Während sich alle einig sind, dass das Springen in einen herunterfallenden Aufzug nicht viel hilft, denke ich, dass es sehr lehrreich ist, die Berechnung durchzuführen.

Allgemeine Bemerkungen

Die allgemeine Natur des Problems ist die folgende: Beim Springen injiziert der Mensch Muskelenergie in das System. Natürlich will der Mensch nicht selbst noch mehr Energie gewinnen, sondern hofft, das meiste davon auf den Fahrstuhl übertragen zu können. Dank Impulserhaltung wird seine eigene Geschwindigkeit reduziert.

Ich sollte klären, was mit Impulserhaltung gemeint ist. Bezeichnet die Impulse des Menschen und des Fahrstuhls mit$p_1=m_1 v_1$und$p_2=m_2 v_2$bzw. sind die Bewegungsgleichungen

Hier,$f_{21}$ist die Kraft, die der Mensch auf den Aufzug ausübt. Nach Newtons drittem Gesetz haben wir$f_{21} = -f_{12}$, also der Gesamtimpuls$p=p_1+p_2$gehorcht

Natürlich ist dies keine Erhaltungsgröße, aber der Punkt ist, dass es nur vom externen Gravitationsfeld abhängt, nicht von der Interaktion zwischen Mensch und Aufzug.

Änderung des Impulses

In erster Näherung behandeln wir den Sprung als augenblicklich . Mit anderen Worten, von einem Moment zum anderen ändern sich die Momente

Dank Momentum "Conservation" können wir schreiben

(Beachten Sie, dass der Versuch, eine Kraft zu finden$f_{12}$das diese sofortige Änderung modelliert, wird Ihnen wahrscheinlich Kopfschmerzen bereiten.)

Wie viel Energie hat diese Impulsänderung in das System eingebracht?

Jetzt nutzen wir die Tatsache, dass vor dem Sprung die Geschwindigkeit des Aufzugs und des Menschen gleich sind,$p_1/m_1 = p_2/m_2$. Daher bleibt nur der quadratische Term übrig und wir haben

Beachten Sie, dass die Masse des Aufzugs wichtig ist, aber da Aufzüge normalerweise sehr schwer sind,$m_1 \ll m_2$, können wir dies mit approximieren

Energiereduzierung

Wie weit haben wir es geschafft, die kinetische Energie des Menschen zu reduzieren? Nach dem Sprung ist seine/ihre kinetische Energie

Schreiben$E$für die vorherige kinetische Energie haben wir

oder

Es ist sehr nützlich, die Energie abzuschätzen$\Delta E$die der Mensch in Bezug auf die maximale Höhe, die er springen kann, erzeugt. Für einen Menschen ist das ungefähr$h_1 = 1m$. Bezeichnet die Gesamthöhe des Sturzes mit$h$, wir erhalten

Also, wenn ein Mensch sportlich genug ist, um zu springen$1m$Unter normalen Umständen könnte er dann hoffen, die Aufprallenergie eines Sturzes ab zu reduzieren$16m$zu einem Bruchteil von

Nicht schlecht.

Andererseits ist es wahrscheinlich sehr schwierig, schwerelos in einen fallenden Aufzug zu springen ...

Als Ergänzung zu bereits geposteten Antworten und obwohl sie erkennen, dass Experimente zu Mythbusters nicht wirklich die erforderliche Strenge von Physikexperimenten haben, haben die Mythbusters diese Theorie getestet und sind zu dem Schluss gekommen, dass:

Die Sprungkraft eines Menschen kann die Fallgeschwindigkeit des Aufzugs nicht aufheben. Der beste spekulative Rat eines Aufzugsexperten wäre, sich auf den Aufzugboden zu legen, anstatt zu springen. Adam und Jamie spekulierten, dass der Begleiter überlebt hatte, weil der enge Aufzugsschacht ein Luftpolster erzeugte. Dies zusammen mit der Federwirkung des schlaffen Aufzugskabels hätte das Auto auf überlebensfähige Geschwindigkeiten verlangsamen können.

(Dieser Mythos wird durch die Geschichte eines Aufzugwärters angeheizt, der lebend, aber schwer verletzt in einer Aufzugskabine gefunden wurde, die in einen Schacht im Empire State Building gefallen war, nachdem ein mittlerer B-25-Bomber 1945 in sie hineingestürzt war.)

Der Grund dafür, dass Springen einen relativ großen Unterschied machen kann, liegt darin, dass die kinetische Energie proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit ist. Somit können relativ kleine Änderungen der Geschwindigkeit zu relativ großen Änderungen der kinetischen Energie führen. Außerdem ist die Geschwindigkeit, die ein Mensch beim Springen erreichen kann, ein beträchtlicher Prozentsatz der Geschwindigkeit tödlicher Stürze.

Lass den Menschen wiegen$m$, lass ihn mit Aufwärtsgeschwindigkeit springen$v$und lassen Sie den Aufzug aus großer Höhe fallen$H$. Dann wird die anfängliche potentielle Energie des Menschen sein$10mH$. Welchen Bruchteil dieser potentiellen Energie kann er vermeiden, in kinetische Energie umgewandelt zu werden?

