Nomenklaturklärung bezüglich Solitonen

Sie müssen definieren, was ein Soliton ist. Die am meisten akzeptierte Definition in der Feldtheorie ist, dass ein Soliton eine stabile, lokalisierte und endliche Energie/Energiedichte-Lösung der Bewegungsgleichungen der Theorie ist. Ein Wirbelring ist im Raum lokalisiert, hat endliche Energie und ist definitiv die Lösung einer Bewegungsgleichung. Wenn es dann stabil ist, kann es definitiv als Soliton bezeichnet werden.

Ich denke, eine interessantere Frage ist, ob ein Wirbelring ein topologisches oder ein nicht-topologisches Soliton ist. Eine topologische ist stabil, weil einige topologische Ladungen erhalten bleiben. Beispiele sind der Sinus-Gordon-Knick oder Linienwirbel wie kosmische Saiten. Nicht-topologische Solitonen sind wegen (unendlich vieler) Noether-Ladungen stabil. Beispiel ist die KdV-Einzelwelle.

Mit einem grundlegenden Verständnis der physikalischen Geometrie können wir diesen Unterschied verstehen. Ein Soliton ist eine ART von Pseudosphäre, die durch die Rotation einer Taktrix erzeugt wird, jedoch wird diese besondere Art von Pseudosphäre durch die Negation ihrer selbst harmonisch erzeugt. Wir können sagen, dass, wenn die natürlich wachsende Pseudosphäre eine eindimensionale Rotationseigenschaft hat, das Soliton eine andere Rotationsdimension hat.

Es ist viel einfacher, als sich den Kopf über Formeln zu zerbrechen, sich dies als eine Tactrix vorzustellen, die von der Umkehrung der Oberleitung abgeleitet ist, die um ihren Nullpunkt im kartesischen Raum gedreht und dann wieder um sich selbst gedreht wird, so dass sich gleiche Oberflächen gegenüberstehen und einige gezwungen werden davon, von innen nach außen zu werden. Aufgrund dieser 3D-Eigenschaft des Solitons benötigt es einen gewissen Platz und spezifischere Werte, weshalb es grundlegend von harmonisch-geometrischen Kräften bestimmt wird, die nur im komplexen Bereich zugänglich sind.

Formel: x = (u - t) y = (r * cos(v)) z = (r * sin(v))

Wo:

psi := aa;
wenn (psi < 0,001) dann psi := 0,001; wenn (psi > 0,999) dann psi := 0,999; psi := psi * pi; sinpsi := sin(psi); cospsi := cos(psi); g := (u - cospsi * v) / sinpsi; s := exp(g); r := (2 * sinpsi) / (s + 1 / s); t := r * (s - 1 / s) * 0,5;

Der Wirbelring wird einfach durch eine Pseudosphäre verursacht, die nicht durch dieselben harmonischen Kräfte begrenzt ist. Sie bildet also weiterhin einen Torus um den Nullpunkt der Tatrix. Diese Ringe können aufgrund des inhärenten pseudosphärischen Ursprungs der Solitonen durch Solitonen verursacht werden, aber sie sind an sich keine Solitonen. Es beweist jedoch nichts zu sagen, dass etwas ein Wirbel und kein Soliton ist, wenn die grundlegende Ursache des Wirbels nicht angesprochen wird.