Wie kommt es, dass Wellen und Teilchen Energie haben können, ohne Masse zu haben?

Gleichung$E=mc^2$ist unvollständig. Die richtige Form ist (in Einheiten mit$c=1$)$E=\sqrt{m^2+p^2}$. Wenn ein Objekt dann in Ruhe ist$E=m$wird wiederhergestellt. Aber für masselose Objekte$E=p$. Das bedeutet also, dass sogar Objekte, die keine Masse haben, Energie haben können, weil sie Impuls haben, und Wellen tragen Impuls. Masselose Objekte können niemals in Ruhe sein.

Nun, denken Sie an Photonen. Das elektromagnetische Feld kann die Energie geladener Materie verändern, also muss sie Energie speichern. EM-Wellen interagieren mit Materie und können sie beschleunigen oder verlangsamen, wie aus dem täglichen Leben ersichtlich ist.

Aber lassen Sie uns in einem relativistischen Feldtheorie-Ansatz darüber nachdenken. Es ist ein Perspektivwechsel, den man vornehmen muss, wenn man eine relativistische Feldtheorie studieren will. Und bei Geschwindigkeiten, die sich der Lichtgeschwindigkeit annähern (oder im Fall des Photons erreichen) ist die relativistische Feldtheorie der richtige Weg, also ist es gut, etwas Intuition zu entwickeln.

Lassen Sie mich mit einem massiven Feld von Masse beginnen$m$. Betrachten Sie es als ein Feld, wie das EM-Feld: ein Gesetz, das jedem Punkt im Raum einen Wert, einen Vektor oder irgendeine Art von Element zuordnet. Ich werde den Begriff des Feldes "Masse haben" in Kürze klären. Nun können wir im einfachsten Fall (freies Feld) sagen, dass das Feld null Energie hat, wenn es überall verschwindet. Jede angeregte Konfiguration (nicht verschwindendes Feld) hat eine positive Energie. Stellen Sie sich eine ebene Welle vor, die sich ausbreitet: Aus dem Lagrange (ich werde nicht ins Detail gehen) haben Sie die Energie dieser ebenen Welle in Bezug auf ihren Impuls$p$ist

Dies ist für massive Wellen. Masselose Wellen sind anders: Für diese gilt die Dispersionsrelation

Dennoch haben masselose Wellen Energie, weil sie mit Materie interagieren können, indem sie Energie austauschen. In der relativistischen Feldtheorie ist es also überhaupt nicht seltsam, masselose Energiefelder zu haben, da Energie eine Möglichkeit ist, Ihre "energetische Entfernung" von der Vakuumkonfiguration zu quantifizieren, wenn das Feld überall 0 ist (und nicht mit anderen Objekten interagiert). .

BEARBEITEN: Um ein Beispiel dafür zu geben, wie das EM-Feld Objekte im Alltag beschleunigt, können wir zur nichtrelativistischen Theorie der Wechselwirkung von Licht mit Materie gehen. In diesem Fall sollte man wirklich QM verwenden, aber wir bleiben beim klassischen Modell, um ein intuitives Beispiel zu geben. Man kann einen Festkörper ganz grob als eine Menge von Elektronen mit einer effektiven Masse beschreiben$m^*$. Sie können die Wechselwirkungen zwischen Elektronen mit einem Relaxationsparameter nachahmen$\tau$. Lassen Sie jetzt eine EM-Welle laufen$\vec E$traf den Festkörper: die Bewegungsgleichungen für das Elektron sind

Dies ist die Grundlage des Drude-Modells, das in jedem guten Buch der statistischen Physik oder der Festkörperphysik beschrieben wird. Dieses Modell erklärt makroskopische Eigenschaften eines Materials, indem es es mikroskopisch beschreibt und statistische Werkzeuge anwendet. Nun, das Drude-Modell versagt ziemlich bei niedrigen Temperaturen, da es auf klassischer Mechanik basiert, aber seine Lektion ist immer noch gültig: EM-Feld interagiert mit einem Objekt, regt (oder beschleunigt, aus klassischer Sicht) die Ladungen innerhalb des Materials an und verursacht die Leitung von elektrischem Strom innerhalb des Materials und Emission von Photonen außerhalb davon, Photonen, die es Ihnen ermöglichen, den Körper zu sehen, wenn sie Ihr Auge erreichen. Sie sehen jeden Tag beschleunigte Elektronen, wenn Sie$\textit{see anything}$: einfach, Sie nehmen sie durch die Photonen wahr, die sie aussenden. Aber die Emission dieser Photonen ist auf die Anregung (oder Beschleunigung) der Komponenten des Materials durch externe Quellen zurückzuführen, wie die masselosen EM-Wellen, die von der Sonne oder einer einfachen Lampe kommen.

, nach meinem Verständnis von Wellen und Objekten haben Wellen einige charakteristische Merkmale: masselos zu sein und Energie zu haben.