An jedem Punkt vor dem Sprung addieren sich die kinetische Energie und die potentielle Energie des Menschen zu$10mH$. Wenn er in einer Höhe von springt$h$, wird seine potenzielle Energie sein$mgh$und seine kinetische Energie wird sein$mg(H-h) = 0.5mV^2$wo$V$ist die Geschwindigkeit des Aufzugs (und des Menschen vor dem Sprung), die als positive Zahl angenommen wird$V=\sqrt{2g(H-h)}$.

Im Moment des Sprungs wird er die potenzielle Energie nicht reduzieren, sondern seine Geschwindigkeit verringern. Seine kinetische Energie nimmt also ab$0.5mV^2$zu$0.5m(V-v)^2$. Daher wird seine Gesamtenergie zu:

Wir wollen den dritten Term so negativ wie möglich machen. Dies tritt auf, wenn h klein ist, also setzen wir$h=0$(Wie unsere Intuition vermuten lässt, ist die beste Zeit zum Springen genau dann, wenn der Aufzug auftrifft). Dann ist die verbleibende kinetische Energie:

Ein Beispiel für eine Höhe$H$was für einen Menschen im Allgemeinen tödlich ist$H=10m$. Eine maximale Geschwindigkeit für einen sehr athletischen menschlichen Sprung liegt in der Größenordnung von$v=3.64$Frau. Ein solcher Sprung würde eine maximale Höhe von 0,66 Metern ergeben. Siehe: Vertical Jump Test-Rechner für Daten zu menschlichen Sprungfähigkeiten nach Geschlecht, Alter und sportlichen Fähigkeiten. Verwenden$g=10$und$m=50$, die kinetische Energie vor und nach dem Sprung sind:

Tatsächlich könnte das Springen die erlittene kinetische Energie um einen Faktor zwei reduzieren. Die endgültige Kollision mit dem Boden würde von einer Höhe von 10 m = 32,8 Fuß auf eine Höhe von 5,5 m = 18 Fuß reduziert.

Die Antwort auf die Frage der einfachen Reduzierung der Geschwindigkeit wurde bereits gegeben (ja, aber nicht genug, um einen signifikanten Unterschied zu machen) ... aber hier spielt noch ein anderes Problem eine Rolle - wie die Kräfte auf den Körper übertragen werden.

Wenn Sie aufrecht stehen, wird alles durch Ihre Beine übertragen; Wie Flaviu erwähnte, wäre es eine bessere Option, sich hinzulegen, damit die Kraft auf eine größere Fläche verteilt wird. Aber wenn Sie es schaffen, genau zum richtigen Zeitpunkt zu springen, und Sie wissen, wie man einen Sturz hinlegt (Knie beugen, hineinrollen usw.), könnte es möglich sein, die Kraft über eine größere Zeit und Distanz zu verteilen. Dadurch wird der Impuls und damit der tatsächliche Schaden für Ihren Körper reduziert.

Leider glaube ich nicht, dass die Chancen für ein richtiges Timing sehr gut wären, daher wäre es nicht besonders ratsam. Sie müssten das Risiko und den Nutzen dieser Strategie gegenüber dem bloßen Liegen abwägen.

Es geht nicht darum, ob Sie schnell genug hochspringen können, um einen Aufprall von 100 km/h auszugleichen. Wenn Sie mit 60 mph aufspringen könnten, müssten Sie dies nicht tun, da das passive Absorbieren des Aufpralls (60 mph Verzögerung) weniger stressig wäre als das aktive Beschleunigen auf 60 mph (vollständige Aufhebung des Aufpralls), da Sie sich dem aussetzen würden dasselbe -wenn nicht größere-'g'-Kräfte. Es scheint praktischer zu sein, mit 30 Meilen pro Stunde aufzuspringen (teilweise Aufprallunterdrückung), wodurch die G-Kräfte effektiv verringert werden können, indem der Bremsweg verteilt wird, ähnlich wie die "bremsenden" Raketen der letzten Sekunde von Kosmonauten-Raumfahrzeugen, die kurz vor a feuern Fallschirmlandung.

Die Schwere des Aufpralls wird maßgeblich durch die Kürze des Bremswegs bestimmt. Es gibt kaum einen Ersatz für die Verteilung des Bremswegs zur Linderung des Aufpralls. Die Frage ist also eher, ob das Aufspringen jemals die klügste Option ist oder nicht.

Angenommen, Sie befinden sich in einem Aufzug, der mit der doppelten Geschwindigkeit, mit der Sie hochspringen können, auf eine ungefederte Landung zusteuert. Sie kommen mit 10 mph herunter und können mit 5 mph hochspringen. Wenn Ihre Füße den Boden genau in dem Moment verlassen, in dem Sie 5 mph erreichen, wäre die Verzögerung ein Aufprall von 2 x 5 mph, jeder mit 1/4 der kinetischen Energie eines unmodifizierten Aufpralls von 10 mph, was der Hälfte des Aufpralls entspricht. Das Hauptproblem besteht darin, dass Sie Ihre höchste (und niedrigste) Geschwindigkeit von 8 km/h im kritischen Teil Ihres Aufwärtssprungs erreichen, wo Sie sich in der schlechtesten Position befinden, um das Gleichgewicht des Aufpralls zu absorbieren, indem Sie hineinrollen. Sie könnten sicherer sein, NUR das zu tun – nämlich Ihre Knie zu beugen und sich in das zu rollen, was Fallschirmspringer als Fallschirmlandefall oder PLF bezeichnen.

