Wie lange würde diese Sonnenfinsternis dauern?

Für einen Mond, der einen Gasriesen umkreist, der wiederum einen Stern umkreist, möchte ich wissen, wie lange die Sonnenfinsternis für einen auf dem Mond stehenden Beobachter dauern würde, wenn der Planet zwischen dem Mond und dem Stern vorbeizieht.

Die tatsächlichen Werte, die ich am Ende verwenden möchte, werden wahrscheinlich etwas von diesen abweichen, aber ich mag die Einfachheit, also sind hier die Parameter für diese vereinfachte Version:

Der Stern = unsere Sonne.

Der Planet = Jupiterradius umkreist den Stern in einer Entfernung von 1 AE (Entfernung der Erde von der Sonne), was ihm ein Umlaufjahr gibt, das einem Erdjahr entspricht (oder nahe genug ist, um der Einfachheit halber einen vernachlässigbaren Unterschied zu machen).

Der Mond = umkreist den Planeten in einer Entfernung von 4 Millionen km, was ihm eine Umlaufzeit um den Planeten von etwa 42 Tagen geben sollte. Es ist nicht gezeitengebunden und dreht sich mit einer Geschwindigkeit um seine Achse, die dazu führt, dass derselbe Punkt auf der Oberfläche alle 24 Stunden genau einmal dem Stern zugewandt ist (wiederum der Einfachheit halber).

Nehmen Sie der Einfachheit halber an (sehen Sie hier den Trend?), Nehmen Sie an, dass alle Umlaufbahnen und Äquatoren aller 3 Körper eine Ebene teilen und kreisförmig sind, keine exzentrischen oder geneigten Umlaufbahnen oder geneigten Achsen usw., und der Beobachter auf einem Punkt auf dem Äquator steht des Mondes. Angenommen, die Sonnenfinsternis "beginnt", wenn sich der Stern direkt über dem Kopf (Mittag) des Beobachters befindet, und der Beobachter sagt, am selben Ort, bis die Sonnenfinsternis endet.

Bitte lassen Sie mich wissen, wenn ich notwendige Variablen ausgelassen habe, ich habe sie wahrscheinlich zur Verfügung und habe nur vergessen, sie einzufügen, oder habe nicht bemerkt, dass sie notwendig sind.

Wie lange dauert es, bis der Beobachter den Stern/die Sonne wieder sieht? (gerundete oder ungefähre Antworten würden funktionieren, aber je genauer, desto besser, und eine Erklärung, wie die Zahlen ermittelt wurden, wird ebenfalls geschätzt.)

Verwandte: Erdähnlicher Mond um den Gasriesen. Eclipse-Länge? - kein vollständiges Duplikat, nur weil Ihre Nummern unterschiedlich sind. Auch die dort ausgewählte Antwort ist sehr übersichtlich, enthält aber leider einen Rechenfehler, auf den ich in meinem Kommentar hingewiesen habe.
@ Alexander Sicher verwandt, ja. Aber es ist nicht nur eine Änderung der tatsächlichen Anzahl der bekannten Variablen, sondern auch eine Änderung der Variablen, die bekannt sind und von der anderen Seite des Problems angegangen werden. Ich habe diese Frage und Antwort überprüft, bevor ich meine gestellt habe, konnte aber nicht herausfinden, wie ich zu der Antwort komme, die ich brauche, indem ich diese Mathematik rückwärts durchgehe und dann versuche, sie mit meinen angepassten Zahlen rückwärts durchzugehen. Ich könnte es noch einmal versuchen, wenn diese Frage nicht zu den Ergebnissen führt, aber ich bin mit meinen mathematischen Fähigkeiten nicht hoffnungsvoller als die Person, die diese andere Frage gestellt hat.
Nun, Sie kennen die Größe des Sterns. Sie kennen die Umlaufbahn und Größe des Gasriesen. Und Sie kennen die Entfernung des Mondes von dem Riesen. Das ist alles, was wir hier brauchen. Ich weiß, dass es eine kleine Herausforderung sein kann, die Mathematik in der Antwort auf die andere Frage durchzugehen. Meine grobe Schätzung (ohne die eigentliche Mathematik) beträgt 6 Stunden, aber das ist sehr ungefähr.
@Alexander in meiner Antwort unten, die einen ganz anderen Ansatz verwendet, kam ich auf ungefähr 6,83 ... Stunden, also passt eine 6-Stunden-Schätzung ziemlich gut dazu, dass ich überhaupt keine Berechnungen angestellt habe.

