Wie können supermassereiche Schwarze Löcher eine geringere Dichte als Wasser haben?

Nun, es kann nicht (schwimmen), da ein Schwarzes Loch kein festes Objekt ist, das irgendeine Oberfläche hat.

Wenn jemand sagt, dass ein supermassereiches Schwarzes Loch eine geringere Dichte als Wasser hat, meint er wahrscheinlich, dass da die Dichte ähnlich ist$\frac{M}{R^3}$wobei M die Masse und R die typische Größe des Objekts ist, dann ist für ein Schwarzes Loch die typische Größe der Schwarzschild-Radius$2M$, was für die Dichte das Ergebnis liefert

Daran können Sie sehen, dass Sie für sehr massereiche Schwarze Löcher sehr kleine Dichten erhalten können (alles in Einheiten, wobei die Masse auch in Metern ausgedrückt wird). Das hat aber nichts zu bedeuten, da das Schwarze Loch beim Schwarzschild-Radius keine Oberfläche hat. Es ist nur gekrümmter leerer Raum.

Ich denke, es ist tatsächlich irreführend, die Behauptung aufzustellen, die Sie verwirrt. „Dichte“ suggeriert, dass die Masse innerhalb des Schwarzen Lochs mehr oder weniger gleichmäßig verteilt ist, und das ist Unsinn. Das Schwarze Loch ist größtenteils leer, und die gesamte Masse ist in einem winzigen Bereich (klassischerweise ein Punkt) im Zentrum des Schwarzen Lochs konzentriert.

Wenn Sie dies ignorieren und ein schwarzes Masseloch vortäuschen$M$und Volumen$V\propto r^3$hatte eine gleichmäßige Dichte$\rho$dann können Sie es berechnen, indem Sie einfach verwenden$\rho=M/V$. Da bei Schwarzschild-Schwarzen Löchern der Radius des Schwarzen Lochs proportional zu seiner Masse ist, erhält man schließlich$\rho\propto 1/M^2$, je schwerer also ein Schwarzes Loch ist, desto geringer ist seine Dichte. Aber auch dies liefert ein höchst irreführendes Bild der Massenverteilung innerhalb des Schwarzen Lochs. Seine ganze Masse befindet sich im Zentrum, also ist die Dichte klassischerweise unendlich.

Das Schwarze Loch würde im Wasser schwimmen, wenn Sie einen Pool schaffen könnten, der groß genug ist, um es unterzutauchen, und mit genügend Nachschub, um das Wasser zu ersetzen, das das Schwarze Loch aufsaugt. Das Schwarze Loch wird Wasser aus seiner Umgebung entfernen, aber das Wasser darunter wird mit höherem Druck in den Horizont eindringen als das Wasser darüber, sodass die Geschwindigkeit nach innen nicht gleichmäßig ist.

Ist das Schwarze Loch dichter als Wasser, sinkt es für eine Weile, weil der Druckunterschied nicht ausreicht, um die Schwerkraft auszugleichen. Wenn das Schwarze Loch eine geringere Dichte als Wasser hat, schwimmt es. Es ist wie ein Ballon, der Wasser ansaugt und sich ausdehnt, wobei er immer ein Volumen behält, das groß genug ist, um leichter als Wasser zu bleiben.

Das Problem ist, dass, wenn die Dichte des Schwarzen Lochs der von Wasser entspricht, ein Wasservolumen, das dem Volumen des Schwarzen Lochs entspricht, nicht stabil gegenüber einem Gravitationskollaps ist, sodass es unmöglich ist, den Pool einzurichten.

Die Dichte ist hier etwas irreführend. Zum Beispiel ist die Dichte von Galaxienhaufen gering, weil so viel Platz dazwischen ist. Das bedeutet nicht, dass das gesamte Material im Inneren eine geringe Dichte hat. Wir können nicht über den Ereignishorizont hinaus beobachten, also verwenden wir den Durchmesser des Ereignishorizonts, um das Volumen zu messen. Tatsächliche Materie wird in einem kleineren Volumen sein.

Um zu verstehen, warum große Objekte kleinere Dichten für Schwarze Löcher benötigen, sehen Sie sich die Fluchtgeschwindigkeitsgleichung an.

Wenn das Verhältnis von M und r konstant bleibt, bleibt die Fluchtgeschwindigkeit konstant. Wenn Sie die Dichte beibehalten und den Durchmesser vergrößern, nimmt die Masse kubisch zu. Wenn Sie zum Beispiel den Radius um das 10-fache erhöhen, erhöht sich die Masse um das 1000-fache und die Fluchtgeschwindigkeit um das 10-fache.

