Wie man die Temperatur eines Sterns berechnet

Ich brauche eine Möglichkeit, die effektive Temperatur (Oberflächentemperatur) eines Sterns für ein Sternmodell zu berechnen. Ich brauche etwas in der Form Te=....

Ich habe:

  • Radius in m
  • Masse in kg
  • die Zusammensetzung der Partikel (z. B. H 90 %, He 8 % usw.)
  • die kombinierte gespeicherte thermische Energie des Körpers in J

Konstanten (wirklich alle, aber ich verwende diese jetzt):

  • G = Schwerkraftkonstante = 6,67408E-011
  • k=kbolzmann=1.3806485279E-023
  • s=sbolzmann=5,67036713E-008
  • PI=pi ~3,14...

Beispiel Sonne:

  • mp=mittlere Masse eines Teilchens=1,7E-027
  • M=Gesamtmasse des Körpers=2E30
  • r=Radius des Körpers=700000000

Ich verwende diese Gleichung, um die Kerntemperatur zu schätzen:

(G*mp*M)/(r*(3/2)*k)

was 15653011 für die Sonne ergibt, die nahe genug ist, da dies die einzige bekannte Sternkerntemperatur ist (afaik).

Ich verwende dies, um die Leuchtkraft L abzuschätzen:

4*PI*(r^2)*s*(Te^4)

was zu einem Fehler von ~ 1-5% bei 90% meiner Beispielsterne führt, was nah genug ist. Für die Sonne ergibt sich daraus 3,95120075975041E+026 W, dass sie nur 2,7%aus ist.

Das Problem ist, dass ich Te für die 2. Formel benötige, die ich in meinem Szenario nicht habe.

Da die Formel für L hoch 4 von der Oberflächentemperatur abhängt, muss dieser Wert relativ genau sein.

Annahmen meines Modells:

  • gleichmäßige Verteilung der Partikel: Jede Scheibe des Körpers hat also die gleiche Zusammensetzung wie der gesamte Körper.
  • Perfekte Kugel: Jeder Körper ist eine perfekte Kugel, keine Handhabung für elliptische Körper erforderlich.

Meine Beispielwerte (erste Zeile ist die Sonne mit einer Kerntemperatur von 15000000):

     emitted energy Surface temp    radius       mass 
     (in Lsun)      (in K)          (in m)       (in Msun)
     1              5800            700000000    1
     8700000        53000           25200000000  265
     6300000        50100           23100000000  110
     2900000        42000           23660000000  132
     2000000        44000           16800000000  80
     1260000        13500           140000000000 45
     57500          3600            618100000000 12.4
     78             5700            6440000000   2.56
     78.5           4940            8540000000   2.69
     15100          7350            51100000000  9.7
     1.519          5790            858900000    1.1
     0.5            5260            605500000    0.907
     370000         3690            994000000000 19.2
     123000         33000           7560000000   56
     2200000        52500           12600000000  130
     200000         10000           151900000000 22
     446000         19000           43330000000  42.3
     25.4           9940            1197700000   2.02

Abweichungen der Leuchtkraft vom tatsächlichen Wert (der maximale Fehler liegt bei etwa 100 %, mit dem ich leben kann, da es sich möglicherweise nur um ungenaue Messungen für die Mustersterne handelt)

2.74%
6.71%
-1.13%
11.29%
-2.00%
-4.27%
106.76%
3.99%
2.51%
-6.50%
1.12%
4.00%
-8.27%
2.10%
1.57%
113.75%
1.64%
2.15%
Sie brauchen ein richtiges Sternenentwicklungsmodell. Auf diese Frage gibt es keine einfache Antwort. Außerdem sind viele Ihrer Annahmen weit von der Wahrheit entfernt. - zB ist die Komposition überhaupt nicht einheitlich mit der Tiefe. L = 4 π R 2 T e 4 ist eine genaue Beziehung - ich bin mir nicht sicher, was Sie meinen, wenn Sie einen "Fehler" erhalten, wenn Sie dies verwenden. Das einzige, was Sie tun könnten, ist, das Verhältnis von He / H als groben Indikator für den Evolutionsstatus zu verwenden und dann eine ungefähre empirische Beziehung dazwischen auszuwählen L und M dem evolutionären Stand angemessen.
Die Fehler basieren auf den von mir verwendeten Beispieldaten, daher ist die Helligkeit der Beispieldaten wahrscheinlich davon abweichend, da Sie sagen, dass es sich um eine exakte Formel handelt. Mein Modell basiert derzeit darauf, wie die Struktur ist. Wenn also das Hinzufügen unterschiedlicher Kompositionen in verschiedenen Tiefen helfen würde, könnte ich das hinzufügen. Mein jetziges Modell ist noch nicht ganz fertig. könnten Sie vielleicht eine Beziehung angeben, wie Sie sagten, weil alles, was ich sah, Diagramme von Masse / Leuchtkraft waren
@asdf Ich bin mit den Berechnungen hier nicht genau vertraut, daher brauche ich eine andere Bestätigung. Ist diese Frage ein Duplikat? astronomy.stackexchange.com/questions/1013/…

Antworten (1)

Empirisch (ich passe eine Regression auf log(Masse) vs. log(Oberflächentemperatur) an), erhalte ich unter Verwendung der Wertetabelle im Artikel über Hauptreihensterne eine ziemlich gut passende Formel: e s t T e m p = 5740 ∗ m a s s 0,54 , wobei estTemp in C und Masse in Vielfachen der Sonnenmasse angegeben ist. Scheint für alle außer den größten und kleinsten Hauptreihensternen sehr gut zu funktionieren (und nicht ZU schlecht für diese).

Ja, es ist ziemlich genau für Hauptreihensterne, aber die von mir verwendete Probe enthält Sterne verschiedener Größen und Phasen, einschließlich einiger Extreme, also war die Formel für 3 der Werte genau, aber der Rest war ziemlich daneben: -1,03% 120, 39% 45,02% 90,89% 39,04% 232,13% 520,95% 67,30% 98,27% 166,37% 4,37% 3,52% 667,13% 52,90% 51,45 % 204,66 % 128,23 % -15,59 %, also brauche ich einen Weg, um zu bestimmen, welche Formel für welche Sterne verwendet werden soll, oder etwas, das von mehr Parametern abhängt
Vielleicht möchten Sie sich die zweite Ableitung auf der Seite Masse-Leuchtkraft-Beziehung ansehen .
Danke, das scheint eine genauere Formel zu sein, aber ich habe keine Ahnung, was die Klammern um p bedeuten und wie man l berechnet
Ich habe versucht, l = 1 / p einzustellen, wobei p die durchschnittliche Dichte ist, und Te = (l / r) ^ 0,25 * Ti verwendet, wobei r der Radius ist, aber ich habe diese Fehler erhalten: 171,63% 1201,60% 643, 74% 402,53% 486,53% 473,50% 289,27% 637,71% 667,15% 451,57% 955,40% 1097,25% 315,70% 1089,56% 989,26% 334,57 % 599,24 % 721,25 %, also muss ich etwas falsch machen, da ich erwarte, dass die Formel bei richtiger Anwendung nicht um 171 % für die Sonne abweicht
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