Nein, Sie können nicht überleben, wenn Sie sich in einem Aufzug befinden, der sich im freien Fall befindet.

Es stimmt zwar, dass alles in einem fallenden Aufzug wie in einer Raumkapsel schwebt, aber in dem Moment, in dem Sie auf dem Boden aufschlagen und die Beschleunigung des Aufzugs von „g“ auf Null abfällt, wird der Aufprall tödlich sein.

Nehmen wir an, Sie beginnen vom obersten Stockwerk eines Gebäudes nach unten zu beschleunigen. Die Kräfte, die im Spiel sind, sind - zum einen die Gravitationskraft auf Sie (mg) in Abwärtsrichtung und der Druck des Aufzugsbodens auf Sie in Aufwärtsrichtung (nennen wir dies „W“). Wenn der Aufzug stationär wäre, wären diese Abwärtskraft mg und die Aufwärtskraft durch den Boden gleich gewesen (daher keine Beschleunigung).

Die Tatsache, dass es eine Beschleunigung in Abwärtsrichtung gibt, bedeutet jedoch, dass es eine Netto-Abwärtskraft gibt, und dies ist der absolute Wert der Differenz zwischen W und mg. Nehmen wir einen Vektor, der nach unten zeigt, als negativ und nach oben, als positiv und setzen alle Kräfte in Newtons 2. Bewegungsgleichung ein

F net = ma, was wir bekommen ist

W-mg = m(-a)

(a ist negativ, da es nach unten zeigt. Denken Sie daran, dass die Beschleunigung nicht immer positiv und die Verzögerung nicht immer negativ ist. Es hängt von der Vorzeichennotati ab.)

oder W = m (ga)

Wenn Sie im Aufzug auf der Waage lägen, wäre W Ihr Gewicht. Sie können sehen, dass wenn die Beschleunigung „a“ ist, Ihr Gewicht reduziert wird, da (ga) kleiner als g ist.

Befindet sich der Aufzug nun im freien Fall, ist a = g. Wenn dies passiert, ist W = 0 und Sie fühlen sich schwerelos, ganz wie im Weltraum. Aber wie ich bereits sagte, in dem Moment, in dem der freie Fall des Aufzugs stoppt, stoppt Ihr Schweben und der Aufprall wird tödlich sein

Sehen Sie sich diese 2 Videos an, die ich zum besseren Verständnis erstellt habe

Kräfte in einem Aufzug - Teil 1

Kräfte im Inneren und Aufzug - Teil 2

Wenn Sie kurz vor dem Aufprall gesprungen wären, würde Ihre Geschwindigkeit in Richtung des Bodens des Aufzugsschachts ein wenig abnehmen. Aber bedenken Sie, dass der Aufzug Dutzende Meter fällt, während Sie etwa einen Meter springen. Ihre Sprungfähigkeit ist ziemlich gering und wird wahrscheinlich keinen merklichen Unterschied machen

Würden Sie Ihren Aufprallimpuls verringern, indem Sie während des Sturzes springen?

Ja

Wann?

Früh genug, dass es vor dem Aufprall ist, spät genug, dass Sie nicht an die Decke des Aufzugs stoßen.

Darüber hinaus denke ich, dass es nicht viel ausmacht.

Würde es helfen, wenn Sie in einen frei fallenden Aufzug springen?

Wahrscheinlich nicht. Tatsächlich erwarte ich, dass es die Dinge noch schlimmer machen würde.

Die Folgen eines Sturzes können durch Starrkörpermodelle nicht ausreichend erklärt werden. Was zählt, ist die Spitzenkraft, die auf kritische Teile Ihres Körpers ausgeübt wird.

Wenn Sie nicht springen, dann den Aufzug und Sie erleben den Absturz als System. Einige Aufzüge haben explizite Puffer am Schachtboden. Selbst wenn dies nicht der Fall ist, ist es wahrscheinlich, dass der Aufzugswagen und alles, was sich zufällig am Boden des Schachts befindet, komprimiert wird, was die auf Ihren Körper ausgeübte Spitzenkraft begrenzt.

Wenn Sie zum "richtigen Zeitpunkt" springen, reduzieren Sie Ihren "Aufprallimpuls", aber der Aufzug und Sie stürzen zu unterschiedlichen Zeiten ab. Der Elavator kann also nicht mehr dazu beitragen, den Aufprall über die Zeit zu verteilen.

Wenn Sie zwei zu früh springen, treffen Sie die Decke des Aufzugs. Dies gibt Ihnen das Schlimmste aus beiden Welten. Sie erleben den ursprünglichen "Aufprallimpuls" und der Aufzug kann nicht mehr helfen, ihn über die Zeit zu verteilen.