Also eine lineare Zunahme der Fluchtgeschwindigkeit mit Zunahme der Masse, wenn die Dichte gleich bleibt (was nicht passieren wird). Das genaue Verhältnis von Dichte zu Fluchtgeschwindigkeit und Dichte ist

Der Schwarzschild-Radius skaliert mit Masse als$r~=~2GM/c^2$. Was als Schwarzschild-Volumen definiert werden könnte, wäre dann$V~=~4\pi r^3/3$ $=~(32/3)\pi(GM/c^2)^3$. Die durch den Horizont definierte Materiedichte ist also$\rho~=~(3/32)(c^2/G)^3M^{-2}$. Die Dichte skaliert also als umgekehrtes Quadrat der Masse. Ein Schwarzes Loch mit 10 Milliarden Sonnenmassen hat einen Radius von ca$10^{10}$km oder ein Volumen$V~\sim~10^{30}km^3$ $=~10^{39}m^3$. Eine Sonnenmasse ist$10^{30}$kg und die durch den Horizont definierte Dichte ist dann$\rho~=~10^{-9}kg/m^3$. Das ist eigentlich recht klein.

Wenn Sie in ein Schwarzes Loch fallen, treffen Sie natürlich auf eine Region mit enormer Weyl-Krümmung und Gezeitenkräften. Die Quelle dafür liegt in deiner Zukunft, und schließlich erreichst du sie – es ist unausweichlich. Dieser Bereich, in dem die Krümmung divergiert, ist eine räumliche Oberfläche von unendlicher Ausdehnung.

Ich habe diese Aussage gerade von Wikipedia gelesen, und als sie die Dichte mathematisch berechneten, verwendeten sie den Schwarzschild-Radius (auch bekannt als Radius des Ereignishorizonts), nicht die Singularität. Die Singularität selbst hat theoretisch eine unendliche Dichte und existiert an einem Punkt (der Radius nähert sich 0), also nein, sie schwimmt nicht auf dem Wasser. Denken Sie immer daran, wenn der Begriff „Schwarzes Loch“ verwendet wird, handelt es sich um einen „Raumbereich“, aus dem Licht nicht entweichen kann: Es ist kein Objekt, und das ist ein weit verbreitetes Missverständnis.

Damit Materie zu einem Schwarzen Loch kollabieren kann, muss sie auf etwa die Größe ihres Schwarzschild-Radius komprimiert werden. Einige Leute sagen, ein Schwarzes Loch sei unendlich dicht, weil die Lösung einer bestimmten Theorie darin besteht, dass alles zur Singularität geht und dort nicht verschwindet. Ich definiere die Dichte eines Schwarzen Lochs als seine Masse dividiert durch$\frac{4}{3}\pi r_s^3$Das ist ungefähr die Dichte, auf die ein Objekt dieser Masse komprimiert werden muss, um in ein Schwarzes Loch zu kollabieren. Gemäß einem Koordinatensystem, von dem ich denke, dass es das Gullstrand-Painlevé-Koordinatensystem ist, ist der Schwarzschild-Radius für ein Schwarzschild-Schwarzes Loch die Entfernung von der Singularität zum Ereignishorizont und zufällig genau die Entfernung, in der die Fluchtgeschwindigkeit vorhergesagt wird sein$c$in der Newtonschen Physik, das heißt$\frac{2GM}{c^2}$. Daraus sehen wir, dass die Größe eines Schwarzen Lochs linear mit seiner Masse variiert, sodass seine Dichte mit der minus zweiten Potenz der Masse variiert.

Wenn Sie ein wirklich leichtes Material wie Gestein haben und immer mehr hinzufügen, wird es größer und steht schließlich unter einem so hohen Druck, dass es zu elektronenentarteter Materie komprimiert wird und nachdem es mehr Masse gewonnen hat, zu neutronenentarteter Materie komprimiert wird und sobald dies einen bestimmten Wert überschreitet Masse, wird es einen außer Kontrolle geratenen Effekt auslösen, der in ein Schwarzes Loch kollabiert. Sobald es ein Schwarzes Loch ist, führt das Hinzufügen von mehr Masse zu dem gegenteiligen Effekt, dass seine Größe ausreichend erhöht wird, um seine Dichte zu verringern.