Wie kann sich der Raum mit zunehmender Geschwindigkeit ausdehnen, wenn die dunkle Energie konstant ist?

Das ist eine sehr gute Frage, und es kommt darauf an, was man unter „Beschleunigung der Expansion“ versteht.

In der Kosmologie definieren wir etwas, das Skalenfaktor genannt wird$a$. Per Definition zum jetzigen Zeitpunkt$a=1$, vor Milliarden von Jahren, als lineare Entfernungen im kosmischen Maßstab (z. B. die Entfernung zu einer fernen Galaxie) nur halb so hoch waren wie heute$a$gleich war$0.5$und viele Jahre in der Zukunft, wenn kosmische lineare Entfernungen auf das Doppelte ihrer gegenwärtigen Größe angewachsen sind$a$wird gleich$2$.

$a$ist eine Funktion der kosmologischen Zeit und wir definieren auch ihre 1. Ableitung und 2. Ableitung in Bezug auf die kosmologische Zeit,$\dot{a}$und$\ddot{a}$.

$\dot{a}$ist ein Maß für die Expansionsrate des Universums und so wann$\dot{a}$mit der Zeit zunimmt, sagen wir, dass sich die Expansion des Universums beschleunigt.$\ddot{a}$ist ein Maß für die Änderung der Expansionsrate des Universums, also sagen wir äquivalent ob$\ddot{a}$positiv ist, dann beschleunigt sich die Expansion des Universums.

Beachten Sie jedoch, dass wir definiert haben$a$zur Zeit zu sein$1$, aber die jetzige Zeit ist vollkommen willkürlich. Das bedeutet, dass$a$,$\dot{a}$und$\ddot{a}$davon abhängen, wann wir definieren$a$gleich sein$1$. Um dies zu umgehen, kann man stattdessen an den Hubble-Parameter denken$H = \frac{\dot{a}}{a}$als besseres Maß für die Expansionsrate, da sie nicht vom Zeitpunkt abhängt$a=1$.

In einem de Sitter-Universum (räumlich flach, leer, positive kosmologische Konstante) reduzieren sich die Friedmann-Gleichungen auf:

Daran können wir das erkennen$H$und$\ddot{a}$sind beides positive Konstanten. Also in gewisser Weise (der Sinn von$H$) ist die Expansionsrate des Universums konstant, aber in einem anderen Sinne (im Sinne von$\dot{a}$) Die Expansionsrate nimmt zu. Wir können also einen Zusammenhang zwischen konstanter Energiedichte (die Energiedichte der kosmologischen Konstante ist konstant) und einer konstanten Expansionsrate erkennen, solange wir die Expansionsrate auf eine bestimmte Weise definieren.

Im derzeit bevorzugten kosmologischen Modell ist dunkle Energie eine kosmologische Konstante, und wir befinden uns derzeit in einer Ära, in der dunkle Energie die Dynamik des Universums dominiert. (Bei Betrachtung der vollständigen Friedmann-Gleichungen ) verringert sich der Beitrag der Materie$\ddot{a}$, aber da die kosmologische Konstante dominiert, ist sie immer noch positiv und wir sagen, dass sich die Beschleunigung des Universums ausdehnt. Anschauen$H$wir sagen aber, weil die Energiedichte der Materie mit der Zeit asymptotisch auf Null abnimmt,$H$nimmt asymptotisch auf den oben für das de Sitter-Universum angegebenen Wert ab.