Woher kommen die 10 km Neutronensterne? [Duplikat]

Es ist bekannt, dass Neutronensterne einen Radius von etwa 10 km bis 15 km haben. Woher kommt diese Größe? Wie kann man diese Zahl theoretisch unter Verwendung von Newtons Gravitationstheorie herleiten?

Ich kenne die Erhaltung des magnetischen Flusses: Φ = π R 0 2 B 0 ≈ π R 2 B , aber dazu müssen wir das Anfangs- und Endmagnetfeld an der Oberfläche des Sterns und die Größe des Sterns vor der Supernova kennen. Das ist also nicht befriedigend.

Die Erhaltung des Drehimpulses allein sagt auch nichts über den Radius aus: S = 2 5 M R 0 2 ω 0 = 2 5 M R 2 ω , da dies voraussetzt, dass wir die Sterngröße und Winkelgeschwindigkeit vor der Supernova kennen.

Wie können wir unter Verwendung von Newtons Gravitationstheorie und Energieerhaltungstheorie (oder einer anderen Methode?) die theoretische Größe von NS ableiten? Die einzige Eingabezahl, die ich in der Ableitung akzeptieren könnte, ist die NS-Winkelgeschwindigkeit ω (und Masse M ≈ 1.44 M ⊙ ), da dies aus der Drehimpulserhaltung und einfachen Modellen der Supernova (wenn wir den NS-Radius schon kennen !)

Derzeit ist das einzige grobe Argument, das ich kenne, das folgende: Unter der Annahme einer gleichmäßigen Kugel, die sich mit ihrem Maximalwert dreht, um die Schwerkraft zu unterstützen, sollten wir eine Gleichgewichtsbeziehung wie diese haben:

(1) F zentripetal ≈ M ω 2 R = F grav ≈ G M 2 R 2 .
Isolieren R gibt
(2) R ≈ ( G M ω 2 ) 1 3 .
Masse einbringen M ≈ 1.44 M ⊙ und Periode T ≈ 1 MS etwas Interessantes geben:
(3) R NS ≈ 16.9 km .
Ich vermute stark, dass dies verbessert oder strenger gemacht werden könnte (auch wenn es weniger genau ist), indem die Energieeinsparung verwendet wird.

EDIT: Ein weiteres Argument ergibt sich aus der Dichte. Ein Neutronenstern hat eine vergleichbare Dichte wie ein Atomkern oder ein Neutron, also

(4) ρ = 3 M 4 π R 3 ≈ ρ Neutron = 3 M N 4 π R N 3 .
Dies ergibt den Radius des Sterns (mit M ≈ 1.44 M ⊙ Und R N ≈ 10 − 15 M ) :
(5) R ≈ ( M M N ) 1 3 R N ≈ 12 k M .

Hallo Cham. Die Antwort auf die Frage, die ich verlinkt habe, behandelt dies ausführlich. Siehe auch diese Suche für weitere verwandte Fragen. Die Größe wird durch den Phasenwechsel zu entarteter Materie bestimmt, nicht durch die Eigenschaften des ursprünglichen Plasmas im kollabierenden Stern.
@JohnRennie, bei all diesen Antworten geht es mehr um die Masse als um den Radius selbst. Die Chandrasekhar-Grenze gibt die Masse an, nicht den Radius. Ich akzeptiere Masse und Winkelgeschwindigkeit als bekannte Eingaben und möchte dann den Radius aus der klassischen Mechanik ableiten.
Hallo Cham. Sie können den Radius nicht aus der klassischen Mechanik ableiten, da Sie den Phasenwechsel von normaler Materie zu entarteter Materie berücksichtigen müssen. Es ist, als würde man versuchen, das Verhalten eines komprimierten Gases zu verstehen, ohne die Verflüssigung unter Druck zu berücksichtigen.
@JohnRennie, ich denke, wir können es ableiten, wenn wir ein paar einfache Eingaben wie die Masse und die Winkelgeschwindigkeit akzeptieren.
Hallo Cham. Der Phasenwechsel zu entarteter Materie ist ein wesentlicher Bestandteil der Neutronensternentstehung. Wenn Sie diesen Phasenwechsel ignorieren, führen Sie eine Berechnung durch, die nicht beschreibt, was tatsächlich passiert. Die Zahl, die Sie erhalten, ist physikalisch bedeutungslos.
Wie ich sehe, haben Sie Ihrer Frage eine Fußnote hinzugefügt, die die Berechnung anhand der Dichte durchführt. Die Dichte, die Sie verwendet haben, ist die Dichte der entarteten Materie. Wenn Sie also die Dichteberechnung durchführen, verwenden Sie implizit die Tatsache, dass eine Phasenänderung auftritt. Die Dichte der entarteten Materie ist annähernd konstant und ändert sich nur geringfügig mit dem Druck. Deshalb funktioniert Ihre Dichteberechnung.
Nun, das schlägt mir eine andere Herangehensweise vor. Angenommen, Sie geben die Dichte als Einschränkung an: ρ = 3 M / 4 π R 3 ≡ ρ C , Wo ρ C eine Konstante ist (Keimdichte). Dann hast du zwei Unbekannte: R Und M , und nur eine Gleichung aus der Dichte. Die Minimierung der Energie könnte die zweite Gleichung ergeben. Ich denke, ich brauche dort auch ein quantenmechanisches Argument.

