Zentripetal- und Zentrifugalbeschleunigung in einer Leichtathletikbahn (zum Beispiel)

Ich betrachte diese Frage und die Antwort des Benutzers @Bob D in diesem Link: Zentripetal- und Zentrifugalbeschleunigung / -kraft . Wenn ein Athlet um eine Kurve in der Leichtathletikbahn läuft, wird er einer Zentripetalbeschleunigung und einer Zentrifugalbeschleunigung ausgesetzt, und ich glaube auch, dass die Bewegung kreisförmig und ungleichmäßig sein wird.

Ich weiß, dass,

A vgl = v 2 R , A bräunen = a R
Wo a es ist die Winkelbeschleunigung. Die Gesamtbeschleunigung ist leicht:

A = A vgl 2 + A bräunen 2

Warum (mit den Formeln) muss die Zentrifugalbeschleunigung genau mit der Zentripetalbeschleunigung zusammenfallen? Ist die Zentrifugalbeschleunigung also nicht eine Tangentialbeschleunigung? A bräunen = a R ?

Nachtrag: Ich füge jedes Bild zur Verdeutlichung durch die Kommentare hinzu.

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Kommentar zum Bild: Ein Beobachter auf einer rotierenden Plattform spürt eine Kraft, die ihn nach außen drückt, und um stationär zu bleiben, muss er die Reibung mit dem Boden ausnutzen. Da sich die Gewichtskraft und die normale Reaktion des Bodens gegenseitig aufheben, ist die einzige wirkliche Kraft auf den Beobachter die Haftreibungskraft F S , die als Zentripetalkraft wirkt. Wir müssen dann annehmen, dass im Bezugssystem der Plattform eine andere Kraft auftritt, die Zentrifugalkraft F vgl , die die gleiche Intensität und die gleiche Richtung wie die zentripetale Zentripetalkraft hat, aber entgegengesetzte Richtung.

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Wenn ein Athlet auf der Leichtathletikbahn um eine Kurve läuft, wird er der Zentripetalbeschleunigung und der Zentrifugalbeschleunigung ausgesetzt ... Sie sehen dies von einem rotierenden Bezugssystem aus?
@BioPhysicist Hallo. Wirklich nein :-( Vielleicht einfach, weil ich mir die Zeichnung nicht vorstelle und mir in diesem Moment nicht vorstelle, wie sie zum rotierenden Referenzrahmen gemacht wird.
Im Trägheitsrahmen (dem nicht rotierenden Rahmen) gibt es keine Zentrifugalbeschleunigung.
@Steeven Ja, natürlich ist die Geschwindigkeit im Trägheitsrahmen konstant. Meinen Schülern habe ich gesagt, dass die Tangential- oder Querbeschleunigung Null ist.
Sebastiano Ich bin mir nicht sicher, ob ich das verstehe ... In Ihrer Antwort auf @BioPhysicist geben Sie an, dass Sie dies nicht von einem Rotationsrahmen aus anzeigen. Dann sollte aber keine Zentrifugalbeschleunigung enthalten sein.
@Steeven Wenn ich in einem Rotationsbezugssystem stehe und einem Gegner einen Ball zuwerfe, ist die Flugbahn gerade. Ich hoffe, ich habe es jetzt richtig durchdacht.
Sebastiano Nein, die Flugbahn ist nicht direkt vom Rotationsrahmen. Es ist nur direkt aus dem Trägheitsrahmen. Wenn Sie im Rotationsrahmen einen Ball werfen, sieht es so aus, als ob eine Zentrifugalkraft ihn seitwärts drückt, wodurch die Flugbahn gekrümmt erscheint.
@Steeven Sehr freundlicher Steeven Ich habe zwei Bilder und eine Erklärung meines italienischen Lehrbuchs hinzugefügt. Ich denke, das ist das gleiche Konzept, das Sie geschrieben haben. Ich hoffe ... VIELEN DANK.

Antworten (3)

Warum (mit den Formeln) muss die Zentrifugalbeschleunigung genau mit der Zentripetalbeschleunigung zusammenfallen?

In einem Trägheitsrahmen ist die Zentripetalkraft einfach die Komponente der Nettokraft, die auf das Rotationszentrum gerichtet ist.

Betrachten Sie die klassische Saite mit einer Masse am Ende. Nehmen Sie keine Schwerkraft an, so dass die einzige Kraft, die auf die Masse wirkt, die Spannung ist T . Wenn nun die Masse eine kreisförmige Bewegung in einem perfekten Kreis mit festem Radius durchlaufen soll R , Sie wissen, dass die Nettokraft nach innen gerichtet ist (dh Zentripetalkraft).

F C = M v 2 R

Stellen Sie sich nun vor, dass sich dieses Objekt dreht und Sie die Schnur durchschneiden. Ich habe hier eine Animation gemacht: https://www.desmos.com/calculator/s8roerbvub . Zunächst fliegt das Objekt radial nach außen. Dies liegt einfach an der Trägheit des Objekts – es bewegt sich mit seiner gegebenen Geschwindigkeit weiter.

