Leistungsfaktor von Kondensator und Induktivität

Wie hinkt bei einem Induktor der Elektronenfluss (Strom) der Versorgungsspannung hinterher?

In einem Induktor, der noch kein Magnetfeld aufgebaut hat, sieht die Anwendung von Elektrizität zunächst einen offenen Stromkreis (wenig Stromfluss). Wenn sich das Magnetfeld aufbaut, baut sich auch der Strom auf und verhält sich schließlich wie ein fester Leiter (voller Stromfluss). ) Der Strom eilt also der Versorgungsspannung aufgrund der Verzögerung beim Aufbau des Magnetfelds nach.

(Wenn Sie den Induktor dann sofort trennen, bricht das Magnetfeld so schnell wie möglich in umgekehrter Richtung zusammen. Ohne Widerstand, um es zu verlangsamen, diktiert dv / dt, dass die Spannung exponentiell hoch wird. Dies wird als "induktiver Rückschlag" und bezeichnet kann problematisch, ja sogar gefährlich sein.)

Wie führt bei einem Kondensator der Elektronenfluss (Strom) der Spannung voraus?

Bei einem entladenen Kondensator ist das Potential (elektrisches Feld) zwischen den beiden Platten gleich Null, also fließt kein Strom. Das Anlegen von Elektrizität führt zunächst zu einem Kurzschluss (voller Stromfluss). Wenn die Platten mit dem Aufladen beginnen, nimmt der Strom ab und verhält sich schließlich wie ein offener Stromkreis (wenig Stromfluss). Der Strom führt also aufgrund der Verzögerung zur Versorgungsspannung beim Aufbau des elektrischen Feldes.

(Wenn Sie den Kondensator dann sofort trennen, bleibt das elektrische Feld statisch, wie statische Elektrizität. Es kann jahrelang dort bleiben, bereit, Sie zu zappen, wie z. B. in älteren Fernsehern und Radios.)

Die Hauptähnlichkeit zwischen den beiden besteht darin, dass es Zeit braucht , bis sich Magnetfelder aufbauen/kollabieren und Platten sich aufladen/entladen; Diese Verzögerung erzeugt ein Ungleichgewicht zwischen Spannung und Strom, die an jedem Gerät gemessen werden ... und wir nennen das Verhältnis dieses "Leistungsfaktors".

Nehmen wir eine sinusförmige Spannungsquelle an.

Fall 1:

Zu Beginn des Wechselstromzyklus liegt eine schnell ansteigende Spannung vor. Dies versucht, Strom durch die Spule zu drücken. Wenn der Strom schnell ansteigt, erzeugt dies ein sich änderndes Magnetfeld. Dies erzeugt eine EMK, die der Stromänderung entgegenwirkt (wie Sie zu Recht sagten). Diese EMK drückt Elektronen in die entgegengesetzte Richtung zurück. Dies führt im Wesentlichen zu dem nacheilenden Strom.

1. Anfangs ist die Spannungsänderung maximal, dies erzeugt eine große Gegen-EMK und daher wird ein großer Strom "in die entgegengesetzte Richtung zurückgepumpt".

2. Wenn sich die Spannung ihrem Maximum nähert, ist die Spannungsänderung minimal und daher ist die Gegen-EMK minimal, und daher hört dieser Rückwärtsstrom auf zu fließen.

3. Jetzt wird die Änderung der EMK negativ und drückt daher die Elektronen in Vorwärtsrichtung. Daher beginnen Vorwärtsströme zu fließen

Wenn Sie dies grafisch darstellen, werden Sie sehen, dass ein sinusförmiger Eingang zu einem nacheilenden Ausgang führt, da die Spannung proportional zur Stromänderung ist.

$$v_L=L\frac{di}{dt}$$

Fall 2:

Ähnlich ist bei einem Kondensator der Strom proportional zur Spannungsänderung. Daher ist anfänglich, wenn die Spannungsänderung maximal ist, der Strom, der durch die Schaltung fließt, maximal. Da nun die Platten mit Ladung gesättigt sind, wird das Hinzufügen von mehr schwierig und der Stromfluss nimmt ab. Wenn die Spannung maximal wird, wird der Strom durch die Schaltung Null, da die Spannungsänderung ebenfalls Null ist.

$$i_c=C\frac{dv}{dt}$$

Die Elektronen (oder der Strom) "hinken" der Spannung (in einem Induktor) physikalisch nicht nach. Dies liegt daran, dass die Spannung proportional zur Ableitung des Stroms ist:

$$U = -\frac{di}{dt} \times L$$

Bitte berücksichtigen Sie Gleichstrom: Der Strom ändert sich nicht, daher gibt es keinen Spannungsabfall an den Induktoranschlüssen. Wenn sich der Strom ändert, aber nicht sinusförmig, ist der Spannungsabfall proportional zum Strom. Zum Beispiel, wenn Strom für die Formel gilt$i(t) = 5 + 2 \times t$(in Ampere) wäre der Spannungsabfall konstant, 2 Volt (auch wenn der Strom auf unendlich ansteigt), multipliziert mit L.

