Wie werden Kondensator- und Induktorwerte für parallele Schwingkreise bestimmt?

Sie können nicht von dieser Formel. Sie können jedoch den Wert ihres Produkts bestimmen.

Bei einer Komponente haben Sie die freie Wahl. Dann wird der Wert der anderen Komponente durch die Formel angegeben.

Da die meisten Menschen eine größere Auswahl an Kondensatoren in ihrer Kramkiste haben als Induktoren, wählen wir normalerweise einen Induktor aus und suchen dann nach einem Kondensator oder einer Kombination aus mehreren mit dem richtigen Wert.

Wenn Sie fortgeschrittener sind, können Sie sich Gedanken über die Impedanz des Schwingkreises machen, die durch sqrt(L/C) oder den Q-Faktor in einer bestimmten Last angegeben wird, um beide Komponenten vollständig zu bestimmen.

Ein naheliegendes Kriterium ist, dass beide Komponenten realisierbar, also physikalisch herstellbar sein müssen. Nehmen wir Ihr 2,5-GHz-Beispiel. In einem Simulator könnten Sie 10 nH und 0,4 pF oder 10 uH und 0,4 fF oder 10 pH und 400 pF verwenden, und sie würden alle bei 2,5 GHz schwingen.

Angenommen, Sie möchten es auf einer echten Leiterplatte aufbauen. Angenommen, Sie haben einen Abstand von 1 mm zwischen einer Übertragungsleitung und Masse, und Sie möchten einen parallelen LC in diesen Raum einbauen. Lassen Sie uns den größten und kleinsten Induktor finden, der in die Rechnung passt.

Die kleinste Induktivität, die Sie verwenden können, um eine Lücke von 1 mm zu überbrücken, ist ein gerades Stück Draht mit einer Länge von 1 mm, das für einen praktischen Durchmesser eine Induktivität von etwa 1 nH hat. Das ist die Untergrenze für unser L.

Gewickelte Induktoren haben eine Kapazität zwischen den Windungen. Diese Eigenkapazität macht sie bereits zu einem parallelen LC-Kreis. Dies schwingt bei einer Frequenz mit, die die Hersteller SRF oder Self Resonant Frequency nennen. Natürlich können wir zusätzliche Kapazität auf das L laden, um die Frequenz zu senken, aber wir können keine negative Kapazität hinzufügen. Dies begrenzt die Größe eines Induktors, den wir verwenden können. Je größer die Induktivität, desto mehr Windungen und desto mehr Kapazität.

Coilcraft.com ist mein Anlaufpunkt für Induktivitäten. Schauen wir uns einige der Induktivitäten mit geringem Wert aus ihrer 0603CS-Reihe an, einer kleinen Allzweckreihe, die ungefähr die richtige Größe für unseren 1-mm-Abstand hat. Der SRF wird als Minimum angegeben, der typische wird etwas besser sein. Aber fangen wir mit dem Minimum an. Ich werde sie als (Induktivität, SRF) auflisten.

2,2 nH, 12,5 GHz
4,7 nH, 5,8 GHz
10 nH, 4,8 GHz
27 nH, 2,8 GHz
47 nH, 2,0 GHz

Wir können den 47nH nicht verwenden. Wenn wir den 27nH verwenden, beträgt die SRF fast 2,5 GHz. Nahezu die gesamte erforderliche Nebenschlusskapazität wird durch die Zwischenwindungskapazität des Induktors bereitgestellt. Während die Induktivität gut spezifiziert ist, Toleranz bis 2% für einige Werte, ist die SRF leider nicht auf einen Wert spezifiziert, sie hat nur ein Minimum. Dies bedeutet, dass die effektive Kapazität von Teil zu Teil stark variieren kann. Nicht der Weg, um ein reproduzierbares Design zu erstellen. Also wähle ich 10nH als Obergrenze.

