Woher weiß ich eher mathematisch als durch Beobachtung, ob ein Mond voll ist?

Die Mondphasen können durch den Phasenwinkel zwischen Sonne, Mond und Erde definiert werden; Beispielsweise wird der Mond bei 0° als Vollmond und bei 180° als Neumond definiert. Wenn Sie wissen möchten, wie hell der Mond in einem bestimmten Winkel ist, würden wir den Phasenwinkel verwenden, um die scheinbare und absolute Helligkeit des Mondes zu ermitteln.

Absolute Helligkeit bedeutet, wenn sie sich auf beleuchtete Objekte bezieht (Objekte, die kein eigenes sichtbares Licht erzeugen), einfach ihre scheinbare Helligkeit, wenn sie aus einer Entfernung von 1 AE betrachtet wird. Dies bedeutet, dass es fast vollständig vom Phasenwinkel des Objekts abhängig ist. Im Moment fragen Sie, wie hell der Mond einer Person auf der Erde erscheinen würde, also finden wir die scheinbare Helligkeit. Die Formel, um die scheinbare Helligkeit eines beleuchteten Objekts (im Sonnensystem) zu finden, wenn wir seine absolute Helligkeit kennen$H$, ist:

$$m = H + 2.5 \log_{10}{\left(\frac{d_{BS}^2 d_{BO}^2}{p(\chi) d_0^4}\right)}\!\,$$

Woher$d_0$ist 1 AU,$\chi$ist der Phasenwinkel (in Radiant) und$p(\chi)$ist das Phasenintegral (Integration von reflektiertem Licht).$d_{BO}$ist der Abstand zwischen dem Beobachter und dem Körper,$d_{BS}$ist der Abstand zwischen der Sonne und dem Körper, und$d_{OS}$ist der Abstand zwischen Beobachter und Sonne. Diese Formel sieht wahrscheinlich ziemlich beängstigend aus, kann aber mit einigen Näherungen vereinfacht werden. Zunächst können wir das Phasenintegral wie folgt annähern:

$$p(\chi) = \frac{2}{3} \left( \left(1 - \frac{\chi}{\pi}\right) \cos{\chi} + \frac{1}{\pi} \sin{\chi} \right)$$ Woher $\chi$ist der Phasenwinkel im Bogenmaß. Im Fall des Mondes können wir untergehen $H_{Moon} = +0.25$(das ist die absolute Größe bei Vollmond), $d_{OS} = d_{BS} = 1$AU und $d_{BO} = 0.00257$AU. Jetzt erhalten wir die Formel:

$$m_{Moon} = 0.25 + 2.5 \log_{10}{\left(\frac{0.00257^2}{p(\chi)}\right)}$$

Jetzt haben wir also eine Formel, die die scheinbare Helligkeit des Mondes bei jedem gegebenen Phasenwinkel annähert. Obwohl dies eine gute Annäherung ergibt, ist es jedoch nicht 100% genau. Astronomen verwenden empirisch abgeleitete Beziehungen, um scheinbare Helligkeiten vorherzusagen, wenn Genauigkeit erforderlich ist.

Hier ist ein kurzes Skript, das ich geschrieben habe, um die scheinbare Helligkeit bei einem beliebigen Phasenwinkel zu berechnen: https://jsfiddle.net/fNPvf/33429/

Hier ist ein praktischer Ansatz - der Algorithmus und die Gleichungen sind als Softwarebibliothek verpackt.

PyEphem installieren:

http://rhodesmill.org/pyephem/

Starte es:

$ python
Python 2.7.12 (default, Jun 29 2016, 14:05:02) 
[GCC 4.2.1 Compatible Apple LLVM 7.3.0 (clang-703.0.31)] on darwin
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> import ephem
>>> moon = ephem.Moon(ephem.now())
>>> print moon.phase
32.316860199
>>> print(ephem.next_new_moon(ephem.now()))
2016/9/1 09:03:05
>>> print(ephem.next_full_moon(ephem.now()))
2016/9/16 19:05:05
>>> 

„Phase“ liegt zwischen 0 (Neumond) und 100 (Vollmond).

