Wie schnell wird ein (relativ) kleines Schwarzes Loch die Erde verschlingen?

Beim LHC sprechen wir von kleinen schwarzen Löchern mit Masse$10^{-24}kg$, also wenn Sie darüber sprechen$10^{15}-10^{20}kg$Sie sprechen von etwas im Bereich von der Masse von Deimos (dem kleinsten Mond des Mars) bis zu$1/100$die Masse des Mondes. Wir reden also über etwas wirklich Großes.

Der Schwarzschild-Radius eines solchen Schwarzen Lochs (unter Verwendung der$10^{20}$Wert) wäre

Wir können diesen Radius als Maß für den Querschnitt betrachten, den wir verwenden können, um die Rate zu berechnen, mit der die BH Masse ansammelt. Die Akkretion wäre also eine Art Bondi-Akkretion (sphärische Akkretion), die eine Akkretionsrate ergeben würde

wo$u$ist eine typische Geschwindigkeit, die in unserem Fall die Schallgeschwindigkeit wäre und$\rho_{earth}$ist die durchschnittliche Dichte des Erdinneren. Die Schallgeschwindigkeit im Erdinneren lässt sich im Mittel auf etwa abschätzen

Die Zuwachsrate ist also

Das ist eine Größenordnungsschätzung, die so etwas wie gibt$\dot{M}=1.7\times10^{-6}kg/s$. Wenn wir das für bare Münze nehmen, würde es so etwas wie nehmen$10^{23}$Jahre für die BH zu akkretieren$10^{24}kg$. Wenn wir die Änderung des Radius des BH berücksichtigen, ist diese Zeit wahrscheinlich viel kleiner, aber selbst dann wäre sie etwas viel Größeres als das Alter des Universums.

Aber das ist nicht das ganze Bild. Man sollte auch die Möglichkeit einer geringeren Wachstumsrate aufgrund der Eddington-Grenze berücksichtigen. Wenn die Materie zum BH anwächst, wird sie heißer, da die potenzielle Energie der Gravitation in thermische Energie umgewandelt wird (Virialtheorem). Die Materie strahlt dann mit einer charakteristischen Leuchtkraft. Die Strahlung übt eine gewisse Gegenkraft auf die anwachsende Materie aus, wodurch die Anreicherungsrate gesenkt wird. In diesem Fall glaube ich nicht, dass dieser spezielle Effekt eine Rolle bei der Entwicklung des BH spielt.

Diese Frage wird in Giddings und Mangano, http://arxiv.org/abs/0806.3381 behandelt . Siehe Gl. 4.31 und Anhang A. Für a$10^{20}$kg Schwarzes Loch ergibt sich eine Akkretionsrate von etwa$10^{13}$kg/s.

Dies ist um einen Faktor größer als die Schätzung in Vagelfords Antwort$10^{18}$. Der Grund für diesen Faktor ist, dass Giddings im Wesentlichen die Bernoulli-Gleichung verwendet, um den Massenfluss zu modellieren, und in diesem Modell die Masse nicht nur mit Schallgeschwindigkeit einströmt$c_s$den ganzen Weg, bis es den Ereignishorizont trifft. Wenn ich die Rechnung richtig verstehe, fließt Masse mit Schallgeschwindigkeit ein, bis sie einen bestimmten Radius erreicht, der um einen Faktor größer als der Schwarzschild-Radius ist$(c/c_s)^2$. Auch ohne sich mit den Details der Berechnung zu befassen, macht dies Sinn. Einfallende Materie bewegt sich mit relativistischer Geschwindigkeit,$\sim c$, wenn es sich dem Horizont nähert, nicht bei$c_s$. Sie bezeichnen diesen effektiven Radius als Bondi-Radius, und der Unterschied zwischen ihrer Schätzung und der von Vagelford besteht im Wesentlichen darin, dass sie diesen Radius verwenden, während Vagelford den Schwarzschild-Radius verwendet. Dies führt dazu, dass ihre Zuwachsrate um einen Faktor größer ist als die Schätzung von Vagelford$(c/c_s)^4$, oder ungefähr$10^{18}$.

Unter Verwendung des Giddings-Ergebnisses dauert es in der Größenordnung von Jahren, bis das Schwarze Loch seine Masse verdoppelt hat. Ich habe die relevante Differentialgleichung nicht integriert, aber da die Rate wie das Quadrat der Masse des Schwarzen Lochs ist, sieht es so aus, als würde es nur eine Frage von Jahrzehnten sein, bis das Schwarze Loch einen signifikanten Bruchteil der Erdmasse verbraucht. (Es wird möglicherweise nicht alles verbraucht, da der Drehimpuls erhalten bleibt, eine gewisse Masse ausgestoßen wird und andere astrophysikalische Prozesse nahe dem Ende auftreten, an dem die Erdstruktur stark gestört ist.)

Da ich eine viel bessere Antwort von Vagelford habe, werde ich meine eigene Version schreiben.

