Keplersches Gesetz, Schwerpunkte - heliozentrisch oder baryzentrisch?

Es ist bekannt, dass sich die gesamte Masse im Sonnensystem um das Baryzentrum bewegt.

Für die beiden Schwerpunkte im Keplerschen Gesetz; ist der erste Anlaufpunkt F 1 ein Heliozentrum? Oder ist es tatsächlich ein Baryzentrum?

Wenn die F 1 ein Heliozentrum ist, kann die gleiche exakte Ellipse und Exzentrizität der Umlaufbahn beibehalten werden, indem der zweite Brennpunkt eingestellt wird F 2 und unter Barycenter als F 1 statt Heliocenter?

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Antworten (3)

Keplers Gesetze und die damit verbundene Umlaufbahn gelten nur für ein Zwei-Körper-Problem, daher kann das "Schwerpunkt" in der Frage nur als Massezentrum der Sonne und eines bestimmten Planeten (ohne Berücksichtigung der anderen) verstanden werden, nicht als Sonne System Baryzentrum. Und in diesem Sinne ist es üblich, die Sonne in den Fokus zu nehmen, was bedeutet, dass die große Halbachse der (maximale) Abstand zwischen der Sonne und dem Planeten ist.

Definiert man die Bahnen in Bezug auf die Massenschwerpunkte der beiden Körper, wird die große Halbachse um den Massenfaktor reduziert M / ( M + M ) für den Planeten u M / ( M + M ) für die Sonne, während sowohl die Exzentrizität als auch die Umlaufzeit gleich bleiben. Da der Schwerpunkt aber nur ein fiktiver Punkt ist, der keinem physikalischen Objekt entspricht, macht dies in der Praxis kaum Sinn.

Es hängt davon ab, ob!

Wenn wir die Umlaufbahnen der innersten Planeten in unserem Sonnensystem aufzeichnen würden, wären sie näher an Ellipsen mit der Sonne in einem Brennpunkt.

Wenn wir die Umlaufbahn von Jupiter, dem größten „Schwerkraft-Tyrann“ im Sonnensystem (der alles durcheinander bringt!), darstellen würden, wäre er näher an einer Ellipse mit dem Sonne-Jupiter- Schwerpunkt in einem Brennpunkt.

Da draußen wird es etwas kompliziert, weil die nächsten drei Planeten (Saturn, Uranus und Neptun) die Sonne auch stark herumschieben. Wir könnten denken, dass der leichte Neptun nicht viel bewirken würde, aber seine größere Entfernung gleicht seine kleinere Masse etwas aus, da der Schwerpunkt durch das Produkt Entfernung*Masse gewichtet wird.

+1 Wenn man das Sonnensystem modelliert, das aus der Sonne und acht Planeten besteht, gibt es eine Möglichkeit, den Fokus der Umlaufbahn eines dieser Planeten mit dem Schwerpunkt des Systems in Beziehung zu setzen? Wäre es nur eine Änderung des Referenzrahmens?
@DaddyKropotkin Ich denke schon. Um Jupiters Effekt erster Ordnung zu betrachten, kann man sich vorstellen, dass er weit genug entfernt ist und sich langsam genug ändert, dass er die Sonne und die inneren Planeten in einer ausreichend ähnlichen Weise beschleunigt, dass sich die inneren Planeten in schönen elliptischen Bahnen um die Sonne bewegen, obwohl sie alle als Gruppe mit Jupiter tanzen, ohne es zu "wissen".

Planetenbahnen werden normalerweise als heliozentrisch beschrieben, aber es ist möglich, sie aus baryzentrischer Sicht zu beschreiben. JPL Horizons ( https://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.cgi ) bietet beide Möglichkeiten.

Keplersches Gesetz, Schwerpunkte - heliozentrisch oder baryzentrisch?
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