Wie würde ich A'B' + B'D + A'CD nur mit NAND-Gattern zeichnen?

Jeder logische Ausdruck kann entweder als Nur-NAND-Schaltung oder als Nur-NOR-Schaltung implementiert werden. Dies liegt daran, dass man die grundlegenden Gatter (AND, OR und NOT) nur mit NAND- und nur NOR-Gattern erstellen kann.

Mit dieser Tatsache können wir also die Nur-NAND-Schaltung für jeden logischen Ausdruck zeichnen, indem wir die folgenden Schritte ausführen:

1. Zeichnen Sie die Schaltung mit einfachen Gattern. (Verwenden Sie UND- und ODER-Gatter mit 2 Eingängen, da Sie nur NAND-Gatter mit 2 Eingängen haben)

2. Ersetzen Sie diese einfachen Gatter durch ihr NAND-Äquivalent.

   • NOT ist NAND mit kurzgeschlossenen Eingängen
   • AND ist NAND gefolgt von NOT
   • ODER ist NAND mit invertierten Eingängen
     (siehe diese Antwort für Schaltpläne)

3. Vereinfachen Sie die Schaltung, wenn möglich (zwei NICHT-Gatter können hintereinander in Reihe geschaltet und durch einen Kurzschluss ersetzt werden).

PS: Die Nur-NOR-Schaltung kann auch mit demselben Algorithmus implementiert werden, indem die Basisgatter in Schritt 2 durch ihr NOR-Äquivalent ersetzt werden.

Nehmen Sie deMorgans auf UND-ODER und Sie haben NAND-NAND.

So erhalten Sie ein NAND mit 3 Eingängen aus NANDs mit 2 Eingängen:

$\overline{A \cdot B \cdot C} = \overline{A \cdot (B \cdot C)} = \overline{A \cdot \overline{\overline{B \cdot C}}}$

Sie benötigen drei NANDs mit 2 Eingängen. Einer als Wechselrichter verwendet.