Suprafluidität: Trennung quantisierter Wirbel in einem Wirbelknäuel

Oft wird zitiert (siehe https://doi.org/10.1016/j.piutam.2013.09.008 ), dass die Trennung δ zwischen quantisierten Wirbeln in einem Wirbelgewirr in einem Suprafluid ist ungefähr

δ ≈ L − 1 / 2

Wo δ ist die Trennung zwischen den quantisierten Wirbeln und L = Λ v ist die Wirbelliniendichte.

Woher kommt diese Annäherung? Wie kann es abgeleitet werden?

Meine ersten Gedanken sind, die Onsager-Feynman-Regel zu verwenden N = 2 Ω κ Wo N ist die Anzahl der Wirbellinien pro Flächeneinheit, Ω ist die Winkelgeschwindigkeit und κ ist das Umlaufquantum. Aber darüber hinaus bin ich unsicher.

Dimensionsanalyse? Was sind die anderen Skalen in dem Problem?
Ich könnte eine Dimensionsanalyse verwenden, aber ich möchte dies algebraisch ableiten, zB indem ich die Geometrie des Wirbelknäuels verwende. Was meinst du mit "andere Skalen" in dem Problem? JG
Wenn Sie das Gewirr mit einer Ebene schneiden, stellt sich die Frage, ob diese Ebene jedes Gewirr O(1) Mal schneidet. Wenn ja, dann folgt die Formel. Dies könnte nur scheitern, wenn andere Längenskalen (vielleicht wie die typische extrinsische Krümmung der Wirbelschleifen) ins Spiel kommen.
Nehmen wir ein Grundmodell an, bei dem es keine anderen Längenskalen gibt. Was ist O(1)?
Ordnung 1. Das heißt, eine Konstante, die sich nicht viel ändert, wenn wir Systemparameter variieren. Dann folgt die Formel einfach aus einem Skalierungsargument. Die Gefahr besteht darin, dass sogar in einem einfachen Modell Längenskalen wie eine typische extrinsische Krümmung scheinbar aus dem Nichts erscheinen können (aber tatsächlich eine mikroskopische Längenskala widerspiegeln). Übrigens meine ich, dass der Slice eine einzelne Schleife O (1) Mal schneidet.

Antworten (1)

F: "Woher kommt diese Annäherung?"

Ich konnte keinen kostenlosen Link für die Arbeit des Urhebers finden, aber hier ist die PayWall:

„ Dreidimensionale Wirbeldynamik in Supraflüssigkeit 4 He: Homogeneous superfluid turbulence “, von KW Schwarz, in Phys. Rev. B 38, 2398 – Erschienen am 1. August 1988

Siehe auch Andrew Baggaleys WikiDot-Seite: „ Quantum Turbulence (old)“ und der Link: „ Non-linear Dynamics Lab “, und seine neue Version dieser Webseite: „ Quantum Turbulence “.

F: "Wie kann es abgeleitet werden?"

Siehe: „ Vortex density spectrum of Quantum Turbulence “ (Das .PDF bei arXiv scheint beschädigt zu sein, versuchen Sie es hier .), von Roche, oder „ Velocity Statistics Distinguish Quantum Turbulence from Classical Turbulence “ von Paoletti oder „ Coherent Vortex Structures in Quantum Turbulence “, von Baggaley, Seite 2:

"Die Biot-Savart-Wechselwirkungen von Wirbellinien über Längenskalen, die größer sind als der durchschnittliche Abstand zwischen Wirbeln ℓ ≈ L − 1 / 2 hat dasselbe Kolmogorov-Energiespektrum induziert E ( k ) ∼ k − 5 / 3 (für k ≪ k ℓ = 2 π / ℓ ), die bei gewöhnlicher Turbulenz beobachtet wird. Das Kolmogorov-Spektrum wurde auch in Experimenten mit turbulentem superflüssigem Helium und in Berechnungen beobachtet, die sowohl mit dem Wirbelfilamentmodus als auch mit der Gross-Pitaevskii-Gleichung durchgeführt wurden.

Jedes dieser Werke enthält zahlreiche Formeln und Referenzen. Leider habe ich keine Zeit, MathJax alle Details des Geldautomaten zu zeigen. Bei Bedarf kann ich das in ein paar Stunden nachholen.

Eine weitere Referenz ist der Abschnitt „Quantum Turbulence“ von „ Vortex Filament Method as a Tool for Computational Visualization of Quantum Turbulence “, von Risto Hänninen und Andrew W. Baggaley, Seite 4:

„ Gegenstromturbulenz

Die frühesten experimentellen Studien von QT wurden in einer Reihe von bahnbrechenden Arbeiten von Vinen in den 1950er Jahren beschrieben. In diesen Experimenten wurden Turbulenzen durch Anlegen einer thermischen Gegenströmung erzeugt, bei der die normalen und superfluiden Komponenten in entgegengesetzte Richtungen strömen. Dies lässt sich leicht durch Anlegen eines Wärmegradienten erzeugen, z. B. durch Erhitzen der Flüssigkeit an einem Ende. Die am häufigsten zu messende Diagnose ist die Wirbelliniendichte, L = Λ / v , Wo Λ die Gesamtlänge der quantisierten Wirbel und ist v ist das Volumen des Systems; daraus kann man den typischen Abstand zwischen Wirbeln berechnen, den Zwischenwirbelabstand ℓ ≈ L − 1 / 2 . Dies kann leicht experimentell unter Verwendung eines zweiten Tons gemessen werden, und höhere Harmonische können die Struktur des Tangles untersuchen. Numerische Simulationen haben eine entscheidende Rolle bei der Visualisierung der Struktur von Gegenstromturbulenzen und der Untersuchung der Natur dieser einzigartigen Form von Turbulenzen gespielt; tatsächlich hat es kein klassisches Analogon. Einige der frühesten Studien mit VFM wurden von Schwarz durchgeführt; Rechenbeschränkungen zwangen ihn jedoch, ein unphysikalisches Vortex-Mischverfahren durchzuführen. Eine neuere Studie von Adachi et al. nutzten moderne Rechenleistung und untersuchten die Abhängigkeit der stationären Wirbelliniendichte vom Wärmefluss der Gegenströmung. Innerhalb des Parameterbereichs der Studie gab es eine gute Übereinstimmung mit experimentellen Ergebnissen, was die Verwendung des VFM für Gegenstromturbulenzen rechtfertigte."

Auch hier enthält der zitierte Text Verweise auf Arbeiten, in denen weitere Informationen zu den Ableitungen zu finden sind.

Vielen Dank für die weiteren Hinweise. Sie haben viel geholfen!
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