Wie lautet die Formel für den Verstärkungsfaktor eines ferromagnetischen Kerns für einen Torque-Spulenstab?

Question

Wie lautet die Formel für den Verstärkungsfaktor eines ferromagnetischen Kerns für einen Torque-Spulenstab?

Kosmos
Drehmoment
magnetorquer
Elektromagnetismus
Einstellung-Bestimmung-und-Kontrolle

Vlad Ilincai

Ich bin Student und entwerfe derzeit ein Betätigungssystem für einen CubeSat, genauer gesagt einen PCB-Magnetorquer. (mit 2 ferromagnetischen Kernspulen und einem Luftkern)

Ich habe ein Excel-Blatt erstellt, das mir hilft, das magnetische Dipolmoment und mehr aus einigen Datensätzen zu bestimmen, einschließlich der Größe und des Materials, aus dem der Kern besteht. Das Material der Wahl ist Permalloy.

Ich nahm an, dass bekannt ist, dass das magnetische Dipolmoment eine Funktion der Stromstärke, der Kernfläche, der Anzahl der Windungen UND des Verstärkungsfaktors ist $K$ :

${\mu} = k N I A$

Wo $N$ ist die Anzahl der Windungen, $I$ ist der aktuelle Wert und $A$ Vektorquerschnittsfläche des Solenoids.

Leider habe ich online nur wenige Informationen über diesen Verstärkungsfaktor gefunden, der als angenommen wird $K=1$ für eine Luftspule, variiert jedoch zwischen Werten von 100 und 300 für einen ferromagnetischen Kern, je nach Länge und Durchmesser, Formfaktor und Permeabilität des Materials.

Das ist alles, was ich online über diesen Verstärkungsfaktor gefunden habe, und das ist der Grund, warum ich Sie bitte, eine allgemeine Formel dieses Faktors oder zumindest seinen Wert für Permalloy bereitzustellen.

Erwähnenswert ist auch, dass ich mich letztes Jahr mit einem akademischen Forscher über diesen Wert unterhalten und mir dessen Existenz bestätigt habe, aber wir haben uns nicht weiter zu diesem Thema entwickelt.

Zu beachten ist, dass es im beigefügten Bild ein Tippfehler gibt, das sollte es sein $k=100$ Zu $300$ .

Die Diplomarbeit, in der ich diesen „K“-Wert gefunden habe: Designoptimierung der CADRE-Magnetorquers von Duncan Miller an der U of M Ann Arbor, 2. Mai 2013

äh

+1Dies erinnert mich daran, dass ich meine Antwort auf eine andere, aber verwandte Frage, Möglichkeiten zur Messung des Dipolmoments von Magnetorquer, überdenken und verbessern wollte , und es könnte einige hilfreiche Informationen in Gibt es moderne Cubesats oder Smallsats, die sich nur auf Magnetotorquers für die Einstellung verlassen haben Kontrolle? .

Vlad Ilincai

Leider habe ich in den oben verlinkten Dokumenten keine Angaben zu einem Verstärkungsfaktor oder einem ähnlichen Wert gefunden. Und um die zweite Frage schnell zu beantworten, es gibt eine Reihe von CubeSat-Satelliten bis zu 6 HE, die nur durch die Verwendung von Magnetorquer aktiviert werden, und das Problem der hysterischen Entsättigung wird mit zunehmender Technologie immer weniger schädlich.

äh

Wenn Sie sagen „Ich dachte, es sei bekannt, dass …“, darf ich fragen, was Ihnen das Gefühl gibt, dass der „Verstärkungsfaktor ‚K‘“ bekannt ist? Haben Sie etwas über diesen Verstärkungsfaktor gelesen? Wenn ja, können Sie Ihrer Frage entweder ein Zitat oder einen Link dazu hinzufügen? Ich habe Ihre Gleichung in MathJax umgeschrieben, was für diese Seite Standard ist, und vielleicht können Sie sie weiter bearbeiten und anpassen. Ich kenne "miu" nicht, also habe ich es durch ersetzt

μ

$\mu$ zur Zeit. Danke!

Vlad Ilincai

Ja, danke, ich bin neu darin, ich werde die Frage mit dem Link aktualisieren, in dem ich die Informationen gefunden habe.

