Zunächst Referenzen: Bosch und Hale, 1992, haben Querschnitts- und S-Funktionswerte für die D- und T-Reaktionen, ebenso Nuclear Cross Sections for Technology vom US Department of Commerce, 1979.

DT-Fusion

Die natürliche Deuteriumhäufigkeit beträgt 0,0156 %. 1 m$^3$Meerwasser hat eine Masse von 1000 kg oder 5,5e4 mol H$_2$O. Da es zwei Wasserstoffatome pro Wassermolekül gibt, ergibt das ungefähr 17 Mol Deuterium pro Kubikmeter Meerwasser. Die Atomdichte von Deuterium beträgt dann 1,1e25 Atome/m$^3$.

Die heutigen Tritiumkonzentrationen reichen von 2 TU (1 TU = 1e-18 Tritium pro Wasserstoff) in der Arktis bis zu 0,15 TU im Südpolarmeer. Lassen Sie uns eine 1 TU-Konzentrationsbasislinie festlegen, also haben wir unter Verwendung der gleichen Berechnungen 1,1e-13 Mol Tritium pro Kubikmeter und 6,9e10 Atome / m$^3$.

Eine Kernreaktionsrate kann angenähert werden durch

$$\text{Reaction Rate} = \Phi N\sigma,$$ wo $\Phi$ist der Teilchenfluss des schnelleren Reaktanten, $N$ist die Dichte des langsameren Reaktanten, und $\sigma$ist der Wirkungsquerschnitt.

Um sowohl den Fluss als auch den Querschnitt für die Wechselwirkung zu berechnen, benötigen wir die Temperatur des Plasmas, in das wir das Meerwasser verwandeln müssen, um die Fusion einzuleiten. Dies ist der relevante Graph der Wirkungsquerschnitte für die Fusion der verschiedenen Reaktionen, basierend auf der kinetischen Energie des Massenschwerpunkts des Plasmas.

Wir können sehen, dass die Reaktionsrate von DT, die optimale Temperatur für den Fusionsquerschnitt 100 keV (etwa 1,1 Milliarden Kelvin) beträgt und bei dieser Rate der Fusionsquerschnitt 5 Scheunen beträgt (1 Scheune entspricht 1e- 28 m$^2$).

Der Fluss ist die mittlere Geschwindigkeit von Partikeln dividiert durch die Dichte und kann aus der thermischen kinetischen Energie in drei Dimensionen berechnet werden. Wir wollen die mittlere Größe der Geschwindigkeit$v_{th}$, die wir bekommen können

$$v_{th} = \sqrt{\frac{8k_BT}{m\pi}}$$

wo$m$ist die Masse des Teilchens.$T$ist die Temperatur und kann von Elektronenvolt als Verhältnis der Boltzmann-Konstante ($k_B$) wie

$$T_K = \frac{1.6\times10^{-19} \text{J/eV}}{k_B}T_{eV}$$ geben uns $$v_{th} = \sqrt{\frac{8\cdot1.6\times10^{-19} \text{ J/eV} \cdot 100000 \text{ eV}}{2\mu\pi}} = 3.5\times10^6 \text{ m/s}$$ für Deuterium wo $\mu$ist eine atomare Masseneinheit (1,66e-27 kg).

Deuteriumfluss ist dann

$$3.5\times10^6 \text{ m/s}\cdot1.1\times10^{25} \text{atoms/m}^3 = 3.8\times10^{31} \text{ atoms / s}\cdot\text{m}^2.$$ Wir haben jetzt alle Teile, um die Gesamtreaktionsgeschwindigkeit zu berechnen: $$\text{Reaction Rate} = \left(3.8\times10^{31} \text{ 1 / s}\cdot\text{m}^2\right)\left(5\times10^{-28}\text{ m}^2\right)\left(6.9\times10^{10} \text{ 1 / m}^3\right)$$ was gleich ist $1.3\times10^{15} \text{fusions / m}^3\cdot\text{s}$.

Jetzt, da wir diese knifflige Mathematik erledigt haben, lassen Sie uns die Antwort herausfinden. Die zum Erhitzen von 5,5e4 Mol Wasser auf 100 keV erforderliche Energie beträgt etwa 5,4e14 J. Die von 1,3e15-Fusionen erzeugte Energie beträgt 14,1 MeV pro Fusion oder 2,9 kJ insgesamt pro Sekunde.

