Wie zeigt man mit QED, dass sich gleiche/entgegengesetzte elektrische Ladungen abstoßen/anziehen?

Eine kurze Antwort ist, dass Sie zur Schätzung der Wechselwirkungsenergie (die besagt, ob gleiche Ladungen sich anziehen oder abstoßen) Propagatoren verwenden. Propagatoren stammen aus dem Ausdruck der Lagrangianer. Schließlich muss der zeitliche Ableitungsanteil für dynamische Freiheitsgrade in der Aktion positiv sein, was sich auf das Vorzeichen der Lagrange-Funktion auswirkt.

Wählen Sie eine Metrik aus$(1,-1,-1,-1)$

Zum Beispiel haben wir für Skalarfeld (Spin-0) ($i=1,2,3$repräsentiert die räumliche Koordinate) die :

$$S = \int d^4x ~(\partial_0 \Phi\partial^0 \Phi+\partial_i \Phi\partial^i \Phi)$$

Hier ist der zeitlich abgeleitete Teil der Aktion positiv (weil$g_{00}=1$), also alles OK. Wenn wir die Energiewechselwirkung für Teilchen berechnen, die über ein Spin-0-Feld wechselwirken, findet man, dass sich gleiche Ladungen gegenseitig anziehen.

Nehmen Sie nun einen Spin-1-Lagrange (Elektromagnetismus):

$$S \sim \int d^4x ~(\partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu) (\partial^\mu A^\nu - \partial^\nu A^\mu)$$

Die dynamischen Freiheitsgrade sind (einige) der räumlichen Komponenten$A_i$, also ist die zeitliche Ableitung der dynamischen Freiheitsgrade:

$$S \sim \int d^4x ~\partial_0 A_i \partial^0 A^i$$

Nun gibt es ein Problem, denn das ist negativ (weil$g_{ii} = -1$), um also die richtige Aktion zu haben, müssen Sie ein Minuszeichen hinzufügen:

$$S \sim -\int d^4x ~ (\partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu) (\partial^\mu A^\nu - \partial^\nu A^\mu)$$

Dieses Vorzeichen hat eine direkte Auswirkung auf die Propagatoren, und es hat eine direkte Auswirkung auf die Wechselwirkungsenergie, die aus Propagatoren berechnet wird.

Dies erklärt, während sich gleiche Ladungen, die über ein Spin-0- (oder Spin-2-) Feld interagieren, anziehen, während sich gleiche Ladungen, die über ein Spin-1-Feld interagieren, abstoßen.

Siehe Zee (Quantenfeldtheorie in Kürze), Kapitel 1.5, für eine vollständige Diskussion.

Der Titel und der Inhalt fragen nach zwei verschiedenen Dingen:

Inhalt:

Warum stoßen sich gleiche Ladungen ab und entgegengesetzte Ladungen an (erklären Sie das Phänomen bitte anhand echter Naturgesetze, nicht mit dem Näherungsmodell)?

Die einzige Antwort ist: Weil.

Es ist eine über Jahrhunderte gesammelte Beobachtungstatsache, die uns dazu gebracht hat, Elektrizität in Ladungen aufzuteilen, die sich gegenseitig abstoßen, im Gegensatz zu denen, die sich anziehen. Es ist eine experimentelle Tatsache , die in dieser Dualität organisiert ist.

In der Physik geht es um mathematische Modelle, die verwendet werden, um vorhandene Daten anzupassen und zukünftige Phänomene vorherzusagen.

Der Titel fragt:

Erklärung des Elektromagnetismus mit Hilfe der Quantenfeldtheorie

das heißt, es wird nach einem bestimmten mathematischen Modell gefragt. Obwohl die QFT verwendet werden kann, um das Verhalten geladener Elementarteilchen vorherzusagen, kann sie leider nicht erklären, warum es positive und negative Ladungen gibt und sich gleiche Ladungen abstoßen und ungleiche anziehen. Es ist immer noch eine experimentelle Tatsache, die in die Postulate der Theorie eingegeben wird.