zur Geschwindigkeit des Wassers und zur Winkelgeschwindigkeit der Erde. Die Winkelgeschwindigkeit der Erde ist$2\pi/24\ {\rm hours}$, oder ungefähr$10^{-4}\ s^{-1}$. Wenn die Geschwindigkeit des Wassers beim Abfließen ist$v$die Coriolis-Beschleunigung ist ungefähr$10^{-4} v\ s^{-1}$.

Das Wasser bewegt sich beim Ablassen etwa einen Meter, was einige Zeit in Anspruch nimmt$1\ m/v$, so dass die durch Coriolis-Kräfte vermittelte Gesamtgeschwindigkeit höchstens sein könnte$10^{-4} v\ s^{-1} * 1\ m/v = 10^{-4} \ m/s$.

Der Coriolis-Effekt ist also ein ziemlich kleiner Effekt. Dieser Coriolis-Effekt erster Ordnung bewirkt jedoch keine Rotation des Wassers.

Die Richtung der Coriolis-Kraft hängt von Ihrer Bewegungsrichtung ab. Das gesamte Wasser in Ihrer Wanne bewegt sich in die gleiche Richtung, also drückt die Coriolis-Kraft alles in die gleiche Richtung. Der Effekt ist, dass, wenn die Badewanne vollkommen flach beginnt und abläuft (und sie nach Norden zeigt), das gesamte Wasser nach Osten gedrückt wird. Die beiden Ränder der Wanne haben sehr leicht unterschiedliche Wassertiefen, da die Coriolis-Kraft seitwärts drückt.

Die Coriolis-Kraft könnte auf gleichförmig bewegtem Wasser ein "Spinning" erzeugen, jedoch nur als Effekt zweiter Ordnung. Wenn Sie sich vom Äquator entfernen, ändert sich die Coriolis-Kraft. Diese Änderung der Coriolis-Kraft liegt daran, dass sich der Winkel zwischen "Norden" und dem Winkelgeschwindigkeitsvektor der Erde ändert, wenn Sie sich bewegen; Wenn Sie weiter nach Norden gehen (in der nördlichen Hemisphäre), nähert sich die "Nord" -Richtung einem rechten Winkel mit dem Winkelgeschwindigkeitsvektor, sodass die Coriolis-Kraft an Stärke zunimmt. Die Größe dieses Effekts wäre proportional zum Verhältnis der Größe Ihrer Wanne zum Erdradius. Dieses Verhältnis ist$10^{-7}$, also ist dieser Effekt völlig vernachlässigbar.

Die Coriolis-Kraft könnte auch ein gewisses "Spinning" erzeugen, wenn sich verschiedene Teile des Wassers mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen. Wenn die Wanne auf der Nordhalbkugel nach Norden abfließt und sich Wasser in der Nähe des Abflusses schneller bewegt als weit entferntes Wasser, wird das Wasser in der Nähe des Abflusses stärker nach Osten gedrückt als weit entferntes Wasser. Wenn Sie den durchschnittlichen Effekt der Coriolis-Kraft abziehen, bliebe ein Vorstoß nach Osten in der Nähe des Abflusses und ein Vorstoß nach Westen weit entfernt. Dies ergibt von oben gesehen eine Drehung im Uhrzeigersinn.

Wir haben bereits die typischen Geschwindigkeiten als geschätzt$\omega L$, also würde der auf diese Weise induzierte Drehimpuls pro Masseneinheit in der Größenordnung von liegen$\omega L^2$(aber vielleicht um den Faktor 10 kleiner). Das ist nur$10^{-4}\ m^2/s$. Um einen gleichwertigen Effekt zu erzielen, in einer Wanne$100\ L$, Sie könnten nur einem Liter Wasser am Rand des Beckens eine Geschwindigkeit von einigen cm/s geben, was Sie sicherlich viele Male tun, wenn Sie Ihren Körper aus der Wanne nehmen.

Dieser Effekt ist zu gering, um Ihre Badewanne zu beeinflussen, aber unter den richtigen Bedingungen ist er immer noch beobachtbar. Laut Wikipedia führte Otto Tumlirz im frühen 20. Jahrhundert mehrere Experimente durch, die die Auswirkungen der Coriolis-Kräfte auf eine abfließende Wasserwanne demonstrierten. Die Wanne wurde 24 Stunden lang in einer kontrollierten Umgebung absetzen gelassen, bevor das Experiment begann. Dies reichte aus, um den verbleibenden Restdrehimpuls vom Füllen der Wanne bis zu dem Punkt zu dämpfen, an dem Coriolis-Effekte dominierten.

