Wie versteht man die Zweipunkt-Korrelationsfunktion im Impulsraum?

Question

Wie versteht man die Zweipunkt-Korrelationsfunktion im Impulsraum?

Physik
ising-Modell
Fourier-Transformation
Quantenfeldtheorie
Korrelationsfunktionen
Statistische Mechanik

xjtan

Nehmen wir das Ising-Modell als Beispiel und untersuchen die Zwei-Punkt-Spin-Spin-Korrelationsfunktion:

⟨ S_{0} S_{R} ⟩ = \frac{\sum_{{S_{ich}}} e^{K \sum_{⟨ ich, J ⟩} S_{ich} S_{J}} S_{0} S_{R}}{\sum_{{S_{ich}}} e^{K \sum_{⟨ ich, J ⟩} S_{ich} S_{J}}} .

$\langle s_0 s_r\rangle = \frac{\sum_{\{s_i\}}e^{K\sum_{\langle i ,j\rangle}s_i s_j} s_0 s_r}{\sum_{\{s_i\}}e^{K\sum_{\langle i ,j\rangle}s_i s_j} }.$ Bei hoher Temperatur, dh wenn

K

$K$ klein ist, würde die Zweipunkt-Korrelationsfunktion exponentiell abfallen:

G (R) \equiv ⟨ S_{0} S_{R} ⟩ \sim \exp (- R / ξ) .

$G(r)\equiv\langle s_0 s_r\rangle \sim \exp(-r/\xi).$ Im Impulsraum würde die Zweipunkt-Korrelationsfunktion zu:

G (k) \sim \frac{1}{k^{2} + 1 / ξ^{2}} .

$G(k)\sim \frac{1}{k^2+ 1/\xi^2}.$ Ich denke, dass im realen Raum die Bedeutung der Korrelationsfunktion einfach zu verstehen ist, aber wie man die Form versteht

G (k) \sim \frac{1}{k^{2} + 1 / ξ^{2}}

$G(k)\sim \frac{1}{k^2+ 1/\xi^2}$ direkt im Impulsraum? Wie sieht das physikalische Bild im Impulsraum aus?

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Wie versteht man die Zweipunkt-Korrelationsfunktion im Impulsraum?

GiorgioP · Answer 1

Wenn die Drehungen an Positionen sind $\bf R$ , ist es möglich, a zu definieren $\bf k$ -abhängige Kollektivvariable $s_{\bf k}$ (Fourier-Komponente der Spinvektorkonfiguration) als:

S_{k} = \sum_{R} e^{ich k \cdot R} S_{R}

$s_{\bf k}=\sum_{\bf R} e^{i\bf k \cdot R}s_{\bf R}$ (vielleicht mit einem Normalisierungsfaktor, abhängig von der genauen Wahl der Definition).

Die k-Raum-Zweipunkt-Korrelationsfunktion ist die Fourier-Transformation der Spin-Spin-Korrelationsfunktion im r-Raum G( $\bf R$ , $\bf R'$ )= $\left< s_{\bf R}s_{\bf R'} \right>$ , was für ein translationsinvariantes System auch gleich ist $\left< s_{\bf 0}s_{\bf R'-R} \right>$ , so dass

G (k) = ⟨ S_{k}^{*} S_{k}^{} ⟩ = ⟨ S_{k} S_{- k} ⟩ .

$G({\bf k})=\left< s^*_{{\bf k}}s^~_{{\bf k}} \right> = \left< s_{{\bf k}}s_{{\bf -k}} \right>.$ Aus dieser Formel und unter Berücksichtigung der für Nicht-Null-Wellenvektoren

s_{k}

$s_{{\bf k}}$ kann als Schwankung der Spindichte interpretiert werden, die physikalische Bedeutung von

G (k)

$G({\bf k})$ ist eine Korrelation zwischen Dichtefluktuationen desselben Wellenvektors.

Sie ist eine besonders wichtige Größe, weil gezeigt werden kann, dass sie in Abhängigkeit von den Spinwerten und -positionen der wichtigste Faktor des Neutronenstreuquerschnitts ist. Daher bietet es eine direkte Methode zur Messung von Zweipunktkorrelationen in realen Magnetsystemen.

d_b · Answer 2

Wenn Sie darüber nachdenken $G$ als Propagator der exponentielle Zerfall des Realraums $G(r)$ beschreibt ein massives Teilchen mit Masse $m = 1/\xi$ . In $k$ Raum entspricht dies der Vorstellung, dass wir Teilchenmassen an den Polen der Erde ablesen können $G(k)$ .

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xjtan

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GiorgioP

d_b

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