Antworten (2)

Lassen Sie uns eine Notation festlegen:

  • Der Stern ist beschriftet S , ist der Riesenplanet P und der Mond ist M .

  • Der Durchmesser des Sterns ist D S , der Durchmesser des Planeten ist D P und der Durchmesser des Mondes ist D M .

  • Der Radius der Umlaufbahn des Planeten ist R P und der Radius der Umlaufbahn des Mondes ist R M .

  • In einem Abstand gleich dem Radius R M der Umlaufbahn des Mondes M , der Planet P wirft einen Schatten (den Astronomen gerne Umbra nennen , mit dem lateinischen Wort für Schatten) mit einem Durchmesser D U .

Siehe das folgende Diagramm, das die Position des Sterns zeigt S , der Planet P und der Mond M wenn die Totalitätsphase der Sonnenfinsternis für einen Beobachter beginnt, der auf der Mondoberfläche sitzt; Wir denken, dass der Planet und der Mond in der Bildebene umlaufen, und wir blicken vom nördlichen Himmelspol auf sie.

Die Sonnenfinsternis beginnt für einen Beobachter

Die Position der drei Körper, wenn die Totalitätsphase der Sonnenfinsternis für einen Beobachter beginnt. S ist der Stern mit Durchmesser D S . P ist der Riesenplanet mit Durchmesser D P und umkreist den Stern auf einer Umlaufbahn mit Radius R P . M ist der Mond mit Durchmesser D M umkreist den Riesenplaneten auf einer Bahn mit Radius R M . D U ist der Durchmesser des Schattens ("Kernschatten") des Riesenplaneten in einer Entfernung, die dem Radius entspricht R M der Umlaufbahn des Mondes M . Eigenes Werk, verfügbar auf Flickr unter der Lizenz CC BY 2.0. Das Diagramm ist absolut nicht maßstabsgetreu.

Wir wollen rechnen D U gegeben D S , D P , R P Und R M . (Warum wollen wir rechnen D U ? Denn wir wollen herausfinden, wie viel Zeit der Mond hat M braucht, um sich über den Schatten zu bewegen.)

Anmerkungen

  1. Die folgenden Berechnungen sind nicht exakt, sondern eher anständige Annäherungen, gut genug für eine Fiktion. Genaue Berechnungen würden mehr Zeit in Anspruch nehmen, als ich zur Verfügung habe.

  2. Die Berechnung bezieht sich auf die Totalitätsphase der Sonnenfinsternis, von dem Moment an, in dem die Sonne vollständig von dem Riesenplaneten bedeckt wird, bis zu dem Moment, in dem der erste Sonnenstrahl sichtbar wird.

Aus Dreiecksähnlichkeit haben wir

R M R P = D P − D U D S − D P

was bedeutet, dass

D U = D P − R M R P ( D S − D P )

Stecken Sie die Zahlen ein

D S = 1.391.400 km (Durchmesser der Sonne)

D P = 142.984 km (Durchmesser des Jupiters)

R P = 149.597.870 km (1 Astronomische Einheit)

R M = 4.000.000 km (gegeben)

wir glauben, dass

D U = 142.984 − 4.000.000 149.597.870 ( 1.391.400 − 142.984 ) ≈ 109.600  km

Der Mond wandert 2 π × 4.000.000 Kilometer in 42 Tagen oder 598.399 km pro Tag. Der 109.600 km breite Kernschatten wird dann in 109.600 / 598.399 = 0,183 Tagen oder 4 Stunden 24 Minuten durchquert.

Während dieser Zeit hat sich der Mond ein wenig gedreht, etwa 60 Grad, so dass sich der Beobachter noch im Schatten befindet – der Mond muss sich auf seiner Umlaufbahn um etwa zwei Drittel seines Radius bewegen, um den Beobachter ins Licht zu bringen. Unter der Annahme, dass der Mond den gleichen Radius wie die Erde hat, 6.400 km, dauert dies etwa 4.000 / 598.399 Tage oder etwa 10 Minuten.