Uwe

Wie groß ist der Bereich des Verstärkungsfaktors? 100 bis 300 oder 100 bis 3000?

Litho

Es ist vielleicht besser, sie auf Physics SE zu stellen, aber die Frage wird wahrscheinlich als Duplikat von physical.stackexchange.com/questions/174988/… angesehen .

Vlad Ilincai

@Uwe es ist 100 bis 300. Es gibt mehr Links, die darauf hindeuten, ich denke, es war ein Tippfehler. researchgate.net/publication/… wäre eine davon

äh

Oh, jetzt verstehe ich, ja

K

$K$ ist nur ein "Eimer", der eine komplizierte Berechnung darstellt, die auf Lithos Link basiert . Es wird normalerweise numerisch gemacht, aber es kann eine Möglichkeit geben, es mit einer Gleichung anzunähern, indem man eine gleichmäßige Magnetisierung annimmt, obwohl das keine sehr realistische Annahme ist.

Vlad Ilincai

Okay, ich habe mich also umgehört und eine Antwort erhalten: Ja,

K

$K$ hat keine allgemeine Formel. Ich habe nicht die genauen Schritte, aber es geht so: Der lokale Entmagnetisierungsfaktor muss in Bezug auf das Volumen integriert werden. Dieser Faktor hängt von der Position jedes Elements des Kerns ab, das der Wicklung gemeldet wird, daher gibt es keine einfache analytische Antwort. Als Annäherung gibt es, wie @uhoh sagte, eine allgemeine Formel, die eine gleichmäßige Magnetisierung annimmt, die ich in meinen Berechnungen verwendet habe, da der Kern ein Zylinder ist. Die Gleichung in ihrer allgemeinen Form lautet:

K = (1 + (μ - 1)) / [1 + (μ - 1) * N d]

$K=(1+({\mu}-1))/[1+({\mu}-1)*Nd]$

Vlad Ilincai

Wo

N d

$Nd$ repräsentiert den "Gesamtentmagnetisierungsfaktor" und

μ

${\mu}$ ist die relative Permeabilität. Für einen zylindrischen Kern mit einer Länge von

L

$L$ und Radius

R

$R$ , dann ist die

N d

$Nd$ Ist:

N d = 4 * [l n (L / R) - 1] / [(L / R)^{2} - 4 * l n (L / R)]

$Nd=4* [ln(L/R) -1] / [(L/R)^2 - 4* ln(L/R)]$ Diese Formel ist nur gültig, wenn

L

$L$ ist viel größer als

R

$R$ (

L >> R

$L>>R$ )

Antworten (1)

Wie lautet die Formel für den Verstärkungsfaktor eines ferromagnetischen Kerns für einen Torque-Spulenstab?