Die DT-Fusion kostet 5e14 J zum Starten und produziert 3e3 J pro Sekunde. Das ist es also nicht wert, nicht einmal im Entferntesten. Es ist einfach nicht genug Tritium im Wasser

DD-Fusion

Lassen Sie uns zunächst auf etwas hinweisen. Bei der Temperatur für die obige Reaktion ist der Reaktionsquerschnitt für DD viel geringer als für DT, aber da Sie viel, viel mehr Deuterium haben, erhalten Sie viel mehr Energie.

Nehmen wir anhand der obigen Berechnungen an, dass der Querschnitt 0,02 Scheunen beträgt (aus dem Diagramm). Der Deuteriumfluss ist derselbe, während die Tritiumdichte durch die Deuteriumdichte für eine Fusionsrate von 8,4e26 Fusionen pro Sekunde pro Kubikmeter ersetzt wird. DD führt zwei verschiedene Reaktionen durch, sowohl in Tritium als auch in Helium-3. Da diese jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % auftreten, können wir die beiden Energien für erwartete 2,73 MeV pro Fusion mitteln. Das ergibt 4e14 W Fusionsleistung bei 5e14 J Eingang. Fast Return on Investment! Natürlich ist Ihr Plasma so heiß, dass Sie auf keinen Fall auch nur 1 Sekunde Leistung erhalten würden, bevor sich dieses Plasma ausdehnt wie ... nun ... eine thermonukleare Bombe.

Um die bestmöglichen Ergebnisse aus der Verschmelzung einer Menge Meerwasser zu ermitteln, können wir die kinetische Energie des Massenschwerpunkts gegen die Ausgangsfusionsleistung auftragen. Die Fusionsausgangsleistung kann berechnet werden, indem die DD-Fusion und die DT-Fusion wie oben berechnet kombiniert werden.

Die rote Linie ist die Gesamtausgabe, die blaue Linie ist die DD-Ausgabe und die grüne Linie ist die DT-Ausgabe. Wie Sie am Fehlen einer blauen Linie sehen können, dominiert der DD-Ausgang aufgrund der geringen Verfügbarkeit von Tritium. Im Allgemeinen erhalten Sie mehr heraus, je mehr Sie hineinstecken, bis zu etwa 3 MeV. Es ist jedoch viel mehr Wärme erforderlich, um Ihr Plasma überhaupt erst auf 3 MeV zu bringen. Lassen Sie uns stattdessen den Energieinput in J gegen den Energieoutput in J auftragen.

Hier ist die schwarze Linie ausgeglichen: 1 J out pro Sekunde pro 1 J in. Auch hier wäre man in Wirklichkeit nie in der Lage, dieses Plasma auch nur für eine Sekunde zusammenzuhalten. Trotzdem bekommen Sie nicht wirklich das zurück, was Sie eingegeben haben. Am nächsten kommen Sie etwa 100 keV, wie wir zu Beginn dieses Abschnitts berechnet haben.

PP-Fusion

Aus Adelberger et al., 1998 :

Die Raten für die meisten stellaren Kernreaktionen werden durch Extrapolation von Messungen bei höheren Energien auf stellare Reaktionsenergien abgeleitet. Allerdings ist die Rate für die Grundwelle p + p$\rightarrow$ $^2$D+e$^{+}$+$\nu_e$Die Reaktion ist zu klein, um im Labor gemessen zu werden. Stattdessen muss der Wirkungsquerschnitt für die pp-Reaktion aus der Standardtheorie der schwachen Wechselwirkung berechnet werden.

Dies erklärt, warum ich keine guten Diagramme des Querschnitts gegen die Temperatur gefunden habe, wie ich es für DT- und DD-Reaktionen finden konnte.

Angesichts der Tatsache, dass der größte Teil der Fusion der Sonne von der pp-Art ist und die Sonne pro Volumen weniger Energie produziert als der menschliche Körper, können wir davon ausgehen, dass diese Wechselwirkung eine vernachlässigbare Menge an Energie als Gegenleistung für die Terajoule erzeugt, die zum Starten erforderlich sind.