Die Gesamtsumme beträgt also 4 Stunden und 34 Minuten totale Sonnenfinsternis.

PS Was ist mit der Gesamtdauer von dem Moment an, in dem der Planet die Sonne berührt, bis zu dem Moment, in dem die gesamte Sonne wieder sichtbar ist? Da der Radius der Umlaufbahn des Mondes viel kleiner ist als der Radius der Umlaufbahn des Planeten, ist der Durchmesser des Halbschattens nur wenig größer als der Durchmesser des Planeten, oder sagen wir etwa 160.000 km. Der Mond durchquert den Halbschatten (und den Kernschatten) in etwa 6 Stunden 50 Minuten. Was dies bedeutet, dass wenn die Sonnenfinsternis (partielle + totale) mittags beginnt, die Chancen stehen, dass sie nach Sonnenuntergang endet ...

Beachten Sie, dass dieses Nachskript noch ungefährer ist als die Berechnung für die Totalitätsphase, aber immer noch gut genug für Fiktion.

Wenn Sie sich Ihr Diagramm ansehen, erzeugen die Art und Weise, wie es sowohl dP-dU als auch dS-dP gezeichnet wird, zwei separate Dreiecke, deren Basen beide zu den Abständen und Verhältnissen beitragen. Aber RM/RP macht nur eine Seite aus, einen Teil des Verhältnisses. Es scheint, als ob diese Verdopplung von Dreiecken und Abständen in den Gleichungen nicht berücksichtigt wurde. Obwohl ich zugegebenermaßen Schwierigkeiten habe, mir genau vorzustellen, wie es wirken würde, sagt mein Bauchgefühl, dass es einen gewissen Effekt haben sollte, aber ich sehe es nicht in der Mathematik. Was vermisse ich?
@Dalila: Die Faktoren von 2 heben sich auf, oder? 1 2 ( D S − D P ) 1 2 ( D P − D U ) = R P R M . Ein Dreieck hat die kurze Kathete ist 1 2 ( D S − D P ) und die lange Kathete darüber R P , usw.
DAS IST ES ! Danke, dass du mich belustigt hast. Ich wusste, dass es ein Ding war, es ist einfach zu lange her, seit ich mit Brüchen gespielt habe, also war mir nicht klar, dass das Ding aus dem Rest des Prozesses herausgelöst wurde, indem es es selbst war. :P

Unter Verwendung eines vollständig vergleichenden Ansatzes anstelle eines direkten Berechnungsansatzes ist hier meine beste Antwort:

Die Gesamtheit einer Sonnenfinsternis, an der Sonne, Erde und Mond beteiligt sind, kann bis zu 7 Minuten und 31 Sekunden dauern.

Die Umlaufzeit dieses Mondes um seinen Planeten dauert etwa 1 1/3 so lange, wie der Mond braucht, um die Erde zu umkreisen, daher scheint es vernünftig anzunehmen, dass es sich um eine scheinbare Geschwindigkeit über den Himmel und damit über die Vorderseite des Mondes handelt Stern, dauert 1 1/3 so lange. Dadurch erhöht sich die Zeit der Totalität von 7,5 Minuten auf 10.

BEARBEITEN: Der scheinbare Durchmesser der Sonne beträgt etwa 30 Bogenminuten , der scheinbare Durchmesser des Mondes beträgt etwa 31 Bogenminuten, und der scheinbare Durchmesser dieses Planeten von seinem Mond aus gesehen würde etwa 71 Bogenminuten betragen. Wie von Mike Scott in einem Kommentar hervorgehoben (vielen Dank für die Hinweise), während die scheinbare Größe dieses Planeten etwa das 2,13-fache der scheinbaren Größe unseres Mondes beträgt,Die entscheidende Änderung, die dies bewirkt, ist tatsächlich der Unterschied in der Anzahl der Bogenminuten zwischen der Größe des Sterns und der Größe der verdeckenden Objekte. Es ist also tatsächlich nur ein Unterschied von einer einzigen Bogenminute zwischen Sonne und Mond, aber es ist ein Unterschied von 41 Bogenminuten zwischen der Sonne und dem Planeten. Ein Faktor von 41 mal, nicht nur 2,13 wie ich ursprünglich angenommen hatte. Dadurch erhöht sich die Zeit von 10 Minuten auf insgesamt 410 Minuten

