Wie wird der optimale Reiseweg berechnet, wenn man eine Sonde zum Mars schickt?

Genau wie im Titel angegeben. Ich denke, es ist kein triviales Thema, aber ich glaube, dass ein grober Algorithmus oder eine Prozessbeschreibung bereitgestellt werden kann.

Von der Erde zum nächsten Planeten (Venus oder Mars) ist es ziemlich trivial und langweilig.
Ich würde es nicht "trivial und langweilig" nennen, die Erde bewegt sich mit 30 km/s um die Sonne und der Mars mit durchschnittlich 24 km/s. In gewissem Sinne muss das Fahrzeug langsamer werden, aber die Fluchtgeschwindigkeit der Erde wird dabei helfen. Im Allgemeinen ist der Weg zum Mars eine Art Spirale oder „U-Form“, und es gibt etwa alle paar Jahre optimale Startzeiten. Die Berechnungen von der Erde zum Mars sind ziemlich kompliziert, aber ich bin nicht Experte genug, um es gut zu erklären.

Antworten (2)

Um "optimal" zu definieren, benötigen Sie eine Zielfunktion, die Sie maximieren oder minimieren. Was ist Ihre Zielfunktion?

Bei echten Marsmissionen kann die Zielfunktion ziemlich involviert sein, da viele Faktoren berücksichtigt werden. Nehmen wir eine impulsive Flugbahn an (dh unmittelbar nach dem Start sehr nahe am Ziel zum Mars). Dann gibt es noch die Masse, die zum Ziel befördert werden kann, die eine Funktion der Startenergie und der Abflugdeklination ist. Es gibt die Ankunftsgeschwindigkeit, die den Orbit-Einführungstreibstoff für einen Orbiter bestimmt, oder die Hitzeschildfähigkeit und Aspekte der Eintrittsflugbahn für einen Lander. Da ist die Anflugdeklination, die bestimmt, in welche Umlaufbahnen Sie mit einer Zündung gelangen können oder auf welche Landeplatzbreiten Sie zugreifen können. Bei kritischen Ereignissen gibt es die Sichtbarkeit des Insertionsbrands oder des Eintrags von der Erde für die Telekommunikation, damit Sie Daten haben, wenn etwas schief geht. Es gibt Einschränkungen bei der Abdeckung des Mars-Relay-Orbiters für das Eintritts- und Landeereignis, um mehr Daten zu erhalten, falls etwas schief geht. Sie müssen einige Wochen verfügbarer Starttage (normalerweise drei Wochen) definieren, um Verzögerungen bei Wetter, Reichweite, Trägerraketen oder Raumfahrzeugen zu berücksichtigen. Während dieser Startphase müssen Sie alle anderen Einschränkungen erfüllen. Möglicherweise möchten Sie, dass der Ankunftstag für alle Starttage gleich ist, um die Planung zu vereinfachen. Möglicherweise möchten Sie, dass dieser Ankunftstag nicht am Super Bowl-Sonntag liegt, um eine bessere Berichterstattung in der Presse zu erhalten und die Crew nicht zu verärgern. (Ich habe das einmal ernsthaft in Betracht gezogen.) oder Verzögerungen von Raumfahrzeugen. Während dieser Startphase müssen Sie alle anderen Einschränkungen erfüllen. Möglicherweise möchten Sie, dass der Ankunftstag für alle Starttage gleich ist, um die Planung zu vereinfachen. Möglicherweise möchten Sie, dass dieser Ankunftstag nicht am Super Bowl-Sonntag liegt, um eine bessere Berichterstattung in der Presse zu erhalten und die Crew nicht zu verärgern. (Ich habe das einmal ernsthaft in Betracht gezogen.) oder Verzögerungen von Raumfahrzeugen. Während dieser Startphase müssen Sie alle anderen Einschränkungen erfüllen. Möglicherweise möchten Sie, dass der Ankunftstag für alle Starttage gleich ist, um die Planung zu vereinfachen. Möglicherweise möchten Sie, dass dieser Ankunftstag nicht am Super Bowl-Sonntag liegt, um eine bessere Berichterstattung in der Presse zu erhalten und die Crew nicht zu verärgern. (Ich habe das einmal ernsthaft in Betracht gezogen.)

Ich könnte weitermachen. Beantwortet das deine Frage?