Der AC ist nur ein Sonderfall, der berücksichtigt, dass eine Ableitung der sinFunktion die cosFunktion ist und umgekehrt (mit oder ohne Minuszeichen). Wenn der Strom wäre$i(t) = 5 + 2 \times \sin(\omega\times t)$Die Spannung wäre$v(t) = -L \times \frac{di}{dt} = -L \times 2 \times \omega \times \cos(\omega \times t)$.

Da sowohl Spannung als auch Strom die gleiche Frequenz haben ($\omega$), können wir sie vergleichen (z. B. mit komplexen Zahlen) und es sieht so aus , als ob der Strom hinter der Spannung liegt (dh nacheilt ) , aber es gilt nur für Wechselstrom.

Meiner Meinung nach ist es mit dieser Methode nicht möglich, das Phänomen auf der Elektronenebene auf andere Weise zu verstehen. Die komplexen Zahlen existieren in der realen Welt nicht, es ist nur eine mathematische Berechnungsmethode, die nur für diesen speziellen Fall (dh für sinusförmigen Wechselstrom) korrekt ist. Sie haben richtig erklärt, dass Ströme den magnetischen Fluss erzeugen, der dann einen Spannungsabfall verursacht, und das ist alles zu verstehen.

Wenn Sie einen sich ändernden Strom nehmen und ihn mit einer Taylor-Reihe darstellen (siehe Fourier-Transformation , Fourier-Reihe und entsprechende Artikel), können Sie die Berechnungen für jede Harmonische durchführen ($n \times \omega$, wobei es nsich um aufeinanderfolgende ganze Zahlen handelt), auf seiner komplexen Ebene, Sie können jedoch keine Ebenen für verschiedene Harmonische zusammenführen.

Die Fourier-Methode ist auch ein mathematisches Werkzeug, aber natürlich "weiß" der Induktor nicht, dass er Harmonische für jedes Signal berechnen sollte, das er liest.

Für Kondensatoren gilt das Gleiche.

(Ich weiß nicht, wie man Formeln einfügt, könnte bitte jemand meinen Text bearbeiten?)

Teilantwort bezüglich des Kondensators, vielleicht kann ich später die Induktivität hinzufügen.

Zunächst ist der Kondensator „leer“: Die Dipole des dielektrischen Mediums sind zufällig (nicht) ausgerichtet. Legt man nun eine sinusförmige Wechselspannung an die Platten an, müssen die Platten mit Elektronen besetzt sein (und auf der gegenüberliegenden Seite ein Mangel daran?).

Um die Platten mit Ladung zu bestücken, muss per Definition ein Strom fließen. Das ist im Grunde der Transport der geladenen Teilchen zu/von den Platten.

Wenn Sie einen Kondensator mit Kapazität haben$C$, dann müssen Sie für jedes Volt über der Platte füllen$Q=CV$Aufladung. Sagen wir für eine ständig steigende Spannung$\frac{dU_C}{dt}$, müssen Sie die Ladungsmenge auf den Platten ständig erhöhen, damit die Spannung konstant ansteigt. Für einen Spannungsanstieg$\frac{dU_C}{dt}$Sie brauchen einen Fluss von$C\frac{dU_C}{dt}$Ladung auf die Platten. Dies ist ein Gleichstrom, sagen wir,$I_C$.

Wenn Sie nun eine sich ändernde, aber nicht ständig ansteigende Spannung an die Platten anlegen, gehorcht der Ladungsfluss demselben Gesetz:$I_C(t)=C\frac{dU_C}{dt}$. Also wenn man eine sinusförmige Wechselspannung anlegt$U_C(t)=U.sin(\omega t)$, wird der Strom zum Kondensator sein$I_C(t)=CU\frac{dsin(\omega t)}{dt} = \omega CUcos(\omega t)$, die die Spannung führt. Dies ist verständlich, da der Spannungsanstieg zu Beginn des Sinus am größten ist und somit der Strom in diesem Moment am größten sein muss. An der Spitze des Sinus ändert sich die Spannung nicht und daher wird dem Kondensator keine Ladung zugeführt oder von ihm entfernt; daher ist der Strom dann (für einen Moment) Null.