Wie wählen Weltraumagenturen Ankunftsdaten zu Planeten (zB Merkur) von einer Gravitationsunterstützung (zB Venus) aus?

Die Antwort von @JohnMcCarthy beschreibt den Überblick über den allgemeinen Ansatz gut, und ich werde das nehmen und auf einige der unkrautigen Details dahinter eingehen.

Meine Antwort beschreibt eine praktischere Brute-Force-Methode; Diese Antwort weist jedoch auf ein leistungsfähigeres Tool hin, das EMTG der NASA (ich habe keine Erfahrung damit).

Im Allgemeinen werden breite Trajektoriensuchen durchgeführt (wodurch Lamberts Problem gelöst wird ), um Startfenster mit niedriger Energie zu finden. Kurz gesagt: Finden Sie die Trajektorien (aus einer größeren Reihe von Daten; 2020-2030) und wählen Sie dann bestimmte Daten aus, nicht umgekehrt.

Ein Lambert-Löser verwendet zwei Positionen und die Flugzeit zwischen ihnen als Eingaben. Es kann viele Dinge ausgeben, aber für die Planung der Schwerkraft unterstützt es idealerweise die vektorhyperbolischen Übergeschwindigkeiten,$\vec{v_{\infty}}$(Planetenverwandter). Viele Solver geben tatsächlich den Geschwindigkeitsvektor der heliozentrischen Transferbahn an den Start- und Endpositionen (den Positionen der Planeten) aus. Diese lassen sich leicht umwandeln$\vec{v_{\infty}}$Werte durch Subtraktion des Geschwindigkeitsvektors des Planeten. Der Zustandsvektor eines Planeten (Position und Geschwindigkeit) kann über eine JPL-Entwicklungs-Ephemeride ( HORIZONS Web Interface , SPICE ) gefunden werden. Die endgültige Ausgabe ist dann eine 2D-Matrix von$\vec{v_{\infty}}$Werte (technisch 3D: Abfahrtsdatum, Ankunftsdatum, xyz-Komponente) für Abfahrt und eine für Ankunft.

Für den Start, die Größenordnung von$\vec{v_{\infty}}$wird typischerweise als charakteristische Energie ausgedrückt ,$v_{\infty}^2$, zur Verwendung mit der Trägerraketenauswahl ( NASA-Trägerraketenleistungsrechner-Tool! ).

Das Durchführen einer "breiten Trajektoriensuche" bedeutet, den Lambert-Solver für jeden Satz von Startdatum (X-Achse) und Ankunftsdatum (Y-Achse) zu verwenden, da das Datum den Zustandsvektor des Planeten angibt. Die Ergebnisse werden dann nach einigen Missionseinschränkungen gefiltert (max. C3 bzw$\Delta V$, usw.) und kann als Porkchop-Plot wie diese Erde-zu-Venus-2026-Suche gezeichnet werden:

($V_{hp}$ist die hyperbolische Übergeschwindigkeit)

An diesem Punkt wird es (relativ) einfach, Daten auszuwählen, wenn auch für eine direkte Flugbahn ohne Schwerkraftunterstützung.

Sie können sich Ihre vorgeschlagene Flugbahn Erde-Venus-Merkur so vorstellen, dass sie zwei getrennte Reiseabschnitte hat: Abschnitt 1 führt von der Erde zur Venus und Abschnitt 2 von der Venus zum Merkur. Wenn Sie die breite Trajektoriensuche für jedes Bein (mit überlappenden Venusdaten) durchführen, bleiben Ihnen vier Matrizen von$\vec{v_{\infty}}$Werte; zwei von ihnen stellen jedoch dieselbe Metrik dar:$v_{\infty}$bei Venus. Wenn für einen gegebenen Satz von drei Daten (Abflug der Erde, Vorbeiflug der Venus*, Ankunft des Merkur) die$v_{\infty}$bei der Venus von Leg 1 ist das gleiche (oder sehr ähnlich) wie für Leg 2, dann ist eine freie hyperbolische Schwerkraftunterstützung möglich. Dies liegt daran, dass die Schwerkraftunterstützung eine hyperbolische Umlaufbahn um Venus und die ist$v_{\infty}$Parameter ist für jede Umlaufbahn konstant (in der Zwei-Körper-Näherung).

*das Durchqueren des Planetensystems dauert eine endliche Zeitdauer, daher die gleiche Datums-/Zeitannahme für den Abgleich der$v_{\infty}$ist ungefähr, aber für kleine Planeten angemessen. Für Jupiter (und wahrscheinlich Saturn) dauert die hyperbolische Flugbahn im Allgemeinen mehr als einen Tag, um dies auszugleichen$v_{\infty}$die Anpassung durch einen Tag ist eine bessere Annäherung.

