Wo befindet sich die Singularität in einem Kerr-Schwarzen Loch?

Nein, es befindet sich innerhalb des inneren Horizonts an der Boyer-Linquist-Koordinate$r=0$(Beachten Sie, dass diese Koordinaten nicht die gleiche Koordinatensingularität bei haben$r=0$die Standard-Kugelkoordinaten haben)

Man könnte fragen, wie ist das dann ein Ring? Der einfachste Weg, dies zu zeigen, besteht darin, dies zu erkennen, wenn Sie festlegen$M=0$, die Boyer-Linquist-Metrik hat keine Krümmungssingularität, und wenn Sie nehmen$r=0, M=0$, Dann

$$ds^{2} = -\frac{\Delta}{\rho^{2}}\left(dt - a^2\sin^{2}\theta d\phi\right)^2 + \frac{sin^{2}\theta}{\rho^{2}}\left(\left(r^{2} + a^{2}\right)d\phi - a dt\right)^{2} + \frac{\rho^{2}}{\Delta}dr^{2} + \rho^{2}d\theta^{2}$$

Wo$\rho^{2} = r^{2} + a^{2}\cos^{2}\theta$Und$\Delta = r^{2} + a^{2} - 2Mr$

wird einfach

$$ds_{\rm ind}^{2} = -dt^{2} + a^{2}\sin^{2}\theta d\phi^{2} + a^{2} \cos^{2}\theta d\theta^{2}$$

Schließlich ist zu erkennen, dass die Koordinatensingularität nur bei auftritt$\rho=0$, was erfordert, dass Sie haben$\cos\theta = 0$, und Einstellung$t=constant$, du hast:

$$ds^{2}_{\rm ind} = a^{2}d\phi^{2}$$

Das ist ziemlich offensichtlich die Metrik für einen Radiusring$a$.

Oh, um dies zu beenden und zu zeigen, dass dies definitiv innerhalb des inneren Horizonts ist, denken Sie daran, dass sich der Horizont an der Stelle befindet$\Delta = r^{2} + a^{2} - 2Mr = 0$, die sich aus der quadratischen Gleichung ergibt bei:

$$r = M \pm \sqrt{M^{2} - a^{2}}$$

die einen inneren r-Wert größer als Null hat, es sei denn$a=0$, in diesem Fall haben wir ein Schwarzschild-Schwarzes Loch, von dem bekannt ist, dass es keinen inneren Horizont hat.