Können wir mit Keplers Parametern die Position eines künstlichen Satelliten bestimmen?

Kurze Antwort, ja. Lange Antwort:

Es gibt 6 keplersche Orbitalelemente (beachten Sie jedoch, dass diese Parameter nicht die einzige Möglichkeit sind, eine Umlaufbahn zu beschreiben). Große Halbachse, Exzentrizität, Neigung, Argument der Periapsis, Rektaszension und wahre Anomalie. Hier ist eine oberflächliche Erklärung von jedem:

Die große Halbachse beschreibt die "Größe" der Umlaufbahn. Bei Kreisbahnen (oder Bahnen mit kleinen Exzentrizitäten) beschreibt die große Halbachse, wie groß die Umlaufbahn ist (Abstand vom Zentralkörper, in vielen Fällen der Erde).

Die Exzentrizität beschreibt die Form der Umlaufbahn. e = 0 bedeutet, dass die Umlaufbahn kreisförmig ist. e = 1 bedeutet, dass die Umlaufbahn parabolisch ist (sie hat gerade genug Energie, um eine unendliche Entfernung von der Erde zu erreichen), und e > 1 bedeutet, dass sie hyperbolisch ist (hat eine Übergeschwindigkeit über der Fluchtgeschwindigkeit).

Neigung, Argument der Periapsis und Rektaszension beschreiben zusammen die Ausrichtung der Umlaufbahnebene in Bezug auf das äquatoriale Trägheitssystem der Erde (wenn wir von Erdumlaufbahnen ausgehen). Sie tun dies durch eine 3-1-3-Euler-Winkel-Sequenz, wobei jeder Winkel einer dieser Drehungen entspricht. Ich kann mehr erläutern, wenn Sie möchten, aber das scheint den Rahmen Ihrer Frage zu sprengen.

Und schließlich beschreibt die wahre Anomalie den Winkel zwischen der Periapsis der Umlaufbahn und der aktuellen Position des umlaufenden Körpers, wonach Sie suchen.

Falls Sie sich fragen, warum es "wahre" Anomalie genannt wird, es gibt auch exzentrische und mittlere Anomalien, die unterschiedliche geometrische Darstellungen davon haben, wo sich ein Objekt in seiner Umlaufbahn befindet.

Dieser Wikipedia-Artikel enthält eine gute Darstellung der Elemente: https://en.wikipedia.org/wiki/Orbital_elements

Können wir mit Keplers Parametern die Position eines künstlichen Satelliten bestimmen?

Kurze Antwort: Absolut nicht. Lange Antwort:

Das Gravitationsfeld der Erde ist nicht einheitlich, und die Erdatmosphäre, die Sonne, der Mond und die anderen Planeten stören die Umlaufbahnen künstlicher Satelliten, die die Erde umkreisen.

Mehrere Satelliten nutzen explizit das ungleichmäßige Gravitationsfeld der Erde. Beispiele hierfür sind die sonnensynchronen Satelliten, von denen es viele gibt. Eine keplersche Bahnebene ändert sich nicht. Das einzige orbitale Element, das sich in der Kepler-Dynamik ändert, ist die wahre Anomalie des umlaufenden Objekts. Die Abflachung der Erde bewirkt eine Präzession der Orbitalebenen der erdumkreisenden Satelliten. Designer von sonnensynchronen Satelliten wählen genau die richtige Höhe und genau die richtige Neigung, um die durch die Abflachung der Erde verursachten Störungen dazu zu bringen, dass die Orbitalebenen dieser Satelliten so präzedieren, dass der Satellit mit Sonnenaufgang / Sonnenuntergang synchron bleibt.

Ein weiteres Beispiel für nicht-keplerianische künstliche Satellitenumlaufbahnen ist das sehr wichtige Konzept geostationärer Satelliten. Die Umlaufbahnen dieser Satelliten wären sehr einfach beizubehalten, wenn sie Kepler-Umlaufbahnen folgen würden. Aber sie tun es nicht. Geosynchrone Satelliten tragen notwendigerweise Treibstoff, um ihre Umlaufbahnen gelegentlich neu auszurichten, um Störungen durch die nicht kugelförmige Form der Erde und durch Einflüsse von Drittkörpern wie Mond und Sonne entgegenzuwirken.

Auch die Bahnen der Planeten sind nicht ganz Keplersch. Jedes der keplerschen Elemente, die konstant sein sollten, ist nicht ganz konstant in Bezug auf die Umlaufbahn der Erde um die Sonne. Die Schwankungen sind Teil dessen, warum die Erde gelegentlich Eiszeiten durchmacht.

Der Erdmond hat eine deutlich nicht-keplerische Umlaufbahn. Das Verständnis der Umlaufbahn des Mondes war ein sehr langfristiges Unterfangen, und es wurde erst Ende des 19. Jahrhunderts gut erklärt, zwei Jahrhunderte nachdem Newton seine Principia zum ersten Mal veröffentlicht hatte (und noch mehr Zeit, nachdem Kepler seine Werke veröffentlicht hatte). Und diese Erklärung berücksichtigte nicht den Rückgang des Mondes von der Erde.

Merkur hat auch eine deutlich nicht-keplersche Umlaufbahn. Das Argument der Periapsis präzediert um über 500 Bogensekunden pro Jahrhundert, hauptsächlich aufgrund der Einflüsse der anderen Planeten. Selbst nach Berücksichtigung dieser Störungen gibt es eine Präzession von 43 Bogensekunden pro Jahrhundert, die die Newtonsche Mechanik nicht erklären kann. Diese Präzessionsdiskrepanz von 43 Bogensekunden pro Jahrhundert führte zu einer fehlgeschlagenen Suche nach einem Planeten (Vulcan), der nicht existierte und nur durch die allgemeine Relativitätstheorie erklärt werden konnte. Die extrem enge Übereinstimmung zwischen der beobachteten Diskrepanz und der theoretischen Nachdiktion durch die Allgemeine Relativitätstheorie war einer der Hauptgründe, warum die Allgemeine Relativitätstheorie so schnell akzeptiert wurde.