Zunächst wurden Wellen im Wasser beobachtet und dann festgestellt, dass Schall mit Wellen beschrieben werden kann, dh als Lösungen von Differentialwellengleichungen , da auch Saiten Wellenverhalten zeigen können.

Eine Wasserwelle kann durch die Energie, die sie trägt, und die Höhe/Amplitude der Welle beschrieben werden. Aber es reitet auf einem Medium (das Masse hat), einer riesigen Anzahl von Wassermolekülen, deren Masse für die klassische Wasserwellenbeschreibung nicht relevant ist (sie ist in den Konstanten enthalten, die das Verhalten der Flüssigkeit beschreiben).

Wellen können als Funktion der Zeit oder Entfernung graphisch dargestellt werden. Eine Einzelfrequenzwelle erscheint in beiden Fällen als Sinuswelle. Aus dem Abstandsdiagramm kann die Wellenlänge bestimmt werden. Aus dem Zeitdiagramm können die Periode und die Häufigkeit erhalten werden. Aus beiden zusammen lässt sich die Wellengeschwindigkeit bestimmen.

Lichtwellen sind klassisch und übertragen Energie, aber es wurde experimentell festgestellt , dass sie nicht auf einem Medium reiten.

Dies bringt uns zum quantenmechanischen Rahmen, wo$E = mc^2$relevant und definiert ist.

Eigentlich ist für Teilchen im quantenmechanischen Rahmen die Energie$E^2 = p^2 + m_0^2$, wo spezielle Relativitätstheorie verwendet werden muss und es vier Vektoren gibt,$(E, p_x,p_y,p_z)$und die$m_0$ist die "Länge" dieses Vierervektors. (Hier nehmen wir an, dass c, die Lichtgeschwindigkeit, 1 ist).

Objekte haben Masse und Energie.

Klassische Objekte.

Also nach Einsteins Gleichung$E=mc^2$, Masse und Energie gehen Hand in Hand (irgendwie)

Siehe oben und Links für die quantenmechanischen Objekte.

Warum haben Wellen, die Energie haben, keine Masse?

Klassische Wellen reiten auf Atomen und Molekülen, die Masse haben.

Elektromagnetische Wellen haben klassischerweise variierende elektrische und magnetische Felder in Raum und Zeit, und quantenmechanisch reiten sie auf Photonen, die gemäß den speziellen Relativitätsgleichungen die Masse 0 haben; Sie haben nur Energie gleich Impuls.

Ich bin mir der Welle-Teilchen-Dualität bewusst, aber (jetzt kann ich damit auch falsch liegen) nach meinem Verständnis betrifft das Teilchen, die schwache Wellen abgeben, und nicht umgekehrt.

Sie verwechseln die beiden Frameworks, das klassische und das quantenmechanische. Der Wellen-Teilchen-Dualismus ist ein quantenmechanisches Phänomen, aber die Teilchen breiten sich nicht wie bei einer klassischen Wasserwelle aus. Die quantenmechanische Wahrscheinlichkeitsdichte, ein Teilchen an einem bestimmten (x,y,z) durch Messung zu finden, gehorcht Wellengleichungen und kann Interferenzmuster wie klassische Wellen zeigen. Dieses Experiment zum Senden einzelner Elektronen an einem Doppelspalt kann helfen, den Unterschied zwischen dem Verhalten von Wahrscheinlichkeitsdichtewellen und dem Teilchen selbst zu verstehen.

(Ich wiederhole, was andere gesagt haben, aber hoffentlich in einer einfacheren und zugänglicheren Sprache)

Das Problem ist, dass sowohl Energie als auch Masse mehr als eine Sache bedeuten können.
Energie kann Ruheenergie oder Gesamtenergie bedeuten . (oder eine Reihe anderer Dinge)
Masse kann Ruhemasse oder relativistische Masse bedeuten .

Für ein normales Teilchen, wie ein Uranatom, besagt die erste Gleichung, dass es Energie hat, selbst wenn es still sitzt. Für Licht, das eine Ruhemasse von null hat, heißt es, dass das stillsitzende Licht null Energie hat. Oder anders gesagt: Licht kann nicht still stehen.

Die zweite Gleichung besagt, dass alle Energieformen eine relativistische Masse haben, einschließlich kinetischer Energie. Für normale Partikel bedeutet dies, dass sie schwerer werden, wenn sie schneller werden. Für Licht bedeutet dies, dass es sowohl eine Energie ungleich Null als auch eine relativistische Masse ungleich Null hat.

Nun, diese beiden Gleichungen sind einfache Multiplikationen mit einer Konstanten. Dies deutet darauf hin, dass Energie und Masse dasselbe sind, nur in unterschiedlichen Einheiten gemessen. Wenn andere Antworten gesagt haben, zu setzen$c=1$, sagen sie im Grunde, dass die Dinge einfacher werden, wenn Sie messen$E$und$m$in den gleichen Einheiten.