+1Dies erinnert mich daran, dass ich meine Antwort auf eine andere, aber verwandte Frage, Möglichkeiten zur Messung des Dipolmoments von Magnetorquer, überdenken und verbessern wollte , und es könnte einige hilfreiche Informationen in Gibt es moderne Cubesats oder Smallsats, die sich nur auf Magnetotorquers für die Einstellung verlassen haben Kontrolle? .
Leider habe ich in den oben verlinkten Dokumenten keine Angaben zu einem Verstärkungsfaktor oder einem ähnlichen Wert gefunden. Und um die zweite Frage schnell zu beantworten, es gibt eine Reihe von CubeSat-Satelliten bis zu 6 HE, die nur durch die Verwendung von Magnetorquer aktiviert werden, und das Problem der hysterischen Entsättigung wird mit zunehmender Technologie immer weniger schädlich.
Wenn Sie sagen „Ich dachte, es sei bekannt, dass …“, darf ich fragen, was Ihnen das Gefühl gibt, dass der „Verstärkungsfaktor ‚K‘“ bekannt ist? Haben Sie etwas über diesen Verstärkungsfaktor gelesen? Wenn ja, können Sie Ihrer Frage entweder ein Zitat oder einen Link dazu hinzufügen? Ich habe Ihre Gleichung in MathJax umgeschrieben, was für diese Seite Standard ist, und vielleicht können Sie sie weiter bearbeiten und anpassen. Ich kenne "miu" nicht, also habe ich es durch ersetzt $\mu$ zur Zeit. Danke!
Ja, danke, ich bin neu darin, ich werde die Frage mit dem Link aktualisieren, in dem ich die Informationen gefunden habe.
Wie groß ist der Bereich des Verstärkungsfaktors? 100 bis 300 oder 100 bis 3000?
Es ist vielleicht besser, sie auf Physics SE zu stellen, aber die Frage wird wahrscheinlich als Duplikat von physical.stackexchange.com/questions/174988/… angesehen .
@Uwe es ist 100 bis 300. Es gibt mehr Links, die darauf hindeuten, ich denke, es war ein Tippfehler. researchgate.net/publication/… wäre eine davon
Oh, jetzt verstehe ich, ja $K$ ist nur ein "Eimer", der eine komplizierte Berechnung darstellt, die auf Lithos Link basiert . Es wird normalerweise numerisch gemacht, aber es kann eine Möglichkeit geben, es mit einer Gleichung anzunähern, indem man eine gleichmäßige Magnetisierung annimmt, obwohl das keine sehr realistische Annahme ist.
Okay, ich habe mich also umgehört und eine Antwort erhalten: Ja, $K$ hat keine allgemeine Formel. Ich habe nicht die genauen Schritte, aber es geht so: Der lokale Entmagnetisierungsfaktor muss in Bezug auf das Volumen integriert werden. Dieser Faktor hängt von der Position jedes Elements des Kerns ab, das der Wicklung gemeldet wird, daher gibt es keine einfache analytische Antwort. Als Annäherung gibt es, wie @uhoh sagte, eine allgemeine Formel, die eine gleichmäßige Magnetisierung annimmt, die ich in meinen Berechnungen verwendet habe, da der Kern ein Zylinder ist. Die Gleichung in ihrer allgemeinen Form lautet: $K=(1+({\mu}-1))/[1+({\mu}-1)*Nd]$
Wo $Nd$ repräsentiert den "Gesamtentmagnetisierungsfaktor" und ${\mu}$ ist die relative Permeabilität. Für einen zylindrischen Kern mit einer Länge von $L$ und Radius $R$ , dann ist die $Nd$ Ist: $Nd=4* [ln(L/R) -1] / [(L/R)^2 - 4* ln(L/R)]$ Diese Formel ist nur gültig, wenn $L$ ist viel größer als $R$ ( $L>>R$ )

Vlad Ilincai · Answer 1

Okay, ich habe mich also umgehört und eine Antwort erhalten: Ja, $K$ hat keine allgemeine Formel. Ich habe nicht die genauen Schritte, aber es geht so: Der lokale Entmagnetisierungsfaktor muss in Bezug auf das Volumen integriert werden. Dieser Faktor hängt von der Position jedes Elements des Kerns ab, das der Wicklung gemeldet wird, daher gibt es keine einfache analytische Antwort.

Als Annäherung gibt es, wie @uhoh in den Kommentaren feststellte, eine allgemeine Formel, die eine gleichmäßige Magnetisierung annimmt, die ich in meinen Berechnungen verwendet habe. Diese Gleichung in ihrer allgemeinen Form lautet:

K = \frac{1 + (μ - 1)}{1 + N_{D} (μ - 1)} (neue Formatierung)

$K=\frac{1 + (μ−1)}{1 + N_d(μ−1)} \ \text{(new formatting)}$

Wo $N_d$ repräsentiert den "Gesamtentmagnetisierungsfaktor" und $μ$ ist die relative Permeabilität des Materials.

Für einen zylindrischen Kern mit einer Länge von $L$ und Radius $R$ , Die $Nd$ Ist:

N_{D} = \frac{4 \ln (L / R) - 1}{(L / R)^{2} - 4 \ln (L / R)} (neue Formatierung)

$N_d = \frac{4 \ln(L/R)−1}{(L/R)^2 − 4 \ln(L/R)} \ \text{(new formatting)}$

Diese Formel ist nur gültig, wenn $L$ ist viel größer als $R$ --> $L>>R$

Allgemeine Informationen zum Entmagnetisieren

Forschung zu Entmagnetisierungsfaktoren für verschiedene Geometrien + weitere Referenzen

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