Wie wird die Formel zur Umrechnung des Drucks von mmHg in Pa hergeleitet?

Wenn der Höhenunterschied zwischen dem Quecksilberspiegel in den beiden Armen ist$h$(es heißt$\Delta h$auf der Abbildung), dann

$$P_1 - P_2 = h\rho g$$

Wo$P_1,P_2$sind die Drücke in beiden Flügeln (sog$P,P_{\rm ref}$auf der Abbildung). Einer davon ist der gemessene Luftdruck. Die beiden Drücke werden subtrahiert, weil die Luft die Flüssigkeit von beiden Seiten in zwei entgegengesetzte Richtungen drückt. Sie dürfen sich auch bewegen$P_2$auf die rechte Seite, so dass beide Seiten genau den Druck in beide Richtungen wiedergeben (konkret denken Sie vielleicht an Kräfte, die auf ein spezielles, punktgenau eingesetztes Trennstück wirken$B$unten in der Abbildung - das meiste Quecksilber löscht sich aus, nur der Höhenunterschied nicht).

Die Grundschulformel$h\rho g$denn der Druck kann als Kraft der Quecksilbersäule pro Flächeneinheit der Basis abgeleitet werden. Die Masse ist$V\rho = A h\rho$, die Kraft ist$g$mal größer dh$A h \rho g$, und die Kraft pro Flächeneinheit ist daher$h\rho g$Weil$A$storniert. Meine Herleitung gilt aber nur für "zylindrische" Formen$h\rho g$Formel gilt eigentlich für jede Form - der Druck hängt nur von der Tiefe ab$h$unter der Oberfläche.

Wenn wir unsere Aufmerksamkeit nur auf die Druck- und Höhenunterschiede beschränken, ist das klar$h=1$Millimeter Quecksilbersäule entspricht der Druckdifferenz:

$$\delta P = h \rho g = 0.001 \,{\rm m} \times 13,595.1\, {\rm kg}/{\rm m}^3 \times 9.80665\,{\rm m}/{\rm sec}^2 = 133.332 \,{\rm Pa}$$

Die umgekehrte Beziehung ist 1 Pascal entspricht$1/133.332 = 0.0075006$mmHg. Die genauen Werte der Dichten sind etwas konventionell - die Dichten hängen von Temperatur und Druck ab und die Fallbeschleunigung ist ortsabhängig. Früher wurde 1 mmHg nicht so genau benötigt. In der Neuzeit definieren wir 1 mmHg durch Ihre Beziehung, und 1 Pa ist viel genauer in Begriffen der "Grundphysik" definiert.