Da du es deiner Tochter erklären willst, nimm eine Plastikflasche, schneide den Boden auf, drehe sie auf den Kopf, halte den Deckel geschlossen und fülle sie mit Wasser. Geben Sie ihr die Flasche und lassen Sie sie den Deckel loslassen (der jetzt unten ist, entschuldigen Sie die schlechte Formulierung). Das Wasser wird in verschiedenen Richtungen wirbeln, wenn Sie dies wiederholen (wenn es überhaupt wirbelt), und sie kann es beeinflussen, indem sie die Flasche in einer kreisförmigen Bewegung beschleunigt, um zu verstehen, dass eine anfängliche Störung für die Wirbelorientierung verantwortlich ist.

Der Wirbel findet im Abflussrohr statt, dessen optimale Lösung zum Ablassen der Badewanne eine laminare Strömung ist, die eine gewisse Drehung im Rohr zulässt. Was Sie in der Oberfläche sehen, ist die Übereinstimmung zwischen der Strömungslösung in der Röhre und der Strömungslösung in der Oberfläche.

Der Winkelimpuls der Strömung wird stark modifiziert, wenn sich das Rohr dreht und dreht, manchmal sogar auf und ab saugt.

[Diese Antwort von hier verschoben .]

Betrachten Sie dieses Bild von Wasser, das aus einem Wasserhahn fließt:

Der Bach verengt sich, wenn er fällt. Die Form des Stroms hat eine bestimmte mathematische Form, die aus (1) Energieerhaltung, (2) Massenerhaltung und (3) der Näherung folgt, dass die horizontale Geschwindigkeit des Wassers einen vernachlässigbaren Beitrag zu seiner kinetischen Energie leistet. Durch Energieerhaltung bewegt sich das Wasser weiter unten schneller. Wenn der Bach nicht schmaler würde, käme unten mehr Wasser heraus als oben rein.

Etwas anders sieht es bei einer Ablaufwanne aus, da das Wasser in etwa durch den Durchmesser des Ablaufes bestimmt abfließt und außerdem oben eine offene Fläche vorhanden ist, die bei Rotation eine konische Vertiefung entwickeln kann.

Die offene Oberfläche verkompliziert die Dinge, also beginnen wir damit, den Fall zu betrachten, in dem es keine offene Oberfläche gibt. Dann gelten meines Erachtens zumindest qualitativ die gleichen Überlegungen wie beim Wasserstrahl aus dem Wasserhahn. Die Wanne hat keine Form, die sich nach unten stark einschnürt. Es hat eine nahezu konstante horizontale Querschnittsfläche. Vermutlich gibt es eine ganz besondere Form für eine Badewanne, die es dem Wasser ermöglichen würde, frei nach unten zu fließen, während die Bedingungen 1-3 erfüllt werden. Für jede andere Form muss das Wasser #3 verletzen, indem es schnell rotiert. Dies würde darauf hindeuten, dass sich der Wirbel in allen Fällen spontan bildet und unabhängig von den Anfangsbedingungen eine feste Rotationsgeschwindigkeit hat. Feynman behauptet (Feynman 1964, Abschnitt 40-4), dass die Strömung drehungsfrei ist (in dem Sinne, dass$\nabla\times\mathbf{v}=0$), also ist die Geschwindigkeit der Rotation proportional zu$1/r$(dasselbe wie das Magnetfeld um einen Draht). Eine mögliche Lücke in all dem ist, dass es nach den Experimenten und Berechnungen von Andersen 2003 eine Wasserschicht in der Nähe des Abflusslochs gibt, die aufsteigt und dann wieder abfällt. Dies ermöglicht es uns, mehr kinetische Energie für eine feste Durchflussrate zu haben.

Bei einer offenen Oberfläche wird dies noch komplizierter. Hier erhalten wir eine Einbuchtung, deren Form von Feynman gezeigt wird$z\propto 1/r^2$. Die Tiefe dieser Vertiefung ist eine Variable, die verschiedene Lösungen klassifiziert. Diese unterschiedlichen Lösungen haben unterschiedliche Rotationsgeschwindigkeiten, wie von Andersen vorhergesagt. Ich weiß nicht, ob es eine Lösung für Nulldrehung gibt. Wie in den Antworten auf eine andere Frage besprochen , können ausreichend sorgfältige Experimente den winzigen Coriolis-Effekt erkennen, der darauf hindeutet, dass es eine Nullrotationslösung gibt, die jedoch instabil ist.

