Wie wirkt sich die RC-Zeitkonstante auf das Verhalten eines passiven Integrators/Differentiators aus?

Sie bedeuten, dass ein passives R/C-Filter einen Differentiator/Integrator nur annähern kann, solange die Zeitkonstante viel langsamer als das Signal ist. Der Grund dafür ist, dass das wahre Verhalten einer R/C- und R/L-Schaltung zeitlich exponentiell ist, z. B. nach der grundlegenden Schaltungstheorie die allgemeine Reaktion einer RC-Schaltung

$$V=V_0 (1-e^{(-t/RC)})$$ Wenn RC groß ist, ist e^x für kleine Werte von t nahezu linear, was ein Verhalten nahe einem idealen Integrator/Differentiator ergibt.

Eine andere Möglichkeit, darüber nachzudenken, besteht darin, den Integratorfall in 1.15 mit einem konstanten Spannungseingang (z. B. Vin = 10 V) zu betrachten. Wir erwarten, dass die Ausgabe eine lineare Rampe mit konstanter Steigung ist (Integration einer Konstanten = Gerade). Wenn RC jedoch zu klein ist, passiert, dass nach einer Integrationszeit V aufgrund des Aufladens des Kondensators C ansteigt. Dadurch wird der Strom durch R verringert, was wiederum die "Steigung" der Ausgangsspannung verringert. Irgendwann, wenn V = Vin, hört der Integrator vollständig auf zu arbeiten. So weicht das Verhalten des passiven Integrators vom idealen Integrator ab. Umgekehrt, wenn RC groß genug ist, wird die Spannung am Kondensator C niemals groß genug, um den Strom durch den Widerstand R zu reduzieren, und daher wird der Strom durch den Widerstand R ungefähr konstant sein und sich wie ein Integrator verhalten.

Beachten Sie, dass Sie Operationsverstärker und andere aktive Komponenten verwenden können, um den Strom durch den Widerstand (in 1.15) konstant zu halten. So funktioniert die "ideale Integrator" -Schaltung unten:

Alternativ können Sie den Phasengang der Schaltungen beobachten. Denken Sie daran, dass ein idealer differenzierender (integrierender) Prozess eine Phasenverschiebung zwischen Eingang und Ausgang von +90 Grad (-90 Grad) erfordert. Eine passive CR bzw. Die RC-Kombination erlaubt diese Werte nur für unendliche Frequenzen. Daher ist nur für relativ große Frequenzen (weit über 1/RC) nur eine Annäherung an den erforderlichen Betrieb möglich.

Als aktives Beispiel ermöglicht der gezeigte aktive (invertierende) Integrator die erforderliche Phasenverschiebung (mit geringen Fehlern) innerhalb eines relativ breiten Frequenzbandes - jedoch mit einem Wert von +90 Grad (aufgrund der invertierenden Eigenschaft).