Wie man eine Transferbahn berechnet

Ich fange an, mich selbst mit Orbitalmechanik zu beschäftigen, aber ich verstehe nicht gut, wie die Transferbahn berechnet werden kann. Wenn ich zum Beispiel eine Route Erde-Jupiter habe, wie kann ich sie berechnen? Ich habe einige Bücher darüber gelesen, aber da ich nicht weiß, wann die Raumsonde Jupiter erreichen würde, kenne ich ∆t nicht und kann daher nichts über das Gauß-Problem berechnen. Wie kann ich dieses Problem angehen? Ich bin ziemlich neu in diesem Thema und kenne mich damit nicht aus.

Vielen Dank

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Antworten (1)

Es gibt eine Vielzahl möglicher Manöver und Flugbahnen, aber die historisch am häufigsten verwendete ist die Hohmann-Transferbahn .

Wo es zu kurz kommt

  • Die Hohmann-Übertragung ist nur für Umlaufbahnen genau, die beide in derselben Ebene liegen (in unserem Sonnensystem gibt es immer eine Neigung von etwa 1º zwischen den Umlaufbahnen von jeweils zwei Planeten). An dieser Stelle kann man noch mehr oder weniger einen Hohmann-Transfer machen, aber irgendwann einen Planwechsel oder ein abgebrochenes Flugzeugmanöver machen. Die Trajektorie bleibt jedoch mehr oder weniger dieselbe wie im koplanaren System.
  • Die Umlaufbahnen müssen kreisförmig sein, was keine wirkliche Umlaufbahn ist. Dies kann die Hohmann-Transferbahn in beide Richtungen ändern, um länger, schneller zu sein, ein bisschen mehr oder ein bisschen weniger Treibstoff zu benötigen. Alle Planetenbahnen sind zumindest leicht elliptisch, beim Mars beträgt die Exzentrizität etwa 0,0934.
  • Es geht von einem Zwei-Körper-Problem aus, daher gibt es (im mathematischen Modell) keine Gravitationseinflüsse von irgendeinem Körper auf das Raumfahrzeug.
  • Der Hohmann-Transfer könnte in einem perfekten Planetensystem aufgrund von Fehlmessungen, nicht auf die Millisekunde genauen Triebwerksabschaltungen, Sonnenwind und anderen Effekten, die die Umlaufbahn nicht genau wie gewünscht verlassen, möglicherweise noch Kursanpassungen erfordern.

All dies sind Effekte, die den "Vanille"-Hohmann-Transfer für eine reale Anwendung völlig ungeeignet machen. Was in der Realität verwendet wird, ähnelt jedoch normalerweise immer noch einer Hohmann-Übertragung. Je nachdem, was Sie tun möchten, ist es immer noch gut genug, um eine grundlegende Übertragung zu verstehen, eine ungefähre Reisezeit abzuschätzen oder sie sogar in einem Modell-Sonnensystem zu simulieren (es ist zum Beispiel in den meisten Teilen gut genug in KSP). Auch einige Hausaufgaben könnten speziell nach diesem Problem fragen, da es das häufigste ist.

Mathematik für den Hohmann-Transfer

Wikipedia

Quelle: Wikipedia

Wenn Sie von der Erde (grüne Umlaufbahn) zum Jupiter (rote Umlaufbahn) gehen, würden Sie in eine elliptische Transferbahn (gelb) gelangen, die beide berührt. Seine große Halbachse ist

A T R A N S F e R = A J u P ich T e R + A E A R T H 2

Nach Keplers drittem Gesetz ist die Periode für eine ganze Umlaufbahn also:

T = 2 π A T R A N S F e R 3 G ⋅ M S u N

Da gehst du nur die halbe Überweisung:

Δ T = T 2 = π A T R A N S F e R 3 G ⋅ M S u N

Abschluss

Die meisten Transfers, insbesondere zu nahen Körpern wie Mars und Venus, verwenden eine Variation des Hohmann-Transfers. Wenn Sie weiter hinaus (oder hinein) fahren, können Sie mehrere Schwerkraftunterstützungen verwenden, um Kraftstoff zu sparen, was jedoch normalerweise die Reisezeit verlängert. Die MESSENGER-Sonde zum Merkur hat einiges durchgemacht

WikipediaQuelle: Wikipedia

Wenn Sie noch weiter hinausgehen, möchten Sie wahrscheinlich weniger effiziente Manöver verwenden, die mehr Treibstoff sowohl für die Flucht von der Erde als auch für das Aufbrechen des anderen Körpers benötigen (wenn Sie das tun möchten), aber viel schneller sind. New Horizons hat das bei der Reise nach Pluto gemacht, weil es sonst etwa 45 Jahre gedauert hätte.

Ich schlage vor, Sie spielen damit auch auf Wolfram Alpha herum , es ist ein ziemlich mächtiges und einfach zu bedienendes Tool!

Dies verfehlt das Ziel aus mehreren Gründen. Einer davon ist, dass eine optimale Transferbahn von der Erde zum Mars kein Hohmann-Transfer ist. Ein Hohmann-Transfer überträgt zwischen koplanaren Kreisbahnen. Die Umlaufbahn des Mars ist merklich elliptisch und seine Umlaufbahn ist in Bezug auf die Umlaufbahn der Erde geneigt. Eine andere besteht darin, dass eine Transferumlaufbahn ein Raumfahrzeug von Objekt A zur anfänglichen Zeit zu Objekt B zu einer späteren Zeit bringt. Die Transferbahn muss das Ziel erreichen und nicht irgendeinen zufälligen Punkt auf der Umlaufbahn des Ziels.
Ja, ich habe vergessen, den elliptischen Aspekt zu erwähnen und diesen wieder hinzuzufügen. Außerdem müssen Sie natürlich auf den richtigen Übergabepunkt warten, aber (für koplanare Kreisbahnen) ist die Übergabezeit immer gleich. Auch mit der immer noch ungefähr kreisförmigen Umlaufbahn des Mars ist der Transfer immer noch ziemlich ähnlich zu einem Hohmann-Transfer, erfordert nur Flugzeugwechselmanöver, aber die Gesamtzeit (die OP anscheinend verlangt hat) bleibt mehr oder weniger gleich.
Die Zeit bleibt nicht mehr oder weniger gleich. Die optimale Route ist entweder etwas weniger oder etwas mehr als ein 180°-Hohmann-Transfer: entweder ~200 Tage für den kurzen Weg, ~400 Tage für den langen Weg, vs. ~270 Tage für einen Transfer im Hohmann-Stil .
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