Physiker haben sich das zu Herzen genommen und sprechen nicht mehr sowohl von Ruhemasse als auch von Ruheenergie, da dies überflüssig ist. Der verwendete Begriff ist "Ruhemasse" oder einfach nur "Masse".

Ebenso sprechen sie selten von "relativistischer Masse", sondern sagen lieber "Gesamtenergie" oder nur "Energie".

Wenn Sie diese Konvention verwenden, können Sie nicht mehr sagen$E=mc^2$da Gesamtenergie und Ruhemasse so nicht zusammenpassen.

Wenn Sie beginnen, darüber nachzudenken, was Masse auf einer tieferen Ebene ist, wird es einfacher, sie von der Vorstellung von Energie zu trennen. Die beiden schließen sich nicht unbedingt gegenseitig aus. Man könnte sich Masse als etwas vorstellen, das Geschwindigkeitsänderungen Widerstand entgegensetzt. Man könnte sich Energie auch als das vorstellen, was erforderlich ist, um die Geschwindigkeit einer Entität zu ändern, diese Entität muss nicht unbedingt einen intrinsischen Widerstand gegen Geschwindigkeitsänderungen haben.

Ihre Annahme, dass Wellen masselos sind, ist falsch.

Ein Photon hat null Ruhemasse, nicht null Masse. In der Tat bedeutet dies, dass ein Photon nur existieren kann, wenn es sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt (die je nach Material, das das Photon durchquert, variiert).

Im eigentlichen Sinne ist eine elektromagnetische Welle Energie . Wenn ein Teilchen Energie abgibt, tut es dies hauptsächlich, indem es sie in Form von elektromagnetischen Wellen aussendet. Je mehr Energie es pro Sekunde abgibt, desto größer ist die Frequenz der Welle (je mehr Spitzen in der Wellenform pro Sekunde) und desto kürzer ist ihre Wellenlänge (der Abstand zwischen diesen Spitzen).

Da nur Teilchen an das Gewebe der Raumzeit koppeln/binden (wie Einstein es nennt), haben nur Teilchen Masse. Energie ist nicht an die Raumzeit gekoppelt. Es ist die Kopplungsbindung, die eine Partikelmasse (und damit Trägheit) ergibt. Da Energie keine Kopplungsbindung hat, hat sie keine Trägheit, was ihr erlaubt, sich mit Lichtgeschwindigkeit zu bewegen.

Technisch gesehen interagiert ein Teilchen mit dem Higgs-Feld und erhält dadurch Trägheit. Eine Welle interagiert nicht mit diesem Feld, hat also keine Trägheit. Es ist das Higgs-Feld, das einem Objekt Trägheit und Masse verleiht. In gewissem Sinne ist die Masse nur ein Maß für die Stärke der Kopplungsladung, mit der das Teilchen am Raumzeitgewebe haftet (an dem, was wir in modernen Begriffen wohl einfach das Higgs-Feld nennen sollten).

Wenn ein Objekt (dh ein Teilchen) an die Raumzeit koppelt, muss eine bestimmte Energiemenge aufgebracht werden, um die Kopplungsbindung zu brechen, und wir nennen dieses Energiequantum „Masse“, wobei die Masse eines Teilchens der zum Brechen erforderlichen Energiemenge entspricht die Bindung, die es an Ort und Stelle hält. Aber alles, was wir wirklich sagen (von Newton), ist, dass sich ein Teilchen nur bewegen wird, wenn eine äußere Kraft auf es einwirkt. Energie gehorcht nicht den Newtonschen Bewegungsgesetzen, in dem Sinne, dass sich elektromagnetische Energie (Wellen) bewegt, obwohl keine äußere Kraft auf sie einwirkt.

Daher definieren wir ein Objekt, das Masse hat und somit den Newtonschen Bewegungsgesetzen gehorcht, als Teilchen. Und ein Objekt, das dies nicht tut, definieren wir als Energie. Energie hat per Definition keine Masse, da Masse Trägheit impliziert, aber eine Wellenform hat keine Trägheit (wann haben Sie zuletzt im Sonnenlicht gestanden und erlebt, dass Sie davon zu Boden geworfen wurden?)

Es ist vielleicht falsch zu sagen, dass Wellen Energie haben . Es ist wahrscheinlich weniger ungenau zu sagen, dass Wellen Energie sind . Masse hat auch Energie: Einstein erklärte, dass Energie gleich Masse multipliziert mit dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit ist. Masse ist Energie ist ein eingeschlossener Zustand. Aber freie Energie ist frei im Sinne von uneingeschränkt, und dieser Freiheitsgrad kommt daher , dass man keine Masse hat, was eigentlich nur ein anderer Begriff für Trägheit ist.