Ich habe eine Diskussion mit meinem Vater. Er sagt, es sei vollkommen verständlich, warum Objekte trotz unterschiedlicher Massen mit der gleichen Geschwindigkeit durch die Schwerkraft fallen. Sein Punkt ist, dass in Bezug auf die Masse und Anziehungskraft der Erde der Unterschied zwischen der Masse einer Feder und einer Kanonenkugel relativ zur Masse der Erde vernachlässigbar ist. Daher wirkt auf sie die Schwerkraft auf die gleiche Weise (oder fast auf die gleiche Weise). Hat er Recht?
Die Masse der Erde definiert eigentlich nicht, welcher der beiden Körper (Feder oder Kanonenkugel) zuerst fällt. Das Problem ist ein bisschen tiefer als das, und es ist eigentlich der Grund hinter der Allgemeinen Relativitätstheorie und im Allgemeinen allen geometrischen Formulierungen der Gravitation .
Grob gesagt ist die Art und Weise, wie sich Massen bewegen, unabhängig von ihrer Masse allein von den lokalen Eigenschaften des Gravitationsfeldes abhängig. Diese Beobachtung führte Einstein zur Formulierung des Äquivalenzprinzips und ist der Grund, warum wir die Gravitationskraft als Spiegelbild der lokalen Krümmung der Raumzeit betrachten.
Wenn Sie mit ein bisschen Mathematik vertraut sind, wenn ist die schwere Masse eines Körpers (messen Sie, wie stark er von der Schwerkraft beeinflusst wird) und ist seine Trägheitsmasse (messen Sie, wie schwierig es ist, seinen Bewegungszustand zu ändern), dann besagt das zweite Newtonsche Gesetz , dass, wenn dieser Körper das Vorhandensein einer Masse ist seine Beschleunigung folgt dem Ausdruck
Dies bietet eine Möglichkeit, das Verhältnis im Labor zu messen
Das Ergebnis ist, dass diese Zahl eins mit einer Genauigkeit von 1 zu 20 Millionen ist. Wir sind also versucht zu glauben, dass die Trägheitsmasse tatsächlich dieselbe Gravitationsmasse ist und folglich alle Massen auf die gleiche Weise von der Schwerkraft beeinflusst werden, oder mit anderen Worten, dass die Schwerkraft eine emergente Eigenschaft der lokalen Geometrie der Raumzeit ist.
Nein, er hat nicht recht. Der Grund ist, dass die schwere Masse eines Objekts gleich seiner trägen Masse ist . Soweit wir wissen, ist dies genau und es gibt keine Annäherung außer der Annahme, dass kein Luftwiderstand vorliegt.
Genauer gesagt: Die Gravitationskraft, mit der die Erde (von Masse ) zieht an einem Objekt mit (schwerer) Masse auf Abstand vom Mittelpunkt der Erde, ist gegeben durch:
Wie Sie sehen können, hängt diese Kraft von der Masse des Objekts ab und ist für die Kanonenkugel viel größer als für die Feder. Setzen Sie einfach eine Kanonenkugel auf Ihren Kopf und Sie werden den Unterschied zu einer Feder auf Ihrem Kopf spüren.
Nach dem Newtonschen Gesetz bewirkt diese Kraft, dass das Objekt mit der Beschleunigung beschleunigt:
Ausnutzen der Tatsache, dass , finden Sie aus diesen beiden Gleichungen heraus, dass die Beschleunigung unabhängig von der Masse des Objekts ist und nur von der Entfernung von der Erde abhängt:
Oder in Worten:
Wie durch ein Wunder stellt sich aus unbekannten Gründen heraus, dass sich diese beiden Effekte gegenseitig aufheben, sodass die Beschleunigung für schwerere und leichtere Objekte gleich ist.
Ja, er hat Recht. Die Schwerkraft der Erde ist deutlich größer als die der Feder und der Kanonenkugel. Als solche bewegen sie sich mit nahezu identischer Geschwindigkeit entlang nahezu identischer Geodäten.
QMechaniker