Wie viel Delta-v braucht man, um von einer beliebigen Umlaufbahn in eine andere zu gelangen?

Theoretisch ist dies eine sehr einfache Raketenwissenschaft. Ich kann hier jedoch keine Lösung finden, also frage ich in der Hoffnung, dass Sie mich und meine amateurhafte Art aufklären.

Ich habe eine Reihe von keplerschen Orbitalelementen e 0 , A 0 , ich 0 , ω 0 , Ω 0 , Und θ 0 , und ich möchte mit Orbitalelementen in eine andere Umlaufbahn gelangen e , A , ich , ω , Ω , Und θ . Wie berechne ich (a) die Menge an Delta-v, die ich für dieses Manöver oder diese Reihe von Manövern benötige, und (b) welches Manöver oder welche Reihe von Manövern ich machen sollte, um dies optimal zu tun?

PS Ich habe das starke Gefühl, dass meine Frage (b) auf die Art der numerischen Integration hinausläuft, die endlose kleine Schritte erfordert, um die Eigenschaften verschiedener Optionen zu schätzen, und daher keine einfache Antwort hat. Ich bin mir nicht sicher, ob das praktisch der Fall ist, wenn man es mit nur zwei oder drei Körpern zu tun hat, von denen der eine, der die Manöver durchführt, eine viel geringere Masse hat als die anderen. Wenn es angesichts dieser Annahmen einen praktischen Weg gibt, Frage (b) zu beantworten, würde ich ihn gerne hören. Wenn nicht, dann ist Frage (a) allein schon sehr hilfreich, und ich bin wirklich dankbar für Ihre Zeit.

Es kann hilfreich sein, einen Blick auf den einfachsten Fall zu werfen: die Hohmann-Transferbahn zwischen 2 koplanaren Kreisbahnen.
Könnte es sein, dass Sie die ganze Idee überkonstruieren? Was nötig ist, um von einer Umlaufbahn in eine andere zu gelangen, hängt zuerst von den Umlaufbahnen und dann von der Position Ihres Objekts in der Startbahn ab. Wie könnte es anders sein? Was könnte „Willkürliches“ beitragen außer Verwirrung? Ohne das vorher zu erklären, was könnten all die anderen Details dazu beitragen?
@RobbieGoodwin Was ich frage, ist, wie finde ich bei jeder Startumlaufbahn und jeder gewünschten Umlaufbahn Delta-V, das benötigt wird, um von A nach B zu gelangen , und wie finde ich die Verbrennungen, die mich dorthin bringen? Die meisten dieser Fragen hier sind im Stil von Physik-Hausaufgaben und fragen nach einem einzelnen Fall mit einer Start- und Endumlaufbahn, anstatt nach einem allgemeinen Rahmen für die Lösung dieses Problems zu fragen. Das Wort willkürlich zeigt an, dass diese Frage für jeden Satz von Start- und Endbahnen gilt und nicht nur für einen bestimmten Fall. Gibt es noch etwas, das ich ausgelassen habe, da ich gerne sicherstellen möchte, dass ich so klar wie möglich bin :)
@TheEnvironmentalist Leider war das nicht das, was Sie eigentlich gefragt haben. Wenn Sie das zu technische Detail in der Ausstellung austauschen könnten, könnte das Leben einfacher werden. Vielleicht am offensichtlichsten "willkürlich", wie Sie es verwendet haben, gilt es überhaupt nicht für Umlaufbahnen ... es schafft einfach die Verwirrung, vor der ich Sie zuerst gewarnt habe. Sie müssten "zufällig", dh beliebig, nicht "willkürlich" bedeuten, das ohne klaren Grund gewählt wurde. Hängen Physikhausaufgaben nicht vom allgemeinen Rahmen ab, oder schlagen Sie vor, dass sich der Prozess gemäß einem bestimmten Paar von Umlaufbahnen ändert?
@RobbieGoodwin Ich suche nach einer Formel oder einer Reihe von Formeln, die eine Startumlaufbahn als Umlaufparameter, eine gewünschte Umlaufbahn als Umlaufparameter verwenden und mir die Verbrennungen geben, die mich vom ersten zum zweiten bringen, und wie viel Delta-v Ich werde brauchen. Ich kann nicht sehen, wie das weniger technisch gemacht werden kann, da es im Kern eine mathematische Frage ist. Meine Verwendung des Begriffs „beliebig“ diente seiner mathematischen Definition und bezeichnete einen Prozess, eine Formel oder Formeln, die für jeden möglichen Satz von Start- und Endbahnen gelten , während die Verwendung von zufällig die subtil unterschiedliche zufällig abgetastete Umlaufbahn implizieren würde
@TheEnvironmentalist Ja, und dass alle Beispiele, die Sie weggeworfen haben - die Physik-Hausaufgaben, die nach einem Einzelfall fragen - für ihre Lösung genau von dem allgemeinen Rahmen abhingen, den Sie fordern. Einige haben dies möglicherweise nicht, und insgesamt geben Ihnen genau diese Beispiele den allgemeinen Rahmen. Können Sie Links zu drei oder vier Beispielen posten, bei denen das nicht zutraf?
@RobbieGoodwin Sicher. Dies ist eine , und diese diskutiert keine Ebenenänderungen , und diese ist zwar informativ, aber spezifisch für die Zirkularisierung einer bestimmten Umlaufbahn . Das Problem ist, dass Antworten auf spezifische Fragen im Stil von Physik-Hausaufgaben selten die Werkzeuge für allgemeine Antworten enthalten, sondern speziell die Werkzeuge bereitstellen, die zur Beantwortung der spezifischen gestellten Frage erforderlich sind, zumindest wenn es um Orbitalmechanik geht, bei der das Toolset groß ist
@TheEnvironmentalist Mein letzter Beitrag ist folgender: Entweder sind Ihre Beispiele alle irgendwie falsch, oder jedes einzelne von ihnen bietet die allgemeine Methode, von der Sie sagen, dass Sie sie suchen. Warum nicht mit einem von ihnen arbeiten, ganz zu schweigen von dem, was sie gemeinsam haben?