Mehr Details:

http://rhodesmill.org/pyephem/tutorial.html

Kurze Antwort:

Ein Programm zur Berechnung der genauen Vollmondzeit ist viel billiger als die astronomischen Instrumente, die notwendig sind, um genau zu beobachten, wann der Vollmond ist.

Lange Antwort:

Ich kann Ihnen sagen, dass die Beobachtung mit bloßem Auge ziemlich nutzlos ist, um festzustellen, ob der Mond genau voll ist.

Als ich ein Kind war, bemerkte ich eines Tages den Mond am Himmel und erkannte dadurch, dass der Mond manchmal tagsüber sichtbar ist, und seitdem habe ich den Mond viele Male am Tag gesehen.

Eines Nachmittags war ich bei strahlendem Sonnenschein auf der Strandpromenade von Cape May, New Jersey, in der Nähe der Convention Hall. Und ich sah etwas, das wie der Vollmond tief über dem Atlantik aussah. Am blauen Tageslichthimmel. Aber wenn der Vollmond von der Erde aus gesehen 180 Grad von der Sonne entfernt sein muss, sollte die Sonne unter dem gegenüberliegenden Horizont stehen und der Himmel hätte dunkler sein müssen.

Wenn der Mond voll ist, sollte nicht das meiste von Vollmond und Sonne, auf das man gleichzeitig hoffen könnte, darin bestehen, halb Mond und halb Sonne am gegenüberliegenden Horizont zu sehen?

Also drehte ich mich um und sah die volle Kugel der Sonne tief am Himmel. Wie ist das möglich?

Erstens: Die Erde ist kugelförmig, also ist der Horizont etwas niedriger als eine halbe Kugel und der Himmel ist mehr als eine halbe Kugel. Sonne und Mond könnten also um 180 Grad voneinander entfernt sein und sich dennoch beide über dem Horizont befinden.

Zweitens) Die Erdatmosphäre bricht Licht und lässt Objekte in der Nähe des Horizonts höher erscheinen, als sie sind, sodass die Sonne und der Mond tatsächlich teilweise vom Horizont blockiert worden sein könnten, aber höher am Himmel erschienen.

Drei) Und vielleicht sah der Mond für mein bloßes Auge voll aus, war aber nicht ganz voll, in diesem Fall wären Sonne und Mond weniger als 180 Grad voneinander entfernt.

Jahre später war ich eines Morgens am Bahnhof in Chalfont, Pennsylvania, und ich bemerkte am hellblauen Himmel etwas, das wie ein Vollmond aussah. Der Bahnhof liegt auf einem niedrigen Boden, umgeben von Hügeln, Gebäuden und Bäumen. Ich fand die Sonne am Himmel, und dann richtete ich einen Arm auf die Sonne und einen Arm auf den Mond. Und meine beiden Arme zeigten merklich weniger als 180 Grad auseinander.

Daher kann der Mond zu diesem Zeitpunkt nicht ganz voll gewesen sein, als er merklich weniger als 180 Grad von der Richtung zur Sonne entfernt war. Daher kann der Mond für ein paar Tage um die Zeit des Vollmonds herum für mein bloßes Auge und vermutlich für das bloße Auge von jedem anderen voll erscheinen.

Der Mond kann voll aussehen, wie Sie es mit bloßem Auge sehen können, wenn er weniger als voll ist.

Um also den genauen Tag, die Stunde, die Minute oder die Sekunde zu finden, wenn der Mond genau voll ist, wären ein Teleskop und möglicherweise einige ausgefeilte astronomische Werkzeuge zur Messung seines Winkeldurchmessers erforderlich. Je genauer jemand den Zeitpunkt des Vollmonds wissen möchte, desto mehr müsste seine astronomische Ausrüstung und deren Kosten denen einer professionellen astronomischen Sternwarte entsprechen.

Die Verwendung eines Mondphasen-Berechnungsprogramms wäre also viel billiger als die Ausrüstung, die zur Beobachtung des Vollmondmoments erforderlich ist.