Das bedeutet, dass die einzigen praktischen Werte für Induktivitäten, die wir verwenden können, im Bereich von 1 nH bis 10 nH liegen. In diesem Fall würde ich mit dem geometrischen Mittelwert der Grenzen, 3,3 nH, beginnen und prüfen, ob dies zu einem angemessenen Q- oder Impedanzpegel in meiner Schaltung führt . Ich bemerke, dass Andy alias 4,7 nH in seiner Antwort ausgewählt hat, identisch mit einer technischen Annäherung!

Die Tatsache, dass die Induktivitäten eine Streukapazität haben, bedeutet, dass jeder Kondensator, der für die Resonanz hinzugefügt wird, dies berücksichtigen und entsprechend reduzieren muss. Lassen Sie uns die Summen für den 4,7nH-Wert durchgehen.

Das für die Resonanz mit einem Induktor des Wertes L für eine Frequenz f erforderliche C ist gegeben durch$Cres = \dfrac{1}{(2\pi f)^2 L}$(nur eine Umkehrung der Gleichung im OP), die für f = 2,4 GHz 1,07 pF beträgt. Die Restkapazität des Induktors wird durch die gleiche Formel angegeben, aber dieses Mal ersetzt sie die SRF. Für f = 5,8 GHz ist Cres = 0,16 pF. Da wir insgesamt 1,07 pF benötigen und bereits 0,16 pF in der Induktivität haben, müssen wir zusätzliche 0,91 pF über die Spule hinzufügen oder vielleicht etwas mehr, da 0,16 pF eher eine Obergrenze als ein Nennwert ist.

Bei niedrigeren Frequenzen hätten Sie eine größere Auswahl an praktischen Komponenten zur Verfügung, aber es ist immer noch eine Auswahl, die durch die Praktikabilität begrenzt ist.

Etwas mehr zur Komponentenauswahl. Nachdem wir nun festgestellt haben, dass der Bereich von 1 nH bis 10 nH für die 2,4-GHz-Nutzung geeignet ist, welchen tatsächlichen Wert sollten wir verwenden? Wir müssen unsere Gesamtschaltung betrachten, entwerfen wir einen Filter oder vielleicht einen Oszillator? Eine 1nH-Induktivität hat eine Impedanz von 15j$\Omega$bei 2,4 GHz, 150 für die 10 nH. Was passiert, wenn unser Design beispielsweise eine Impedanz von weniger als 10j erfordert?$\Omega$, oder mehr als 200? Alles ist nicht verloren. Wir könnten den Induktor stattdessen aus der Spur machen oder, wenn es sich um eine Schmalbandschaltung handelt, aus einer kurzgeschlossenen Übertragungsleitung ('sauberer' als ein gewickelter Induktor, aber es hat seine eigenen Probleme). Wenn es Teil eines Filters ist, können wir uns stattdessen dafür entscheiden, ein dielektrisches Resonatorfilter zu kaufen, anstatt zu versuchen, es aus diskreten Komponenten herzustellen. Wir könnten entscheiden, dass unser Impedanzniveau die Dinge schwierig macht, und auf eine neue Impedanz umstellen, die es uns ermöglicht, Komponenten in unserem bevorzugten Bereich zu verwenden.

Der Punkt ist, dass die Herstellung eines Resonators nur die halbe Miete ist, er muss in etwas verwendet werden, und es ist die Spezifikation des „Etwas“, die es uns ermöglicht oder von uns verlangt, beide Komponentenwerte zu definieren. Es sei denn, es handelt sich um Elektronik 101, wenn es gut genug ist, nur einen zufälligen Resonator zu simulieren.

Hier ist die erste Formel für den Anfang: -

Dies ermöglicht Ihnen, das Verhältnis von L zu C zu verstehen, vorausgesetzt, Sie kennen bereits den benötigten Q-Faktor. R ist der Serienwiderstand der Induktivität.

