Wie hoch ist die Gesamtimpedanz eines parallelen LC (6,8 mH und 0,1 uF) in Reihe mit einem 1,2-kOhm-Widerstand bei 2,5 kHz?

Diese Antwort ist nichts für Puristen: -

Warum muss ich j verwenden?

Dafür gibt es einen guten Grund, denn in einer Induktivität ist das momentane Verhältnis von Spannung und Strom (Impedanz) einfach kein konstanter Wert wie in einem Widerstand. Das bedeutet, dass Sie einen Kühlfaktor verwenden müssen (Puristen werden es natürlich hassen, wenn ich ihn so nenne). Der Kühlfaktor ist "j", aber erinnern Sie sich zuerst an die Strom- und Spannungswellenformen von Induktoren und Kondensatoren, wenn Sinuswellen verwendet werden: -

Und für einen Widerstand ist es: -

Um das Verhältnis von Spannung und Strom (bei einem Kondensator) ins Verhältnis setzen zu können, multipliziert man den Strom mit „j“ und hat damit den Strom korrekt um 90 Grad verschoben. Das ist wirklich wichtig; die Multiplikation einer Sinuswelle mit j verschiebt sie um 90 Grad. Etwas multiplizieren mit$j^2$ist dasselbe wie das Verschieben um 180 Grad, was zufällig das gleiche ist wie das Multiplizieren einer Zahl mit -1. Okay so weit?

Der Strom in einem Kondensator (im Vergleich zu seiner Spannung) wird also mit j multipliziert, um anzuzeigen, dass er der Spannung um 90 Grad vorauseilt. Für eine Induktivität folgt daraus, dass der Strom mit -j "markiert" ist, um anzuzeigen, dass er der Spannung um 90 Grad nacheilt.

Übrigens, wenn$j^2$= -1 dann muss es folgen$j^3$= -j und wenn Sie etwas Algebra machten, würden Sie feststellen, dass j =$\sqrt{-1}$. Vielleicht haben Sie das schon einmal irgendwo erwähnt gehört?

Daraus folgt auch ganz einfach$-j = \dfrac{1}{j}$(Ich werde dies unten verwenden) ...

Also zurück zum Impedanzproblem. Die parallele Kombination von C und L muss als richtige komplexe Zahl behandelt werden, um der Mathematik gerecht zu werden, und die Impedanz ist natürlich Produkt geteilt durch Summe: -

Z =$\dfrac{\frac{1}{jwC}\times\frac{wL}{-j}}{\frac{1}{jwC}+\frac{wL}{-j}}$=$\dfrac{jwL}{1+ j^2w^2LC}$=$\dfrac{jwL}{1- w^2LC}$

Bemerkenswert ist hier der Nenner; Wenn$w^2LC = 1$Die Impedanz ist unendlich.

Oder anders ausgedrückt: Resonanz tritt auf, wenn$w = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}$oder$F_{RES} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$.

Wie auch immer, das ist die Impedanz der parallelen Kombination von L und C, und wenn Sie einen Widerstand in Reihe schalten, wird die Impedanz zu: -

Impedanz =$R + \dfrac{jwL}{1- w^2LC}$

Ich vermute, das wird nicht viel helfen, weil Sie das Konzept von "j" nicht verstanden haben, aber halten Sie es fest und "fragen Sie"!

So habe ich es in der Schule gelernt, ich denke, es ist richtig, aber das ist eine Weile her.

Hier ist der Teil "Zeit sparen" (Sie müssen dort i anstelle von j verwenden , da Wolfram Alpha ein mathematisches Programm ist und i anstelle von j die mathematische Notation für die komplexe Einheit ist)

Dies ist mein praktischer Ansatz:

Ein paralleler LC schwingt mit$Fc = 1/(2\pi * \sqrt{LC } )$, in diesem Fall 6,1 kHz. Wir wollen die Impedanz bei einer niedrigeren Frequenz von 2,5 kHz wissen. Das sollte weit genug von der Resonanzfrequenz entfernt sein, um anzunehmen, dass der größte Teil der Impedanz auf die Induktivität zurückzuführen ist, die Impedanz des Kondensators wird erheblich höher sein (und über Fc ist es umgekehrt). Die Impedanz des Induktors ist also:$Zl = jwL = j 2\pi f L$, hier 106j.

Setzen Sie das R in Reihe:$1200 + 106 j$Ohm

Beachten Sie, dass dies eine Annäherung ist (als Ergebnis des Weglassens des Kondensators), siehe andere Antwort für ein genaueres Ergebnis.