Sind Transfers zwischen zwei Bahnen kommutativ?

TL;DR : Nein, kontinuierliche Schubmanöver bringen zu viele Komplexitäten mit sich, als dass die „Rückkehr“-Flugbahn eine Spiegelkopie sein könnte.

Für Manöver mit kontinuierlichem Schub müssen wir überlegen, wie viele Orbitalparameter wir gleichzeitig ändern möchten und ob wir planen, während dieses Transfers eine minimale Effizienz zu haben. Selbst wenn nur ein Orbitalparameter gleichzeitig geändert wird, können wir immer noch keine Spiegelflugbahn haben: Dies liegt daran, dass jedes Orbitalelement einen wichtigen Einfluss auf den optimalen Schub hat, um dieses Element zu ändern, wie in Abb. 1 unten gezeigt. Wenn wir dann versuchen, mehrere Orbitalelemente gleichzeitig zu ändern, müssen wir auswählen, welches der sechs "Summierungs"-Steuergesetze wir verwenden möchten (Petropoulos, Ruggiero, Naasz und einige mehr). Jedes wird die Änderung eines Orbitalelements mehr betonen als ein anderes, und sie alle werden zu unterschiedlichen "Rückkehr"-Trajektorien führen.

Zum Beispiel erfordert der Wechsel der großen Halbachse (a) von 42164 km auf 24396 km (um die Erde) 21 kg Kraftstoff (unter der Annahme eines Snecma PPS1350-Motors) und 45 Tage, während der Übergang von 24396 km auf 42164 km 17 kg und nur 37 Tage erfordert.

HINWEIS: Beide Figuren stammen von Ruggiero und Pergola – IEPC 2011-102.

Quellen: die meines MSc. Dissertation über kontinuierlichen Schub, der angewendet wird, um interplanetare Missionsdesigns zurückzugeben. Ich hoffe auch, meinen Propagator in den kommenden Wochen oder Monaten als Open Source zu veröffentlichen, was es jedem ermöglichen sollte, eine Vielzahl von Missionen auszuprobieren und Gesetze für Missionen mit kontinuierlichem Schub zu kontrollieren.

Da keine Drittkörpereffekte, atmosphärischer Widerstand usw. und eine sofortige Verbrennung gegeben sind, ist die zum Wechseln in eine Umlaufbahn erforderliche Treibstoffmenge die gleiche wie zum Zurückkehren in die vorherige Umlaufbahn. Dies setzt Folgendes voraus:

1. Die Ausgangsmasse ist gleich.
2. Kein Treibstoffverbrauch für die Stationshaltung.
3. Die exakte Rückfahrbahn wird eingehalten.
4. Das Schubprofil ist das gleiche.

Für den Fall niedriger Schubkraft ändert sich jedoch das Profil der Schubkraft. Sie haben am Ende des Manövers mehr Schub, was die optimale Flugbahn leicht verändert. Ich vermute, dass das Bewegen in die nähere Umlaufbahn weniger Treibstoff verbrauchen würde als das Bewegen in die höhere, aber ich habe keine Simulation durchgeführt, um dies tatsächlich zu beweisen. Ich vermute, dass dies außer in extremen Fällen, in denen der größte Teil der Masse des Raumfahrzeugs Treibstoff ist, im Wesentlichen dasselbe ist.

Die Antwort lautet nein, außer in dem mathematisch idealisierten Fall, in dem die verwendete Reaktionsmasse vernachlässigbar ist und der Motor ein idealisiertes Gerät ist, das in der Lage ist, jede Kraft bis zu einem gewissen Maximum zu erzeugen.

Betrachten wir einen Hohmann-Transfer-Orbit von einem niedrigeren Orbit auf einen höheren Orbit. Dies erfordert eine$\Delta \textbf{v}_1$aus der unteren Umlaufbahn und a$\Delta \textbf{v}_2$in die höhere Umlaufbahn einzufügen. Die Kraft, die während einer der Verbrennungen auf das Raumfahrzeug ausgeübt wird, ist$\textbf{F}=m\textbf{a}$, wo$m$ist die Masse des Raumfahrzeugs, die eine Funktion der Zeit ist, weil wir Reaktionsmasse verbrauchen. Die Masse ist während der Verbrennung in geringer Höhe groß und während der Verbrennung in großer Höhe kleiner.

Lassen Sie uns nun die Bewegung zeitlich umkehren. Unter Zeitumkehr,$\textbf{a}$bleibt gleich, was bedeutet, dass$\textbf{F}$hat die gleiche Richtung. Aber$|\textbf{F}|$bleibt nicht gleich, weil$m(t)$ist jetzt eine andere Funktion. Bei dieser Version ist die Masse während der Verbrennung in großer Höhe groß und während der Verbrennung in geringer Höhe kleiner. Dadurch wird die Symmetrie gebrochen.

Wenn jedoch die Reaktionsmasse vernachlässigbar ist und der Motor ein idealisiertes Gerät ist, das in der Lage ist, jede Kraft bis zu einem gewissen Maximum zu erzeugen,$m(t)$ist eine konstante Funktion, und Zeitumkehr hält die Bahn$\textbf{F}$das Gleiche.

Dieses Argument hängt nicht von der Annahme einer Hohmann-Transferbahn ab, die nur der Veranschaulichung diente. Die einzige Annahme war, dass das Gravitationsfeld statisch sei.

Dabei kommt es im Prinzip nicht darauf an, ob es sich um schubarmen oder schubstarken Vortrieb, um Dauerbeschleunigung oder um Beschleunigung im Kurzbrand handelt. Aufgrund der hohen Abgasgeschwindigkeiten, die bei Antrieben mit geringem Schub verwendet werden, kann es jedoch eine bessere Annäherung sein zu sagen, dass die Reaktionsmasse vernachlässigbar ist. Ich würde annehmen, dass dies der Grund dafür ist, dass in dem Zahlenbeispiel von ChrisRs Antwort zumindest eine ungefähre Symmetrie vorliegt.