Wenn Sie nicht wissen, welches Q Sie wollen, dann ist hier ein Crashkurs: -

Q ist die Mittenfrequenz (f0) dividiert durch 3 dB Bandbreite. Mit anderen Worten, wenn Sie einen wirklich engen Filter wollen, wollen Sie einen wirklich hohen Q: -

Bilder von hier aufgenommen (eine Antwort, die ich zuvor beantwortet habe und die nützliche Informationen liefern kann).

Wenn Sie also Q und einen gewissen Serienwiderstand zur Bestimmung von Q einstellen möchten, können Sie das Verhältnis von L zu C ermitteln. Jetzt ist es nur noch Mathematik - C wird zu einem Wert, der sich auf L bezieht, und Ihre erste Formel ist daran gewöhnt erhalten Sie die Resonanzfrequenz.

Angesichts der von Ihnen erwähnten Betriebsfrequenz liegt eine Schätzung für den ersten Durchgang bei etwa 4,7 nH für L. Die Formel sagt Ihnen dann, dass C etwa 1 pF betragen wird - dies ergibt eine Resonanz von etwa 2,32 GHz. Denken Sie daran, dass bei dieser Frequenz die Spulenkapazität und die parasitären Kapazitäten der Leiterplatte die genaue Steuerung erschweren und es sich als nützlicher erweisen könnte, den Induktor aus zwei parallelen Bahnen mit einer Länge von einigen mm herzustellen, zwischen denen der Kondensator gelötet ist - halten Sie die Wärme einschalten und einschalten und die Kappe mit dem Lötkolben bewegen, bis die Dinge frequenzmäßig genau aussehen.

Unterschätzen Sie nicht, wie viel schwieriger dies bei 2,4 GHz sein wird, verglichen mit (sagen wir) 500 MHz (wo es ziemlich einfach ist, aber ich würde wahrscheinlich immer noch eine Stripline-Induktivität verwenden, wie ich sie gerade bei 500 MHz + beschrieben habe .

BEARBEITEN, um etwas Mathematik zu geben: -

Wenn Sie mit den Formeln für Resonanz und Q herumspielen, können Sie C in Bezug auf L, Q und R erhalten: -

$C = \dfrac{L}{Q^2R^2}$

Wenn Sie das in die Resonanzformel einsetzen und etwas rechnen, finden Sie, dass ...

$L = \dfrac{Q\cdot R}{2\pi f}$oder$Q = \dfrac{\omega_0 L}{R}$gemäß dem 2. Teil meiner ursprünglichen Formel.

Nehmen wir also an, Sie möchten ein Q von 100 und nehmen an, dass der Wechselstromwiderstand (nicht der Gleichstromwiderstand) 1 Ohm beträgt. Stecken Sie die Zahlen ein und L kommt bei 6,63 nH heraus. Aber natürlich haben Sie das Problem, was R tatsächlich ist, und Sie müssen die Datenblätter sorgfältig lesen, aber viele geben Ihnen den Q-Wert der Induktivität an.

Sie müssen jedoch ein Teil finden, bei dem Q in der Nähe oder bei der Betriebsfrequenz angegeben ist, und Sie werden möglicherweise feststellen, dass Q ziemlich niedrig ist, z. B. 10. Dann müssen Sie den Serienwiderstand berechnen. Eine 4,7-nH-Induktivität hat eine Impedanz von 71 Ohm bei 2,4 GHz, und wenn sie nur ein Q von 10 hat, beträgt der effektive Serienwiderstand 7,1 Ohm.

Setzen Sie diese Zahlen also wieder in die Formel ein und Sie erhalten: -

$L = \dfrac{10\times 7.1}{2\pi f}$= 4,7 nH.

Ich denke, von einem neuen Ausgangspunkt aus ist es ein bisschen entmutigend - ich wusste irgendwie natürlich, dass der Wert ungefähr 4,7 nH betragen würde, und berechnete die Kapazität basierend auf diesem Wissen, aber hoffentlich gibt es einen hilfreichen (wenn auch etwas gewundenen) Pfad in den obigen Worten.