Wenn Materie auf das Schwarze Loch fällt, wird sie gebrochen und strahlt. Soweit ich weiß (korrigiert mich, wenn ich falsch liege) kann man die abgestrahlte Energie als abschätzen$\simeq 0.05mc^2$. Wo$m$ist die Masse der fallenden Materie.

Die Materie der Erde wird von der Gravitation des Schwarzen Lochs angezogen und von der Strahlung weggedrückt. Außerdem für den Materiefluss$J$Wir haben ein "negatives Feedback" -System:

• größer$J$-> mehr Strahlung -> mehr Materie wird "weggedrückt"
• kleiner$J$-> weniger Strahlung -> mehr Materie wird "eingezogen"

Das Gleichgewicht zwischen diesen Kräften entspricht der bereits erwähnten Eddington-Leuchtkraft :
$L (J/s) = 1.3\cdot 10^{21} \frac{M}{M_{sun}}$

Gleichsetzen$L=0.05Jc^2$und gehen zu$r_{sh}(m) = 3000 \frac{M}{M_{sun}}$, erhalte ich:

$J (kg/s) = 100 r_{sh}(m)$

Bemerkenswert ist, dass die "Verbrauchsgeschwindigkeit" für die$10^{20} kg$schwarzes Loch ($r_{sh} = 148.5\mu m$, schau hier ) gibt es dir$1.48\cdot10^{-5}$kg/s. Das ist nur eine Größenordnung größer als die Schätzung von Vagelford.

Wenn das Schwarze Loch einfach Materie verschluckt und keine Energie verloren hat, ist die Berechnung wahrscheinlich nicht allzu schwer. Nehmen Sie einfach an, die Erde ist eine nicht unterstützte Masse, die in den BH fällt, dessen Masse zunimmt, wenn mehr Material hinzugefügt wird. Das Problem ist, dass wir wissen, dass dies nicht so passieren würde, und dass ein erheblicher Bruchteil der verschluckten Masse als Energie freigesetzt wird, vielleicht ein bis ein paar Prozent von mC**2. Die durch das Schlucken von Masse freigesetzte Energie ist also pro Masseneinheit um Größenordnungen größer als bei einer H-Bombe. Der größte Teil der Planetenmasse würde eindeutig weggeblasen werden, und nur eine kleine Menge würde am Ende in die BH eingearbeitet werden. Ich würde wetten, dass dies extrem schnell passieren würde und die Schockwelle, die den Planeten auseinanderreißt, wahrscheinlich nur wenige Sekunden dauern würde. Beachten Sie, dass die Freifallzeit zum Erdmittelpunkt wahrscheinlich eher eine halbe Stunde (Größenordnung) beträgt.

Es würde lange dauern, wenn wir eine Rückseitenberechnung durchführen würden.

• Das Schwarze Loch würde in etwa 20 km Entfernung eine Kraft von 1 g ausüben (bei einer angenommenen Masse von 10 ^ 20 kg).
• Wenn wir vernünftigerweise davon ausgehen können, dass die Masse in dieser Kugel schnell absorbiert wird, würde dies bedeuten, dass die Masse des Schwarzen Lochs entsprechend zunimmt.
• Andererseits kann diese zusätzliche Masse auch mit etwa 10 ^ 20 kg berechnet werden. Wir können also davon ausgehen, dass der 1g-Radius nicht wesentlich zunimmt.
• Ich glaube, dass eine Masse mit weniger als 1 g Zug einen langen Zinken braucht, um sich im Inneren des Schwarzen Lochs zu winden, da seine Größe (Shwartzchild-Radius) im Mikrometermaßstab und die beteiligten Größen im Kilometermaßstab liegen würden.

Hoffe das hilft!

Ich möchte nur hinzufügen, dass Schwingungen um den Erdmittelpunkt durch den Impuls der eintretenden Masse gedämpft werden.

Die Zahlen für das Volumen der Masse, die kontinuierlich vom Schwarzen Loch gefressen wird, unterscheiden sich um Größenordnungen von früheren Postern. Aber das verbrauchte Material, wenn es fällt, hängt vom Querschnitt dieses Volumens multipliziert mit dem Erdradius oder Querschnitt multipliziert mit der Dichte für die lineare Massendichte des Zerstörungspfads ab.

Diese Materie hat keine kinetische Energie und eine potentielle Energie als Funktion der Höhe. Das Gravitationsfeld ist direkt proportional zum Radius (aufgrund der kontinuierlichen sphärischen Verteilung), also die potentielle Energie$r^2$Funktion. Ich schreibe Gravitationspotential von BH als$C R^2 m$wobei R der Erdradius und m die Masse (kg) von BH ist und C eine Konstante ist, auf die ich nicht eingehen werde. Bezeichne die lineare Dichte des Zerstörungspfades als$l$(kg/m) und integrieren$C r^2$Potenzial zu finden$1/3 C R^3 l$zum Erdmittelpunkt bzw$2/3 C R^3 l$auf die andere Seite der Erde.

