Ableitung des mittleren orbitalen Bewegungsausdrucks

Question

Ableitung des mittleren orbitalen Bewegungsausdrucks

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Ich lese einen Artikel über Gezeitenkräfte, und der Ausdruck für die mittlere Bewegung ist gegeben durch:

N = \sqrt{\frac{G (M + M^{*})}{A^{3}}}

$n = \sqrt{ \frac{G(M + M^*)}{a^3}}$

Wo $G$ ist die Gravitationskonstante, $M$ ist die Masse des Primärkörpers, $M^*$ ist die Masse des Störkörpers, und $a$ ist die große Halbachse. Ich weiß, dass Kepler-Gesetze verwendet wurden, um diese Gleichung abzuleiten, aber ich bin mir nicht sicher, wie und was die zugrunde liegenden Annahmen sind

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Die Antwort fand ich unter der Annahme kreisförmiger Bahnen eines Binärsystems um ihren Massenmittelpunkt:

Lassen $a_1$ Und $a_2$ sei der Radius der Umlaufbahn um den Massenmittelpunkt $M$ Und $M^*$ bzw. Es folgt dem:

A = A_{1} + A_{2}

$a = a_1 + a_2$ Der Massenmittelpunkt erfüllt die Gleichung:

A_{1} M = A_{2} M^{*}

$a_1M = a_2M^*$ Aus den beiden obigen Gleichungen erhalten wir:

A_{2} = A \frac{M}{M + M^{*}}

$a_2 = a\frac{M}{M + M^*}$

Newtons zweites Körpergesetz $M^*$ Ist:

M^{*} ω ² A_{2} = \frac{G M M^{*}}{A ²}

$M^* \omega² a_2 = \frac{G M M^*}{a²}$ Wo

ω

$\omega$ ist die Winkelgeschwindigkeit der Kreisbahn. Auflösen für

ω

$\omega$ mit dem Ausdruck für

a_{2}

$a_2$ wir bekommen:

ω = \sqrt{\frac{G (M + M^{*})}{A^{3}}}

$\omega = \sqrt{ \frac{G (M+M^*)}{a^3}}$

Für die orbitale mittlere Bewegung $n$ es sollte einen Faktor von geben $2 \pi$ , aber ich denke, es wurde einfach weggelassen

Die Standardeinheiten der mittleren Bewegung sind Bogenmaß pro Zeiteinheit, also nein, es gibt keinen Faktor von $2\pi$ fehlen. Mittlere Bewegung ist nur $2\pi$ dividiert durch die Umlaufzeit. (Hatte falschen Wert, jetzt korrigiert)
Eine nützliche Größe bei Zweikörperrechnungen ist die reduzierte Masse .

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notovny

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