Dies ist lang genug, damit die Sonne vom Standort des Beobachters aus untergegangen ist, bevor die Totalität abgeschlossen ist, sodass der Beobachter die Sonne nicht wieder sehen würde, bis sie am nächsten Morgen aufgeht.

Nein, das ist nicht richtig. Die Periode der Totalität ist auf der Erde sehr kurz, weil die Winkelgröße von Mond und Sonne nahezu gleich ist. Wenn die Sonne 30' und der Mond 31' überdeckt, basiert die Periode der Totalität auf dem Unterschied von 1' zwischen ihnen, wo der Mond die Sonne vollständig bedecken kann. In diesem Fall sprechen wir von 30' und 71', also beträgt der Unterschied 41', vierzigmal so groß und nicht etwas mehr als doppelt so groß. Also vielleicht 400 Minuten Totalität.
@MikeScott Danke für den Hinweis. Ich habe die Mathematik so verwendet, als ob die Zahlen vom Anfang bis zum Ende der gesamten Sonnenfinsternis wären, nicht nur der Teil der Gesamtheit, obwohl ich angegeben hatte, dass ich mich auf den Teil der Gesamtheit bezog (was ich wirklich beabsichtigt hatte). Ich werde die Antwort entsprechend bearbeiten.
Zusätzlich zur Korrektur von @ MikeScott (obwohl ich den Winkeldurchmesser auf 2 ° 1 'berechnet habe, für einen Unterschied von 91 ') ... bewegt sich der Gasriese auch langsamer durch den Tierkreis im Vergleich zu der Bewegung unseres Mondes. Sein Kernschatten wird etwa 1,7-mal so lang auf dem Planeten sein.
Ich denke auch, dass eine großartige Antwort den Halbschatten erwähnen sollte und nicht nur die Zeit, in der sich ein Beobachter im Kernschatten (Totalität) befindet, da der Halbschatten bereits ein interessanter Teil jeder Sonnenfinsternis ist. Da die Größe des Halbschattens (meistens) durch den Winkeldurchmesser der Sonne bestimmt wird, wäre es angesichts der langsameren Reise des Gasriesen durch den Tierkreis nur die Dauer unseres eigenen Halbschattens multipliziert mit 1,7.
@Ghedipunk Leider konnte ich keine Zeiten finden, wie lange die Halbschattenstadien bei einer Sonnenfinsternis hier auf der Erde andauern, um die gleiche Taktik auf diese Teile meines fiktiven Sonnenfinsternis-Szenarios anwenden zu können.
Jede Sonnenfinsternis auf der Erde ist anders (im Gegensatz zu den Umständen dieser Frage), daher ist es am besten, eine kürzliche oder bevorstehende Sonnenfinsternis zu finden und einen Punkt auf dem Totalitätspfad zu finden, der am lokalen Mittag vollständig sein wird (was den Kriterien dieser Frage am besten entspricht). ) und suchen Sie nach Start- und Endzeiten der Sonnenfinsternis. In der Vergangenheit habe ich Eclipse-Timelines auf timeanddate.com gefunden.
@Ghedipunk: Jede Sonnenfinsternis ist auf der Erde sehr unterschiedlich, weil der Winkeldurchmesser des Mondes so nahe am Winkeldurchmesser der Sonne liegt, dass kleine Abweichungen im Abstand Erde-Mond und Erde-Sonne große Änderungen in der Größe bewirken der dunkle Fleck. Tatsächlich kommt es manchmal vor, dass der Mond die Sonne nicht vollständig verdecken kann und wir eine ringförmige Sonnenfinsternis bekommen (wenn der Mond an seinem am weitesten entfernten Punkt ist, wenn er mit der Sonne in einer Linie steht, und die Erde am nächsten Punkt von der Sonne ist ).
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