Antworten (1)

Mit Newtons Gravitationstheorie und Energieerhaltung

Neutronen sind quantenmechanische Einheiten, ebenso wie Elektronen und Protonen, sodass Newton und Drehimpulserhaltung Sie nicht an die Grenzen bringen können, an denen die Entartung von Fermionen aufhört zusammenzubrechen:

Die Grundidee ist auf jeden Fall, dass, wenn der zentrale Teil des Sterns mit Eisen verschmilzt, es nicht weiter gehen kann, weil Eisen 56 bei niedrigem Druck die höchste Bindungsenergie pro Nukleon aller Elemente hat, also Fusion oder Spaltung von Eisen 56 erfordert eine Energiezufuhr. Daher sammelt sich der Eisenkern einfach an, bis er etwa 1,4 Sonnenmassen erreicht (die „Chandrasekhar-Masse“), an welchem ​​Punkt der Elektronenentartungsdruck , der ihn gegen die Schwerkraft gestützt hatte, den Geist aufgibt und nach innen kollabiert.

Bei den sehr hohen Drücken, die an diesem Kollaps beteiligt sind, ist es energetisch günstig, Protonen und Elektronen zu kombinieren, um Neutronen plus Neutrinos zu bilden. Die Neutrinos entkommen, nachdem sie ein wenig gestreut und die Supernova unterstützt haben, und die Neutronen beruhigen sich und werden zu einem Neutronenstern, wobei die Neutronenentartung es schafft, sich der Schwerkraft zu widersetzen .

Kursiv von mir

Die Elektronenentartung ist eine herausragende Anwendung des Pauli-Ausschlussprinzips, ebenso wie die Neutronenentartung . Keine zwei Elektronen können identische Zustände einnehmen, selbst unter dem Druck eines kollabierenden Sterns mit mehreren Sonnenmassen.

.....

Oberhalb von 1,44 Sonnenmassen steht durch den Gravitationskollaps genügend Energie zur Verfügung, um die Vereinigung von Elektronen und Protonen zu Neutronen zu erzwingen. Wenn sich der Stern weiter zusammenzieht, werden alle niedrigsten Neutronenenergieniveaus gefüllt und die Neutronen werden in immer höhere Energieniveaus gezwungen, wodurch die niedrigsten unbesetzten Energieniveaus gefüllt werden. Dadurch entsteht ein effektiver Druck , der einen weiteren Gravitationskollaps und die Bildung eines Neutronensterns verhindert. Bei Massen von mehr als 2 bis 3 Sonnenmassen kann jedoch selbst die Neutronenentartung einen weiteren Kollaps nicht verhindern und setzt sich in Richtung des Zustands des Schwarzen Lochs fort.

All dies sind Modelle, die zu Beobachtungen passen, die nicht nur die Newtonsche Mechanik, sondern auch die Quantenmechanik verwenden.

Die eigentliche Modellierung der Entstehung und Eigenschaften von Neutronensternen ist Gegenstand laufender Forschung, zum Beispiel:

In dieser Arbeit bestimmen wir die Masse-Radius-Beziehung von Neutronensternen und zeigen, basierend auf jüngsten Beobachtungen sowohl von vorübergehend akkretierenden als auch von explodierenden Quellen, dass der Radius eines Neutronensterns mit 1,4 Sonnenmassen zwischen 10,4 und 12,9 km liegt.

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