Sie fragen sich an dieser Stelle vielleicht, warum wir das wollten$\vec{v_{\infty}}$Vektor im Gegensatz zu nur seiner Größe. Kritisch, obwohl wir zusammengepasst haben$v_{\infty}$zwischen den Beinen haben wir noch nicht festgestellt, ob diese Schwerkraftunterstützung machbar ist.

Betrachtet man die Gleichung für den Ablenkwinkel,$\delta$, in diesem Bild:

Wir können bestimmen$\delta$von unserer$\vec{v_{\infty}}$Vektoren (Winkel zwischen$\vec{v_{\infty, leg 1}}$&$\vec{v_{\infty, leg 2}}$) und ordnen Sie die zu findende Gleichung neu an$r_p$. Wenn$r_p$kleiner als der Radius des Planeten oder gegebenenfalls innerhalb seiner Atmosphäre ist, dann ist die Schwerkraftunterstützung NICHT möglich, Sie können die Flugbahn nicht genug biegen, um das Raumschiff zum nächsten Planeten zu schicken.

Wenn Sie diesen Vorgang für jede Trajektorie aus der breiteren Suche wiederholen, werden Sie mit brauchbaren Trajektorien zur Unterstützung der Schwerkraft zurückgelassen. Wählen Sie die mit der niedrigsten Energie aus, um Ihre Daten zu finden.

Im Wesentlichen führen Sie eine Suche im zweidimensionalen Raum von Startdaten und Ankunftsdaten durch. Für jedes Paar berechnen Sie eine Flugbahn und berechnen die Menge an Startenergie, die Sie benötigen. Dieser Parameter heißt C3 und hat die Dimensionen der Geschwindigkeit im Quadrat. Sie müssten ähnliche Suchen für jeden Satz von Schwerkraftunterstützungen durchführen, die Sie in Betracht ziehen. Das heißt, eine Suche nach Flugbahnen mit einem Venus-Vorbeiflug, eine andere Suche nach zwei Venus-Vorbeiflügen und so weiter.

Ich habe gerade die Umrisse des Ansatzes beschrieben. Im wirklichen Leben haben die Leute, die diese Art der Planung durchführen, viel ausgefeiltere Werkzeuge, um die Trajektorien zu optimieren, ohne eine vollständige Brute-Force-Suche durchzuführen. Sie entwickeln auch eine Intuition über die Kompromisse und darüber, was funktioniert und was nicht.

Zusätzlich zur Startenergie berücksichtigen Missionsplaner andere Parameter. Beispiele sind die Laufzeit (50 Jahre zu dauern wäre unpopulär), thermische Einschränkungen (insbesondere zum Merkur), Kommunikation und viele andere.

Sie beginnen nicht mit einem Abreisedatum – das ist eine der Antworten, nicht eine der Eingaben.

Ich kenne keine Formel zur Berechnung einer Schwerkraftunterstützungsbahn, daher werde ich den einfachen Fall verwenden und die Venus weglassen sowie davon ausgehen, dass sich die Planeten in kreisförmigen, koplanaren Bahnen befinden:

Finden Sie die Umlaufzeit der Transferbahn. Für unseren einfachen Fall ist der Umlaufradius (Quecksilberumlaufbahn + Erdumlaufbahn)/2 und Kepler gibt Ihnen daraus die Umlaufzeit. Wir werden diese Umlaufbahn halb umrunden. Sie sehen sich die beiden Umlaufbahnen an und suchen nach einer Zeit, in der der Planet, von dem Sie starten, gegenüber dem Ziel liegt, das in Zukunft 1/2 der Übertragungsumlaufperiode beträgt. Ich glaube, es gibt eine algebraische Lösung dafür, aber ich erinnere mich nicht daran.

Während dies einen einzigen Zeitpunkt als Antwort in der Praxis ergibt, ist es etwas unscharf, Sie können ohne große Treibstoffkosten ein wenig davon abweichen, aber danach steigen die Treibstoffkosten unerschwinglich, Starts werden einfach nicht durchgeführt.

Für jedes gegebene Planetenpaar geschieht dies in festen Intervallen, sobald Sie eine Zeit und die Wiederholungsperiode kennen, können Sie sehr einfach weitere Zeiten berechnen.

(Beachten Sie, dass die Einführung von Perseverance aus diesem Grund so eilig war.)

Sobald Sie anfangen, Gravitationshilfen hinzuzufügen, wird das Problem viel, viel schwieriger, da Sie geeignete Fenster mit beiden Planetenpaaren und die richtige Geschwindigkeit und den richtigen Winkel aus der Begegnung benötigen. Ich glaube, das ist einfach brutal, es gibt keine algebraische Lösung.