Angenommen, es frisst Material perfekt und es gibt keine anderen Wechselwirkungen. Es beginnt mit$C R^2 m$Energie (Newtonsch!) und m Masse. Es erwirbt$2 l R$Masse in einer Fahrt (unter der Annahme, dass die erworbene Masse im Verhältnis zur Gesamtmasse klein ist und daher fast wieder die Oberfläche berührt). Wir finden das Defizit an spezifischer potentieller Energie am Ende seiner Reise: (PE_end/end_mass) / (PE_start/start_mass)-1.

wo$\alpha = R l/m$dimensionsloser Parameter, der den durch die Fahrt hinzugefügten Bruchteil der Anfangsmasse darstellt.

Wir nehmen an$\alpha \ll 1$und Taylor erweitern bei$\alpha=0$finden

Spezifisches Energiedefizit nach einer Fahrt$= -4/3 \alpha$

Wenn Sie sich Alpha genauer ansehen, schreiben Sie$\alpha = R A \rho/m$, wobei A die Querschnittsfläche ist, auf die ich mich beziehe, und rho die Dichte der Erde ist.

$\alpha = 2 R l/m = 2.56 \times 10^{-13}$(Bruchteil der BHs-Masse, die sich während der halben Fahrt angesammelt hat, hört sich gut an)

Verwenden Sie für die Höhenänderung aufgrund des Stolperns mgh approx und finden Sie

Am Ende der Fahrt fällt er 2,18 Mikrometer tiefer. Jetzt skaliert dies direkt mit der gefressenen Fläche und somit mit dem Quadrat des Radius, bei dem Material gefangen wird. Um einen Faktor von 1e6 zu erhalten, würde dieser Radius 10 Meter gegenüber 1 cm benötigen.

Daher ist die Dämpfung wirklich KLEIN, und das Schicksal der Erde würde davon bestimmt, wie sie Materie frisst, während sie mit hoher Geschwindigkeit durch den Kern reist. Ich werde den Leuten jetzt sagen, dass der LHC unterirdisch ist, damit bei einem Unfall kein BH aus der Oberfläche ragt. Ich liebe es, Desinformationen zu verbreiten.

Bearbeiten: Dies war meine erste Antwort auf Physik SE, also bin ich zurückgegangen und habe die Gleichungen in das richtige Format gebracht, obwohl die Organisation der Antwort wahrscheinlich ihre bizarre Geschichte widerspiegelt.

Das Schwarze Loch der Masse$10^{20}$Kilogramm ist nicht so gefährlich, wie es aussehen mag. es ist$10^{28}$Planck-Massen, also der Radius$10^{28}$Plancklängen bzw$10^{-7}$Meter. Die Gravitationsbeschleunigung in der Nähe seines Ereignishorizonts ist$10^{-10}\times 10^{20} / 10^{-14}$welches ist$10^{24}$Meter pro Sekunde pro Sekunde. Selbst Meter vom Horizont des Schwarzen Lochs entfernt erreicht die Beschleunigung die Erdbeschleunigung an der Oberfläche. Zentimeter vom Horizont des Schwarzen Lochs entfernt würde die Beschleunigung ausreichen, um die Materie zu zerbrechen.

Das Schwarze Loch würde offensichtlich versuchen, das Minimum des von der Erde erzeugten Gravitationspotentials zu finden, also würde es sich am Erdmittelpunkt befinden und sich schließlich stabilisieren (und um ihn herum oszillieren). Wenn man sich das Erdzentrum als fest vorstellt, halte ich es für plausibel, dass das Schwarze Loch brechen und Materie fressen würde, die nur wenige Meter von dem mikrometergroßen Schwarzen Loch entfernt ist. Und der Rest der festen Erde könnte einfach herumsitzen.

Dies ist jedoch eindeutig nicht der Fall, da der Erdmittelpunkt flüssig ist - aufgrund des immensen Drucks. Die flüssigen Metalle aus Metern um das Schwarze Loch herum würden einfach mit angemessener Geschwindigkeit zum Schwarzen Loch fließen. Das Schwarze Loch würde viel von dieser Flüssigkeit trinken und seine Dichte würde in weiten Teilen des Erdkerns abnehmen. Es ist fraglich, ob die festen Schichten des Planeten diesen reduzierten Druck überleben könnten. Ich kann mir vorstellen, dass tatsächlich ein schwarzes Loch in der Erde sitzt und langsam das flüssige Eisen trinkt.

Andererseits wissen wir mit Sicherheit, dass dies nicht das ist, was normalerweise innerhalb der Himmelskörper passiert, da es auch innerhalb von Gasplaneten stattfinden würde, und diese könnten in relativ kürzerer Zeit vollständig verschluckt werden und dabei viel Rotation erzeugen.