Kann ein Schwingkreis Energie für ein einfaches Wechselstromsystem speichern?

Ja, Ihre Analyse ist korrekt und der Tank speichert im Wesentlichen Wechselstrom. Mit einem theoretisch idealen Induktor und Kondensator würde der Tank weiterhin die gleiche Wechselspannung erzeugen, wenn der Schalter geöffnet und keine Last angeschlossen ist. Wenn eine ohmsche Last angeschlossen ist, würde die Amplitude der Wechselspannung exponentiell abnehmen, genau wie die Gleichspannung an einem Kondensator, wenn eine ohmsche Last daran angeschlossen ist.

ABER hier in der realen Welt wären die Induktivität und der Kondensator, die zum Speichern einer sinnvollen Energiemenge erforderlich sind, groß und teuer. Außerdem sind insbesondere echte Induktivitäten aufgrund des Widerstands des Drahts und der Kernverluste alles andere als ideal (Sie können einen Luftkern verwenden, aber dann muss er noch größer sein).

Lassen Sie uns ein Beispiel machen, um zu sehen, wie groß und unrealistisch die Werte werden. Seien wir großzügig und sagen, wir versuchen nur, eine 10-W-Last für eine kurze Zeit mit Strom zu versorgen, also wollen wir 100 J speichern. Nehmen wir an, die Wechselstromquelle ist 120 V bei 60 Hz, was hier in Nordamerika üblich ist . Zweimal pro Zyklus befindet sich die gesamte gespeicherte Energie entweder in der Kappe oder im Induktor, sodass wir die Anforderungen für beide unabhängig berechnen können. Die Energie in einem Kondensator ist:

  E = ½ C V²

wobei E die Energie in Joule, C die Kapazität in Farad und V die EMF in Volt ist. Die 100 J werden im Kondensator am Höhepunkt des Spannungszyklus gespeichert, der quadrat(2) mal höher ist als der Effektivwert, also 170 V. Auflösung für die Kapazität:

  C = 2 E / V² = 2(100 J)/(170 V)² = 6,92 mF

Die Resonanzfrequenz eines LC-Tanks ist:

  F = 1 / 2π Quadrat(LC)

wobei F die Frequenz in Hz und L die Induktivität in Henrys ist. Auflösung für die Induktivität:

  L = 1 / (2πF)²C = 1 / (2π 60 Hz)²(6,92 mF) = 1,02 mH

Die in einem Induktor gespeicherte Energie ist:

  E = ½ I² L

wobei I der Strom in Ampere ist. Auflösung für den Strom:

  I = sqrt(2 E / L) = sqrt(2(100 J)/(1,02 mH)) = 444 A

Um also 100 J bei 120 V und 60 Hz zu speichern, benötigt der Schwingkreis einen 7 mF 170 V Kondensator und 1 mH 450 A Induktivität.

Echte Induktivitäten haben einen echten äquivalenten Serienwiderstand. Wir möchten, dass der Tank anfangs 10 W liefert, also sagen wir, wir wollen nicht, dass der Induktor mehr als 1 W davon alleine verbraucht. Der Spitzenstrom der Induktivität beträgt 444 A, sodass der RMS-Strom durch die Induktivität 314 A beträgt. Um nur 1 W abzuleiten, muss der DC-Widerstand der Induktivität nur 10,2 µΩ betragen. Ja, Mikro -Ohm.

Um die Sache noch schwieriger zu machen, fließt der gleiche Strom durch den Kondensator, der ebenfalls 10,2 µΩ ESR (effektiver Serienwiderstand) haben muss, um nur 1 W abzuleiten. Selbst wenn beide Komponenten diesen extrem niedrigen Gleichstromwiderstand haben, wird der Tank nur 2 W abführen sitzt alleine da, wenn es 100 J hält. Der Energieverlust ist ein exponentieller Abfall, in diesem Fall mit einer Zeitkonstante von 50 Sekunden oder einer Halbwertszeit von etwa 35 Sekunden. Mit anderen Worten, dieser Schwingkreis ist ein sehr „undichter“ Energiespeicher. Lädt man ihn voll auf 100 J, sind nach 35 Sekunden nur noch 50 J übrig, nach einer Minute nur noch 30 J, nach 2 Minuten 9 J, nach 3 Minuten 2,7 J usw.

Selbst wenn Sie das Obige für akzeptabel halten, sehen Sie sich an, was nötig wäre, um eine 1-mH-Induktivität herzustellen, die 450 A verarbeiten kann und nur einen Gleichstromwiderstand von 10 µΩ hat. Jetzt können Sie sehen, warum diese Idee, obwohl sie theoretisch richtig ist, angesichts der aktuellen Technologie völlig unpraktisch ist.

Betrachten Sie zunächst Ihre Schaltung mit geschlossenem Schalter. Der Kondensator, die Spule und die Last sind alle parallel zur Spannungsquelle geschaltet, sodass die Spannung über jedem zu jeder Zeit mit der der Spannungsquelle übereinstimmt. Es stimmt zwar, dass sich die Ströme im Kondensator und in der Spule genau aufheben und keinen Nettostrom aus der Quelle ziehen, aber die Menge an Energie, die zu jedem Zeitpunkt gespeichert wird, ist sehr begrenzt.

Betrachten Sie nun die Schaltung mit geöffnetem Schalter. Wir gehen davon aus, dass die Last rein dissipativ ist (dh einem Widerstand entspricht), sodass Sie jetzt eine parallele RLC-Schaltung haben, deren Verhalten gut dokumentiert ist . Die Spannungswellenform kann periodisch oder aperiodisch sein, je nachdem, ob die Komponentenwerte ein unterdämpftes oder überdämpftes System erzeugen.

Wer viel Energie in einem Schwingkreis speichern will, muss Bauteile verwenden, die groß genug sind, um die benötigten Spannungen und Ströme verlustarm zu bewältigen. Denken Sie daran, dass an bestimmten Punkten im Schwingungszyklus die gesamte Energie entweder vollständig im Kondensator oder vollständig in der Induktivität gespeichert wird. Auf diese Weise können Sie berechnen, wie hoch die Nennspannung des Kondensators für eine bestimmte Energiemenge und einen bestimmten Kapazitätswert sein muss. Eine ähnliche Berechnung ergibt den Spitzenstrom in der Spule.

Hier sind einige spezifische Zahlen, um dies konkreter zu machen: Nehmen wir an, Sie möchten 100 J speichern und haben eine 1H-Induktivität. Die Kapazität, die erforderlich ist, um dies bei 60 Hz in Resonanz zu bringen, beträgt:

Der Spitzenstrom in der Spule beträgt:

Und die Spitzenspannung am Kondensator wird sein

Außerdem müssen Sie die Spannung im Tankkreis von der Quellenspannung entkoppeln, damit die Tankspannung viel höher als die Quelle ansteigen kann. Eine Möglichkeit wäre, eine zweite Spule lose mit der Tankspule zu koppeln, durch die Sie die Energie sowohl zum Laden als auch zum Entladen übertragen. Dies würde jedoch die maximale Übertragungsrate in beide Richtungen begrenzen, sodass Sie sicherstellen müssen, dass die Last immer noch angemessen angetrieben werden kann.