Wie schnell muss sich ein Planet mit 1,27 g drehen, um Weltraumaufzüge zu ermöglichen?

Es stellt sich heraus, dass es nicht so wichtig ist , wie schnell sich ein Planet dreht, um einen Weltraumaufzug zu bauen, es sei denn, er dreht sich deutlich schneller als die Erde. Gehen wir die Berechnungen durch:

Der spannungstechnisch kritische Punkt eines Weltraumaufzugs ist der Punkt in der geostationären Umlaufbahn. Alles unterhalb dieses Punktes hängt effektiv daran herunter, und alles darüber zieht nach oben. (Dies ist nicht ganz genau, da wir aus Stabilitätsgründen etwas mehr Zug nach oben wünschen, aber es stimmt innerhalb eines kleinen Sicherheitsfaktors.) Auf dieser Grundlage können wir die maximale Belastung berechnen, der der Weltraumaufzug ausgesetzt ist, indem wir das Gewicht von integrieren den hängenden Teil des Aufzugs vom Boden bis zum geosynchronen Punkt. Wir beginnen mit der Gleichung für die Erdbeschleunigung:

$$|g| = \frac{GM}{r^2}$$

Wir können dies verwenden, um zu erhalten$\frac{d \sigma}{dr}$(Ableitung der Spannung gegen den radialen Abstand vom Schwerpunkt des Planeten) durch Multiplikation mit$\frac{dm}{dr} = A \rho dr$(unsere Differenzkraft) und dann durch Fläche dividieren,$A$, um unsere Differentialspannungsgleichung zu erhalten:

$$\frac{d \sigma}{dr} = \frac{GM \rho}{r^2} dr$$

Diese integrieren wir dann aus$r_0$, der Radius des Planeten, zu$r_1$, dem Radius der geosynchronen Umlaufbahn, um die Gesamtspannung an unserem maximalen Spannungspunkt zu erhalten. (Ungefähr. Unser tatsächlicher Stress wird etwas höher sein.)

$$\sigma = \int_{r_0}^{r_1} \frac{GMA \rho}{r^2} dr = \frac{GMA \rho}{r_0} - \frac{GMA \rho}{r_1}$$

Zum$r_1 \gg r_0$, können wir den zweiten Term praktisch ignorieren.

Auf der Erde,$M = 5.97 \times 10^{24}$und$r_0 = 6.37 \times 10^6$. Dies ergibt mit$\rho = 1400 \text{ kg/m}^2$für Kohlenstoffnanoröhren eine Spannung von 87,6 GPa, was unter der maximalen Spannung für unsere Nanoröhren liegt.

Auf eurem Planeten wird dies ungefähr 139 GPa entsprechen, was im Bereich dessen liegt, was als oberes Ende für mehrwandige Kohlenstoffnanoröhren vorgeschlagen wurde (150 GPa, laut dieser Quelle. ).

Da Sie diese Tags haben (wissenschaftsbasiert, Realitätsprüfung, Technologie, Physik), überlasse ich Ihnen dieses YT-Video, das jede Möglichkeit eines Weltraumaufzugs ziemlich dezimiert: https://www.youtube.com/ watch?v=iAXGUQ_ewcg

Auf der Erde...

• Allein das Anheben eines Dünnschicht-Solarmoduls (ohne Heberstruktur, Motoren, Nutzlast, Reibung oder Luftwiderstand, nur das Dünnschichtmodul ) würde eine Woche dauern.
• Laser wären besser, aber nicht viel:
  • Atmosphärische Verzerrung würde den Wirkungsgrad auf 0,25 % reduzieren (das sind nicht 25 %).
  • Das ist dasselbe, als würde man einen Kernreaktor für ein einzelnes mittelgroßes Bürogebäude benötigen.
  • Adaptive Optik würde den Wirkungsgrad auf 2,5 % erhöhen. Wie ein Kernreaktor, der 10 mittelgroße Bürogebäude mit Strom versorgt. Immer noch sehr schlecht.
  • Wenn Sie die Struktur, die Motoren, die Nutzlast, die Reibung und den Luftwiderstand hinzufügen, sprechen wir von einer erstaunlichen Energiemenge.
• Kohlenstoffnanoröhren befinden sich immer noch im kleinen Labormaßstab, und das schon seit geraumer Zeit.

Die Sache auf eurem Planeten wäre nicht besser.