Wie schnell ist ein Photon im Wasser?

Für eine ebene Welle gibt es zwei Geschwindigkeiten, die Phasengeschwindigkeit und die Gruppengeschwindigkeit . Wir definieren diese über die Winkelgeschwindigkeit :

und der Wellenvektor :

Dann ist die Phasengeschwindigkeit gegeben durch:

und die Gruppengeschwindigkeit durch:

Für Licht, das sich im Vakuum bewegt, ist die Lichtgeschwindigkeit also konstant$\omega/k = c$Und$d\omega/dk = c$. Daher sind sowohl die Gruppen- als auch die Phasengeschwindigkeit gleich$c$.

Wenn das Licht jedoch durch ein Medium geht, sind die Dinge komplizierter. Wir definieren den Brechungsindex als das Verhältnis der Phasengeschwindigkeiten, also in einem Medium mit Brechungsindex$n$die Phasengeschwindigkeit ist einfach:

Beachten Sie, dass ich den Brechungsindex als Funktion des Wellenvektors geschrieben habe,$n(k)$. Denn im Allgemeinen ist der Brechungsindex keine Konstante, sondern hängt von der Wellenlänge des Lichts ab. Das heißt, wenn wir differenzieren, um die Gruppengeschwindigkeit zu erhalten, ist das Ergebnis nicht dasselbe wie die Phasengeschwindigkeit. In der Praxis ist der Unterschied normalerweise klein, da sich der Brechungsindex relativ langsam mit der Wellenlänge ändert, aber er ist groß genug, um leicht messbar zu sein. Tatsächlich verursacht die Variation des Brechungsindex mit der Wellenlänge die Dispersion, die sichtbar wird, wenn Licht durch ein Prisma gebrochen wird .

Der Grund, warum ich dies erwähne, ist, dass die Geschwindigkeit der Photonen die Gruppengeschwindigkeit ist, nicht die Phasengeschwindigkeit, also wird sie etwas anders sein$c/n$. Um ihn genau zu berechnen, müssen Sie wissen, wie sich der Brechungsindex mit der Wellenlänge ändert. Dies ist für verschiedene Dielektrika unterschiedlich, sodass Sie es experimentell bestimmen müssen.

$\let\lam=\lambda \let\om=\omega \def\ns#1#2{#1_{\mathrm#2}} \def\vp{\ns vp} \def\vg{\ns vg}$

Die Idee, einem Photon eine andere Geschwindigkeit zu geben, wenn es sich durch ein Medium ausbreitet, stößt auf mehrere Schwierigkeiten. Um es kurz zu sagen, es wäre aus Sicht von SR eine besondere Art von Teilchen. Was ist die Energie des Photons? Und seine Dynamik? Wenn du nimmst$E=\hbar\om$Und$p=h/\lam$du erhältst$E/p=\vp$. Versuchen Sie, eine Masse zu berechnen:

Es wäre besser, die Photoneneigenschaften gegenüber denen im Vakuum nicht zu ändern und eine alternative Erklärung für Reflexion, Brechung und auch für ihre scheinbare Ausbreitungsverzögerung zu geben. Das soll nicht heißen, dass der Vorschlag von @Nobody erkennbar funktionieren könnte. Es gibt keine Erklärung für einen "Stopp" innerhalb eines Moleküls, für genau die Zeit, die erforderlich ist, um die richtige (reduzierte) Geschwindigkeit zu erreichen.

Eine viel bessere Erklärung findet sich in Feynmans QED (Seiten 101-109). Er lässt Photonen sich wie im Vakuum ausbreiten, berücksichtigt aber ihre Streuung an Atomen. Die gestreute Amplitude ist gegenüber der ankommenden um 90° phasenverschoben, und die Überlagerung beider Amplituden verursacht eine Phasenverzögerung, die wir makroskopisch als Folge einer reduzierten Geschwindigkeit interpretieren.

Feynman erklärt auch die scheinbare Reflexion von Photonen an der Oberfläche eines transparenten Mediums durch denselben Mechanismus. Die reflektierte Welle ist nur die kohärente Überlagerung der Streuamplituden von Photonen durch Atome in der Masse des Mediums.

Nun, wenn sich das Photon bewegt, ist die Geschwindigkeit des Photons selbst in Wasser gleich der Lichtgeschwindigkeit wie im Vakuum, dh$3\times10^8\ \rm m/s$. Tatsächlich werden Photonen im Wasser oder in anderen Medien für kurze Zeit von Wassermolekülen eingefangen (dh$10^{-11}$Sekunden) und dann wieder losgelassen. Das Licht scheint sich also insgesamt langsamer zu bewegen. Zu Ihrer Frage sage ich also, wenn sich das Photon bewegt, bewegt es sich mit Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Aber wenn es eingefangen wird, bewegt es sich nicht, so dass die Geschwindigkeit des Photons für diese ungerade Zeitspanne Null ist. Je höher also der Brechungsindex, desto höher die Aufnahmezeit. Und die Lichtgeschwindigkeit oder genauer gesagt die durchschnittliche Lichtgeschwindigkeit in Wasser ist Lichtgeschwindigkeit im Vakuum }/{Brechungsindex von Wasser} =$\frac{3\times10^8}{1.33} = 2.255 \times 10^8 \ \rm m/s$