Wie lange kann ein virtuelles Teilchen in einem Vakuumzustand existieren?

Das Konzept der virtuellen Teilchen ist einfach eine Analogie, die den zugrunde liegenden Phänomenen ähnelt und oft verwendet wird, um Anfängern die QFT-Effekte wie Casimir- oder Hawking-Strahlung zu erklären.

Die Realität sieht etwas anders aus.

Klassisches Vakuum

In klassischen Feldtheorien haben wir einen wohldefinierten Begriff von „Vakuum“: eine Hintergrund-Raumzeit ohne Feldinhalt. Zum Beispiel für ein Skalarfeld$\phi(t, \vec{x})$:

$$\phi(x^{\mu}) = \phi(t, \vec{x}) = 0$$

definiert die klassische Vakuumkonfiguration. Äquivalent kann es als Punkt im Phasenraum definiert werden:

$$\phi(\vec{x}) = 0, \quad \pi(\vec{x}) = 0,$$

Wo$\pi(\vec{x})$ist das konjugierte Impulsdichtefeld (kanonisch konjugiert zu$\phi(\vec{x})$). Beachten Sie, dass die beiden Definitionen des Vakuums äquivalent sind: Sie können den durch definierten Phasenraumpunkt nehmen$\phi(\vec{x}) = \pi(\vec{x}) = 0$und entwickle es unter Verwendung der Hamilton-Gleichungen, um es zu erhalten$\phi(t, \vec{x}) = 0$.

Unsicherheitsbeziehung

In der Quantenmechanik ist jedoch alles viel komplizierter. Erinnern Sie sich an die berühmte Unschärferelation? Für zwei beliebige kanonisch konjugierte Variablen$x$Und$p$wir haben

$$\Delta x \cdot \Delta p \sim \hbar.$$

Wenden wir dies auf die Theorie eines Skalarfeldes an. Angenommen, wir wüssten das mit absoluter Sicherheit

$$\phi(\vec{x}) = 0.$$

Aber das bedeutet, dass wir uns des Wertes nicht sicher sein können$\pi(\vec{x})$! Darüber hinaus verwenden die Hamilton-Gleichungen dieses Undefinierte$\pi(\vec{x})$um die Feldvariable zu übernehmen$\phi(\vec{x})$in einem beliebigen kurzen Zeitintervall auf einen undefinierten Wert.

Diese Beobachtung liegt im Herzen der QFT-Behandlung des Vakuums: Die Unschärferelation erlaubt uns keinen klassischen Vakuumzustand, in dem der Feldwert an allen Raumzeitpunkten Null ist.

QFT-Vakuum

Nun zur Mathematik der QFT. Für Freifeldtheorien können wir den QFT-Vakuumzustand definieren, den wir normalerweise mit bezeichnen$\left| 0 \right>$. Wie aus dem vorherigen Abschnitt hervorgeht, hat es nicht die Eigenschaften des klassischen Vakuumzustands, insbesondere können wir Werte ungleich Null messen$\phi$in diesem Staat!

Die eigentliche Wellenfunktion für$\left| 0 \right>$ist die mehrdimensionale Verallgemeinerung des Gauß-Wellenpakets:

$$\left| 0 \right> [\phi(\vec{x})] = \exp \left[ i \cdot \int d^3 x \, \alpha \, \phi(\vec{x})^2 \right],$$

Wo$\alpha$ist ein dimensionsvoller Parameter, der von der Masse des Feldes und weiter abhängt$\hbar$.

Aus diesem Integral ist ersichtlich, dass der Erwartungswert (Mittelwert) der Feldvariablen beobachtbar ist

$$\left< \phi(\vec{x}) \right> = \left< 0 \right| \phi(\vec{x}) \left| 0 \right> = 0,$$

was wir vom Vakuumzustand erwarten. Der Erwartungswert der Feldbeobachtbaren zum Quadrat ist jedoch ungleich Null:

$$\left< \phi(\vec{x})^2 \right> = \left< 0 \right| \phi(\vec{x})^2 \left| 0 \right> \neq 0.$$

Dies ist proportional zu$\hbar$und damit in der klassischen Näherung extrem klein (ich ignoriere hier der Einfachheit halber die Divergenzprobleme). Deshalb können wir das in der klassischen Grenze sagen$\left| 0 \right>$ist beobachtungsäquivalent zum klassischen Vakuum.

Virtuelle Partikellebensdauer

Wie von @Frederic Thomas (in den Kommentaren) vorgeschlagen, die Zeit-Energie-Unschärferelation

$$\Delta t \cdot \Delta E \sim \hbar$$

ist nützlich, um die durchschnittliche Zeitskala abzuschätzen, die für die Effekte relevant ist, die mit virtuellen Teilchen mit Energieskala verbunden sind$\Delta E$. Dies ist jedoch auch schon alles: ein nützliches Werkzeug zur Schätzung der durchschnittlichen Zeitskala. Es ist falsch zu interpretieren$\Delta t$als Lebensdauer des virtuellen Teilchens.

Zu Ihrer letzten Frage: Wie können wir die Lebensdauer eines virtuellen Teilchens verlängern? Wie Sie wahrscheinlich bereits aus dem Geist dieser Antwort erraten haben, sind virtuelle Partikel nur eine Analogie und existieren in der Realität nicht. Die einzige Möglichkeit, die Lebensdauer zu "verlängern", besteht darin, ein echtes Teilchen herzustellen, dh eine Anregung des Quantenzustands. Die physikalischen Eigenschaften dieser Anregungen werden durch die Mathematik der QFT beschrieben.