Antworten (2)

Ich habe eine Reihe von keplerschen Orbitalelementen e 0 , A 0 , ich 0 , ω 0 , Ω 0 , Und θ 0 , und ich möchte mit Orbitalelementen in eine andere Umlaufbahn gelangen e , A , ich , ω , Ω , Und θ . Wie berechne ich (a) die Menge an Delta-v, die ich für dieses Manöver oder diese Reihe von Manövern benötige, und (b) welches Manöver oder welche Reihe von Manövern ich machen sollte, um dies optimal zu tun?

Bevor ich zur Beantwortung Ihrer beiden Fragen komme, gibt es vier zusätzliche Parameter, an die Sie nicht gedacht haben. Da sind die beiden Epochenzeiten, zu denen diese Orbitalelemente gelten, die ich nenne T 0 Und T um mit Ihrer Nomenklatur übereinzustimmen, die Zeit T 0 zu dem das Fahrzeug die anfängliche Umlaufbahn verlässt, und die Zeit T an dem das Fahrzeug die endgültige Umlaufbahn erreicht. Für diese Übertragung ist eine bestimmte Menge an Delta-V erforderlich.

Wie berechne ich (a) die Menge an Delta-v, die ich für dieses Manöver oder diese Reihe von Manövern benötige?

Glücklicherweise erfordert die Berechnung dieses Delta-v keine Integration, zumindest solange das Problem einfach gehalten wird. Um es einfach zu halten, gehe ich davon aus, dass die Umlaufbahn Kepler ist. Angenommen, Sie wählen eine zufällige aus T 0 Und T unterliegt nur der Einschränkung, dass T > T 0 , und angenommen, das Fahrzeug führt nur zwei sofortige Zündungen durch, einmal, um die Übertragung zu einem bestimmten Zeitpunkt zu starten T 0 und eine andere, um es rechtzeitig zu beenden T . Dies ist ein Randwertproblem . Im Allgemeinen ist das Finden einer Lösung für ein Randwertproblem viel schwieriger als das Finden einer Lösung für ein Anfangswertproblem. Glücklicherweise gibt es einen eleganten, integrationsfreien Algorithmus, um das Delta-v zu lösen, das zu Beginn und am Ende der Übertragung benötigt wird. Wie Christopher James Huff in seiner Antwort erwähnte, ist dies Lamberts Problem .

Wie berechne ich (b) welches Manöver oder welche Reihe von Manövern ich machen sollte, um dies optimal zu tun?

Es gibt absolut keine Garantie, dass eine zufällige Auswahl bzgl T 0 Und T waren optimal. Im Gegenteil; die Chancen stehen sehr gut, dass eine zufällige Auswahl höchst suboptimal ist. Aber jetzt fragst du auch nach Optimalität. In den letzten 350 Jahren wurden unzählige Artikel über die Optimierung geschrieben, und es werden auch in Zukunft noch unzählige Artikel veröffentlicht. Der Ansatz, den das Jet Propulsion Laboratory und andere Organisationen zur Planung von Missionen von der Erde zum Mars verwenden, besteht darin, Zeiten auszuwählen T 0 Und T aus Werten in einem Raster.

Jeder Punkt kostet; Sie erwähnten Gesamt-Delta-v als Kostenfunktion. Es gibt noch weitere Kostenfunktionen. Dollar zum Beispiel ist eine ultimative Kostenfunktion. Die Umrechnung von Delta-V in Dollar ist nicht trivial. Um die Dinge einfach zu halten, nehme ich noch einmal das Gesamt-Delta-v als Kostenfunktion an.

Jeden T 0 , T Paar ergibt mehrere Δ v 0 , Δ v Lösungen für Lamberts Problem. Wählen Sie den günstigsten in Bezug auf das Gesamt-Delta-v. Dann versuchen Sie es mit einem anderen T 0 , T Paar, und noch eine, und noch eine. Tun Sie dies auf a T 0 , T Raster und Sie erhalten eine Stichprobe der Kostenoberfläche. Projizieren Sie dies auf die T 0 , T Ebene unter Verwendung von Konturplot-Visualisierungstechniken führt zu einer visuellen Darstellung. Die Bullaugen auf diesem Konturdiagramm (das Schweinekotelettdiagramm, auf das Christopher James Huff in seiner Antwort anspielte) bieten eine schöne Darstellung dessen, wann es am besten ist, abzureisen und anzukommen.

Was Sie suchen, ist das Lambert-Problem , das sowohl für das Trajektoriendesign als auch für die Bestimmung der Umlaufbahn und zum Erstellen von Porkchop-Plots verwendet wird . Ihre Vermutung, dass dies kein einfaches Problem ist, ist richtig. pykep hat einen Löser für das Lambert-Problem, der mehrere Umdrehungen unterstützt, sowie Löser für verschiedene verwandte Probleme, wie z. B. Trajektorien mit niedrigem Schub.

Wie viel Delta-v braucht man, um von einer beliebigen Umlaufbahn in eine andere zu gelangen?
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