Aktualisieren:

Um den Kommentar zur Optimierung für einen bestimmten Parameter zu adressieren, z. C 3 , besteht der Prozess für eine impulsive Flugbahn darin, ein Schweinekotelett-Diagramm zu erstellen. So was:

Schweinekotelett

Für ein gegebenes Abreisedatum von der Erde und ein Ankunftsdatum auf dem Mars gibt es eine kurze, prograde Umlaufbahn, die sie verbindet (siehe Lamberts Problem ). Anschließend erstellen Sie ein Konturdiagramm über eine Reihe von Abfahrten und Ankünften der interessierenden Parameter. Im Diagramm oben sind die blauen Konturen die Injektionsenergie. Sie können zwei lokale Minima sehen, beide um a C 3 von 16, für die Gelegenheit 2005. Obwohl, wie bereits erwähnt, die C 3 erzählt nicht die ganze Geschichte. Die Deklination des Abflugs, wenn sie größer als die Breite des Startplatzes ist, verringert gleichzeitig die eingespritzte Masse C 3 .

Sie haben einen Punkt übersehen: Wie schnell müssen Sie es dorthin bringen? Wenn Sie es mit minimaler Flugzeit dorthin bringen müssen, möchten Sie vermutlich das Hohmann-Transferfenster nutzen, das nur alle paar Jahre stattfindet. Wenn Sie die Flugzeit nicht minimieren müssen oder aus irgendeinem Grund weniger Treibstoff/Delta-V verbrauchen müssen, können Sie stattdessen eine niedrige Energieübertragung (auch bekannt als schwache Stabilitätsübertragung) verwenden. Wenn Sie „so schnell wie möglich“ zum Mars gelangen müssen, hängt die Wahl davon ab, wie die Planeten positioniert sind.
Wie gesagt, ich könnte weitermachen.
Nun ja, ich hätte das 'Optimum' definieren sollen. Ich wollte den Kraftstoffverbrauch minimieren - die benötigte Energie.
Das sind zwei verschiedene Dinge, aber egal, was es mit der Trajektorie auf sich hat, die Sie optimieren möchten, Sie lösen Lamberts Problem für eine Matrix aus Abfahrts- und Ankunftsdaten und erstellen ein Konturdiagramm der Zielfunktion. Finden Sie dann das Extremum im Konturdiagramm.

Lassen Sie mich eine Sache hinzufügen, die sowohl Mark als auch Kaine in ihren Antworten ausgelassen haben.

Wenn „optimal“ als „Kraftstoffminimierung“ definiert ist, verwenden Sie Motoren mit extremem spezifischem Impuls, und diese neigen dazu, minimalen Schub zu haben. Sie können nicht einfach ein einfaches "Transfer Burn" durchführen - ein paar Minuten Beschleunigung. Sie müssen stunden- oder sogar monatelang beschleunigen. Anstatt also nur in die Transferbahn einzutreten, müssen sie sich spiralförmig aus der Schwerkraft der Erde herauswinden.

AFAIK gibt es keine einfachen Porkchop-Plots für diese Übertragungen – sie werden individuell berechnet, durch numerische Optimierung von Trajektorien, die durch Computersimulation erstellt wurden.

AFAIK, bisher hat keine Marsmission etwas anderes als chemische Raketen für den Transfer verwendet.
@RussellBorogove: Wir schicken immer schwerere Nutzlasten zum Mars, und in diesem Fall werden die Beschleunigungszeiten von Ionentriebwerken ziemlich übermäßig. Ionentriebwerke sind eine ziemlich neue Erfindung, und als sie in die Gleichung eintraten, wurde der Zeit-Treibstoff-Nutzlast-Kompromiss für den Mars zu ungünstig für diese Verwendung. Außerdem müssen wir bedenken, dass jede Mission zusätzlich zu den Startkosten pro Tag Kosten (für die Aufrechterhaltung der Bodenkontrolle) trägt, sodass bei übermäßig langen Missionen die Wartungskosten die Startkosten übersteigen können. (schaut dich an, Opportunity!)
@RussellBorogove Die Sonde Mangalyaan (MOM) der ISRO verwendete genau diese Art von Manöver, um zum Mars zu gelangen. Ich weiß nicht, wie Sie es anders nennen als ein „Mangalyaan-Manöver“, das einen netten Klang hat. AFAIK, Sie berechnen Ihr Fenster genauso wie jedes andere und setzen Ihre „Abfahrt“ auf denselben Tag, an dem Ihre letzte Verbrennung erforderlich ist, um die Fluchtgeschwindigkeit der Erde zu brechen, was bedeutet, dass Ihr Start Wochen / Monate im Voraus erfolgen muss, um Zeit zu haben, die gesamte Umlaufbahn zu erhöhen Manöver vor dem normalen "Abflugfenster".
Es sieht ganz so aus, als ob eine elektrische Antriebsübertragung zum Mars durch den Earth Return Orbiter der ESA für die Mars Sample Return erfolgen wird.
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