Wie groß ist die Gesamtspannung in der folgenden Schaltung?

Immer wenn Sie einen Widerstand in Reihe mit einer (idealen) Induktivität haben und der Strom sinusförmig ist, liegen ihre Spannungen um 90º auseinander. Die Gesamtspannung$V_T$ist die Vektorsumme von$V_R$Und$V_L$. Seit$V_R$Und$V_L$orthogonal sind (aufgrund der Phasendifferenz von 90º), der Modul von$V_T$lässt sich leicht berechnen als$|V_T|=\sqrt{|V_R|^2+|V_L|^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5$.

Der Grund für diese 90º ist: wenn$I=\sin(wt)$, dann wird es sein$V_R=R\sin(wt)$Und$V_L=L\dfrac{dI}{dt}=L·w\cos(wt)$.

Update : Stevenh hat Recht, und meine Erklärung könnte verwirrend sein. Ich habe in der Tat vom OP eine zweidimensionale Interpretation von sinusförmigen Spannungen und Strömen angenommen (wobei A · sin (wt + phi) nur ein rotierender Vektor mit Radius A und Phase wt + phi ist), obwohl komplexe Zahlen nicht wirklich sind erforderlich.

Die richtige Antwort ist 5V, wie die anderen bereits erklärt haben. Ich gehe davon aus, dass Sie ein sinusförmiges Signal angelegt haben (sonst hätten Sie ein anderes Ergebnis erhalten).

Impedanz des Widerstands ist$R$, was ein echter Wert ist.

Impedanz der Induktivität ist$j\omega L$, was komplex ist. Während die Multiplikation mit einem reellen Wert einen Vektor skaliert, multipliziert mit (einer Potenz von)$j$ dreht es in der komplexen Ebene. Multiplizieren mit$j$ergibt eine 90° Drehung,$\times j^3$ist 3$\times$90° und$\times \sqrt{j}$ergibt beispielsweise eine Drehung um 45°.

(Im Bild$i$wird stattdessen verwendet$j$. Das verwenden Mathematiker. Bei der Elektronik$j$wurde gewählt, weil$i$wurde bereits verwendet, um Strom anzuzeigen.)

$V_R = I \times R$

Spannung und Strom haben die gleiche Phase; ihre Vektoren zeigen in die gleiche Richtung.

$V_L = I \times j\omega L$

Der Faktor$j$bewirkt eine 90° Drehung des$I$Vektor, also steht die Spannung im rechten Winkel.
Jetzt$I$ist das gleiche für Widerstand und Induktivität, da sie in Reihe geschaltet sind.$V_R$ist in Phase mit$I$, Und$V_L$ist bei 90° damit gleich$I$, Deshalb$V_L$Und$V_R$stehen im rechten Winkel. Wenn Sie sie addieren, erhalten Sie ein rechtwinkliges Dreieck, und Sie können Pythagoras anwenden, um die Größe der Summe zu ermitteln:

$|V| = \sqrt{|V_L|^2 +|V_R|^2} = \sqrt{(3V)^2 +(4V)^2} = 5V$

Die Phasendifferenz zwischen Strom und Spannung ist

$\phi = arctan\left(\dfrac{V_L}{V_R}\right) = arctan\left(\dfrac{3V}{4V}\right) = 37°$

Sie müssen weitaus mehr Informationen und eine Schaltung oder ein Diagramm bereitstellen.

ABER Sie haben es wahrscheinlich mit einer Schaltung mit ohmschen und reaktiven Komponenten im rechten Winkel zu tun. Vr ist wahrscheinlich die Widerstandskomponente und Vl = induktive Komponente bei 90 Grad. Das Ergebnis ist die Vektorkombination der beiden = die Hypotenuse des Dreiecks, dessen Seiten Vr und Vl bilden.

Hängt die Reaktanz von L nicht von der Frequenz ab? Wenn die angelegte Spannung eine Gleichspannung ist, hat das L zunächst die gesamte Gleichspannung, als ob es einen unendlichen Gleichstromwiderstand hätte (wäre nicht vorhanden), da der reaktive Teil keinen Strom sofort durchlassen kann. Wenn es mehr Strom durchlässt, pendelt es sich schließlich auf eine Spannung ein, die von seinem DC-Widerstand (nicht reaktiv) in Reihe mit dem nicht induktiven R abhängt. Das wirklich Seltsame ist, wie hoch ist die Spannung, wenn Sie die externe Quelle trennen? Was passiert, wenn Sie eine Feder zusammendrücken und dann loslassen?

Kurz bevor Sie die Verbindung trennen, fließt der Gesamtstrom durch L und R, und die Spannungen entsprechen Ihren Erwartungen. Dann trennst du dich. Jetzt fließt derselbe Strom wie zuvor durch beide, aber L bezieht ihn jetzt. Die Größe der Differenz zwischen dem getrennten Übergang und Masse beträgt 4 V aufgrund von R, 3 V in der entgegengesetzten Polarität / Richtung, da L den Strom konstant hält, aber die einzige Spannungsquelle ist und + 1 V übrig lässt. Fügen Sie dazu die positiven 4 V hinzu, die über R erscheinen, und Sie haben eine Gesamtgröße von 5 V. Der Strom fließt jetzt in die gleiche Richtung durch R, aber in die entgegengesetzte Richtung durch L (erinnern Sie sich, dass die Feder zurückprallt?), mit Ausnahme dessen, was durch den Widerstandsteil von L fließt.