In diesem Experiment verwendeten sie zwei Löcher und stellten fest, dass sich nur ein Strudel bildete. Dies scheint mit meiner Analyse in Bezug auf Erhaltungsgesetze konsistent zu sein, da Erhaltungsgesetze additiv sind; nur die Summe muss erhalten bleiben.

Andersen 2003 gibt eine vollständige mathematische Analyse und einen Vergleich mit Experimenten für den Fall, dass ein zylindrischer Behälter mit einem Loch am Boden absichtlich gedreht wird.

Andersen, Phys Rev Lett 91 (2003) 104502-1, http://sites.apam.columbia.edu/courses/apph4200x/prl-bathtub-vortex-2003.pdf

Feynman, Die Feynman-Vorlesungen

Der Haupteffekt ist der Drehimpuls (Rotationsträgheit) im Wasser, der durch verschiedene Bewegungen entsteht, bevor Sie mit der Beobachtung beginnen, z. B. wenn Sie aus Ihrer Badewanne steigen.

Dies führt dazu, dass der Wasserspiegel in der Nähe des Rotationszentrums niedriger ist als weiter entfernt, wodurch Zentrifugalkräfte aufgebaut werden, die die Rotation aufrechterhalten. Wenn der Höhenunterschied relativ zum durchschnittlichen Wasserstand erheblich ist, bemerken Sie den typischen Wirbeleffekt.

Es passieren auch andere Dinge, einschließlich der Coriolis-Kraft.

Sie können sich das so vorstellen: Es dauert einen Tag, bis die Erde eine volle Umdrehung vollführt (etwa 86.000 Sekunden), andererseits dauert es einige Sekunden, bis Ihr Waschbecken leer ist (sagen wir 10 Sekunden). Es dauert also 8600 Mal länger, bis die Erde eine volle Umdrehung macht, als das Wasser braucht, um in den Abfluss zu fließen. Es ist nicht allzu schwer vorstellbar, dass die Erdrotation keinen Einfluss auf den Prozess der Entwässerung einer Senke haben kann.

Wenn das Waschbecken jedoch die Größe des Michigansees hätte und Sie es ablassen würden, würde Coriolis eine Rolle spielen.

Eine Diskussion auf der Website „The Straight Dope“.

http://www.straightdope.com/columns/read/149/do-bathtubs-drain-counterclocked-in-the-northern-hemisphere

verweist auf experimentelle Arbeiten von Ascher Schapiro im Jahr 1962, die zu dem Schluss kamen, dass so etwas wie alles von der Form des Behälters abhängt und wie er gerührt wird, bevor er geleert wird.

Hier ist Schapiros Artikel, aber ich denke, Sie benötigen einen akademischen Zugang über eine Universität oder Bibliothek, um das vollständige PDF zu lesen:

http://journals.cambridge.org/action/displayAbstract?fromPage=online&aid=368912

Der Coriolis-Effekt funktioniert für große Dinge wie Zyklone, aber für eine Badewanne hätte die geringste Asymmetrie der Wanne, Luftbewegungen auf der Oberseite, Konvektionsströmung durch ungleichmäßige Temperatur usw. eine weitaus größere Wirkung. Sobald es irgendwo um das Loch herum die geringste seitliche Bewegung des Wassers gibt, lenkt es das einströmende Wasser wie in der Abbildung ab. Dadurch wird das einströmende Wasser das Wasser herumdrücken und es in Rotation versetzen. Dadurch wird das einströmende Wasser stärker abgelenkt, die Rotation erhöht usw. Es ist, als würde man auf einem Rad stehen. Wenn Sie sich genau in der Mitte befinden, wo Ihr Gewicht gerade nach unten zur Welle zeigt, dreht sie sich nicht. Aber bewegen Sie sich leicht zur Seite, und es beginnt sich zu drehen, bewegen Sie Ihre Füße zur Seite, wodurch es stärker beschleunigt wird, bewegen Sie Ihre Füße mehr zur Seite und so weiter.

Das liegt am Coriolis-Effekt . Auf der Nordhalbkugel geht es in die eine Richtung, auf der Südhalbkugel in die entgegengesetzte Richtung und geht genau auf den Äquator herunter.

Schwarze Ureinwohner demonstrieren weißen Touristen den Effekt im Videoclip Water flow at the equator, Coriolis effect .

Bearbeiten:

Das Obige ist Unsinn, aber ich lasse es eingeschaltet, um zu verhindern, dass andere dasselbe tun. Videos wie das obige täuschen den Effekt vor, indem sie das Wasser randnah eingießen, um den nötigen Anfangsschwung zu erzeugen.