Wie können wir die Signalleistung von xout(t)=12Am(t)cosθxout(t)=12Am(t)cosθx_{out}(t)=\frac{1}{2}Am(t)cos \theta finden?

Ich versuche folgende Frage zu lösen:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ich habe das Problem teilweise ausgearbeitet und wir haben:

X Ö u T ( T ) = 1 2 A M ( T ) C Ö S θ , das ist die Ausgabe des LPF.

Und

X ( T ) = A M ( T ) C Ö S ( 2 π F C T )

Mein Problem ist, wie kann ich die Macht von herausfinden X Ö u T ( T ) Und X ( T ) weil ich die Amplitude nicht kenne M ( T ) . Außerdem, wenn M ( T ) ist kein Singletone-Frequenzsignal, wie können wir die Leistung herausfinden X Ö u T ( T ) Und X ( T ) ?

Kurz meine Frage lautet:

Wie können wir die Macht von finden

X Ö u T ( T ) = 1 2 A M ( T ) C Ö S θ

Und

X ( T ) = A M ( T ) C Ö S ( 2 π F C T ) ?

Antworten (1)

X Ö u T ( T ) = 1 2 A M ( T ) C Ö S θ
Ich kann Konstanten gruppieren und dies schreiben als:
X Ö u T ( T ) = ( 1 2 A C Ö S θ v M ) C Ö S ω M T
Durch die allgemeine Definition der Leistung einer Sinuswelle,
P 1 = ( 1 2 A C Ö S θ v M ) 2 2
= 1 8 A 2 v M 2 C Ö S 2 θ
Jetzt X ( T ) = A M ( T ) C Ö S ( ω C T ) ,
⟹ X ( T ) = A v M C Ö S ( ω M T ) C Ö S ( ω C T ) − − − − ( 1 )

Ich kann x(t) als Summe zweier Sinuskurven schreiben:

⟹ X ( T ) = A v M 2 ( C Ö S ( ω C + ω M ) T + C Ö S ( ω C − ω M ) T )
⟹ X ( T ) = A v M 2 C Ö S ( ω C + ω M ) T + A v M 2 C Ö S ( ω C − ω M ) T

Diese stellen zwei Seitenbänder der DSB-SC-modulierten Welle dar. Die Summe der Seitenbandleistungen ist die Gesamtleistung der modulierten Welle.

⟹ P 2 = A 2 v M 2 8 + A 2 v M 2 8 = 1 4 A 2 v M 2

∴ P 1 / P 2 = 1 2 C Ö S 2 θ

Danke für die Hilfe. Aber falls $m(t)$ kein einzelnes getöntes Frequenzsignal ist, sondern ein beliebiges Signal, können wir das Verhältnis $P_1/P_2$ herausfinden, indem wir die Leistung von $m(t)$ als $P$ betrachten. und dann das Verhältnis nehmen und $P$ streichen ...). Wenn Sie dies ausrechnen, behalten Sie bitte Ihre obige Berechnung bei. Danke :)
Beim Tippen ist dir ein kleiner Fehler unterlaufen. $P_1/P_2 = \frac{1}{2} cos^2 \theta$
Nein. Im Allgemeinen können Sie das bei Signalen nicht einfach tun. Sie müssen die Leistung finden, indem Sie den herkömmlichen Ausdruck für die Leistung eines periodischen Signals durch Integration verwenden. Beachten Sie hier, dass ich gerade die Leistungen von zwei Seitenbändern addiert habe, um die Gesamtleistung der Summe dieser beiden Signale zu berechnen. Generell können wir das nicht. Cz Power hat keine Linearitätsbeziehung. Sie können die Integrationsmethode verwenden, um die Potenz von x(t) zu finden, und Sie werden feststellen, dass ein Zwischenterm auftritt. Aber hier im DSB-SC-Schema hat der Bandpassfilter diesen Zwischenterm entfernt. Deshalb ist Leistung einfach die Summe der Seitenbänder.
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Wie können wir die Signalleistung von xout(t)=12Am(t)cosθxout(t)=12Am(t)cosθx_{out}(t)=\frac{1}{2}Am(t)cos \theta finden?
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