Welche Kräfte wirken auf einer Ellipsenbahn, zerlegt in x- und y-Faktoren?

Wie würden die Kraftvektoren aussehen, wenn sie in x- und y-Vektoren zerlegt werden, wobei y eine Linie ist, die durch das Objekt und den Planeten verläuft (dh immer senkrecht), und x den Planeten durchgängig tangiert?

Genau das gleiche wie im kreisförmigen Fall. Die Kraft in tangentialer Richtung ist null und die Kraft in normaler Richtung ist es$GMm\over r^2$auf das Zentrum des Planeten gerichtet.$M$ist die Masse des Planeten,$m$ist die Masse des Objekts, und$r$ist der Abstand zwischen dem Mittelpunkt des Objekts und dem Mittelpunkt des Planeten.

Was sich von einer kreisförmigen Umlaufbahn unterscheidet, ist das$r$variiert in der Zeit in der elliptischen Umlaufbahn.

Die Wahrheit ist, dass auf einen Satelliten immer nur eine Kraft wirkt, und das ist die Gravitationskraft. Die Gravitationskraft zieht das Objekt direkt auf den Körper zu, um den es kreist.

Was am Ende passiert, ist, dass Sie eine Bewegung in eine Richtung und eine Geschwindigkeit in eine andere Richtung haben. Bei einer kreisförmigen Umlaufbahn und bestimmten Teilen einer elliptischen Umlaufbahn beträgt der Zug 90 Grad von der Geschwindigkeitsrichtung. In diesem Fall ändert sich die Richtung der Geschwindigkeit.

Im Fall einer stark elliptischen Umlaufbahn ist der Geschwindigkeitsvektor jedoch manchmal nicht senkrecht zum Gravitationsvektor. Tatsächlich können sie bei einer sehr elliptischen Umlaufbahn fast in die gleiche Richtung verlaufen! Ich denke, das ist der Fehler, den Sie in Ihrer Analyse machen.

Auf dieser Seite ist ein tolles Bild zu finden , für das ich leider kein Copyright finden kann, um es hier zu verwenden. Es zeigt, dass diese Vektoren für eine elliptische Umlaufbahn nicht bei 90 Grad liegen.

Wie würden die Kraftvektoren aussehen, wenn sie in x- und y-Vektoren zerlegt werden, wobei y eine Linie ist, die durch das Objekt und den Planeten verläuft (dh immer senkrecht), und x den Planeten durchgängig tangiert?

Ein besserer Name für diese Vektoren ist$\boldsymbol e_r$Und$\boldsymbol e_\theta$(oder$\hat r$Und$\hat \theta$) anstelle von y und x (in dieser Reihenfolge; es ist Standard zu repräsentieren$r$zuerst und$\theta$zweite). Dies sind die Einheitsvektoren für polare krummlinige Koordinaten, die Sie verwenden.

Der Verschiebungsvektor vom Mittelpunkt des Planeten zum umlaufenden Objekt ist gegeben durch$\boldsymbol r = r \boldsymbol e_r$. Die zeitliche Differenzierung aus der Perspektive eines nicht rotierenden planetenzentrierten Rahmens ergibt den Geschwindigkeitsvektor,$\boldsymbol v = \dot r \boldsymbol e_r + r \dot {\boldsymbol e}_r = \dot r \boldsymbol e_r + r \dot \theta \boldsymbol e_\theta$. Beachten Sie, dass der Geschwindigkeitsvektor nur im Fall einer kreisförmigen Bewegung orthogonal zum Positionsvektor ist.

Was ist mit der Beschleunigung? Die Gravitation ist eine Zentralkraft (man beachte: nicht die Zentripetalkraft). Bei Zentralkräften sind die Kräfte entlang oder gegen die Verbindungslinie der beiden wechselwirkenden Körper gerichtet. Der Gravitationsbeschleunigungsvektor im Zwei-Körper-Punktmassenproblem ist gegen den Verschiebungsvektor gerichtet:$\boldsymbol a = - \frac {GM}{r^2} \boldsymbol e_r$. Da der Geschwindigkeitsvektor im Allgemeinen nicht orthogonal zum Positionsvektor ist, ist er im Allgemeinen auch nicht orthogonal zum Beschleunigungsvektor.