Würde der Star Wars-Todesstern in einer niedrigen Erdumlaufbahn durch die Schwerkraft der Erde auseinandergerissen werden?

Wahrscheinlich nicht.

Betrachten Sie den Todesstern als zwei Hemisphären, eine näher an der Erde und eine weiter entfernt. Der Massenmittelpunkt einer Halbkugel ist$\frac38$der Weg vom Kugelmittelpunkt zum Rand. Nehmen wir an, der Todesstern kreist 300 km über der Erde und hat einen Radius von$r$von 80km. Dann befindet sich die untere Hemisphäre 270 km über der Erde und die obere Hemisphäre 330 km über der Erde.

Der Todesstern hätte eine Beschleunigung von$G M_{earth} / R^2$, Wo$R \approx 6700 km$, dem Radius der Erde plus der Höhe des Todessterns. Die Beschleunigung der unteren Hälfte aufgrund der Schwerkraft ist$G M_{earth} / R_{bot}^2$, Wo$R_{bot} \approx 6670 km$, weil es etwas näher an der Erde ist. Das Delta beträgt ca$\frac{G M_{earth}}{R^3} \Delta R$mit$\Delta R \equiv R - R_{bot}$, und dieses Delta muss durch interne Spannungen im Todesstern ausgeglichen werden; Es gibt eine Kraft von der oberen Hälfte auf die untere Hälfte, die sie nach oben von der Erde wegzieht.

Wir können die Kraft annähern als$g \frac{\Delta R}{R} m$mit$g$Gravitationsbeschleunigung in der niedrigen Erdumlaufbahn (die wir mit 10 m/s^2 annehmen) und$m$die Masse der unteren Hälfte des Todessterns. Es geht um$.05 m/s^2 * m$

Verleiht dem Todesstern eine Dichte von$1 gm/cm^3$, erhalten wir eine Masse von etwa$10^{18} kg$, oder eine Kraft von$5*10^{16} N$zwischen den beiden Hälften. Das ergibt eine Spannung von etwa 2,5 Millionen Pascal, etwa zwei Größenordnungen unter der Festigkeit von Stahl. (Beachten Sie, dass bei einer Masse von 1 g / cm ^ 3 für den Todesstern ungefähr 20% strukturell wären, wenn er aus Stahl besteht, also gibt es einen Sicherheitsfaktor von ungefähr 20.) Der Todesstern würde viel Stress spüren in einer niedrigen Erdumlaufbahn und würde sich merklich verformen, aber nicht unbedingt auseinandergerissen werden.

Betrachten wir auch die Anziehungskraft zwischen den beiden Hälften, um zu sehen, wie sehr dies dazu beiträgt, sie zusammenzuhalten. Unter Verwendung der gleichen Zahlen wie oben und Modellierung der Hemisphären des Todessterns als Punkte, die sich an ihren Massenzentren befinden, kommt die Kraft zwischen ihnen zu$2*10^{16} N$. Dies ist um einen Faktor von 3/4 verschoben , reicht jedoch aus, um zu zeigen, dass die Anziehungskraft zwar erheblich ist, den Todesstern jedoch nicht zusammenhalten würde. es muss strukturell zusammengehalten werden.