Stellen Sie sich vor, Sie sitzen in einem Auto. Sie biegen scharf links ab. Nähern Sie die Kurve als vollkommen kreisförmig an. Auch wenn Sie am Ende nach links abbiegen, fühlt sich Ihr Körper an, als ob er nach rechts, nach außen „wolle“. Denn wenn Sie sich an die Tür lehnen, spüren Sie, wie die Tür eine Kraft auf Sie ausübt. Die Kraft wäre die Normalkraft, die die notwendige Zentripetalkraft bereitstellt, um in diesem Kreis weiterzumachen (auch Reibung, aber wir können das für diesen Zweck ignorieren). Die Schlussfolgerung ist, dass F C = N

Lassen Sie uns nun einen nicht trägen Referenzrahmen auswählen, in dem Sie nicht beschleunigen. Das wäre direkt in Ihrem Auto. Da Sie nicht beschleunigen, muss die Nettokraft Null sein. Aber die Tür drückt mit einiger Wucht auf dich N Nach links. Aber Sie beschleunigen in diesem Rahmen nicht, daher muss es eine andere Kraft geben, die es ausbalanciert und Sie nach rechts drückt. Diese „andere Kraft“ ist die fiktive Zentrifugalkraft. Durch Newtons zweites Gesetz erhalten Sie das F F ich C T ich T ich Ö u S = N , aber das weißt Du N = F C , was bedeutet, dass Ihre fiktive Zentrifugalkraft gleich groß (aber entgegengesetzt gerichtet) wie die Zentripetalkraft ist. Gleiches gilt für die Beschleunigung.

Hervorragend die Animation mit Desmos, die ich für meine Schüler verwende. Beobachten Sie bei t = 6,28 s, was passiert, wenn die nach dem Zentrum suchende Kraft aufhört zu wirken. Ich sehe, dass sich die schwarze Kugel in einer geraden Linie bewegt: Die tangentiale oder seitliche oder zentrifugale Beschleunigung ist also Null. Daher gibt es nur die Zentripetalbeschleunigung.
@Sebastiano bei 6,28 s, wenn die Saite durchtrennt ist, beschleunigt die schwarze Kugel nicht mehr. Dies soll nur zeigen, dass bei einer kreisförmigen Bewegung in einem Trägheitsrahmen die Zentripetalkraft erforderlich ist, um zu verhindern, dass das Objekt aufgrund seiner Trägheit nach außen geht (wie gezeigt, wenn die Schnur "geschnitten" wird). In einem nicht trägen Rahmen ist die Zentrifugalkraft diejenige, die die Kugel nach außen zieht, was der Zentripetalkraft gleich ist.
Beachten Sie, dass die Zentrifugalkraft nicht gleich der Zentripetalkraft sein muss, da erstere vom Bezugsrahmen abhängt, letztere jedoch nicht.

Eine andere Sichtweise ist es, sich die Zentrifugalkraft als eine reale Kraft vorzustellen, die aber auf den Boden wirkt, nicht auf den Läufer. Sie ist Teil der horizontalen Komponente der Kraft, die der Läufer auf die Strecke ausübt. Der Untergrund reagiert mit einer Zentripetalkraft auf den Läufer, da genügend Reibung zwischen Schuhen und Laufbahn vorhanden ist.

Der andere horizontale Teil ist die Tangentialkraft. Für den Fuß hinter dem Körper wirkt diese Kraft auf den Boden rückwärts und die Reaktion des Bodens beschleunigt den Läufer. Für den Fuß vor dem Körper wirkt die Kraft auf den Boden nach vorne und seine Reaktion verlangsamt den Athleten. So kann die Kurve den Geschwindigkeitsmodul konstant halten.

+1 auch für dich. Können Sie bitte eine Zeichnung einstellen? Es hilft meinem Verstand. Ich kann vorschlagen, mathcha.io/editor zu verwenden . Danke nochmal.
Danke für den Link. Es scheint ein nützliches Werkzeug zu sein.
Wenn Sie Hilfe brauchen, bin ich gerne bereit :-)....Ich benutze oft TeX.SE. für LaTeX-Neulinge, wenn sie kein funktionierendes Minimalbeispiel haben.
Beachten Sie, dass Sie über die reaktive Zentrifugalkraft sprechen , die sich von der Pseudokraft-Zentrifugalkraft unterscheidet, von der wir normalerweise sprechen.
@BioPhysicist In den Beispielen des Links wird der Name reaktiv verwendet. Aber wo die Zentripetalkraft wie hier aus der Reibung herrührt, erscheint es seltsam, die Kraft des Läufers auf der Bahn als Reaktion auf die Reibungskraft zu bezeichnen. Das Gegenteil ist logischer.
@ClaudioSaspinski Ich bin mir nicht sicher, ob ich dem folge, was du sagst. Wirkt Reibung auf den Läufer, so wirkt sie auch auf die Bahn. Das bildet das Aktions-Reaktions-Paar. Auf jeden Fall wollte ich hervorheben, dass die "Zentrifugalkraft", von der Sie hier sprechen, nicht mit der Zentrifugalkraft identisch ist, die aus einem nicht trägen Rahmen entsteht, über den das OP anscheinend besorgt ist. Das sind zwei verschiedene Dinge.

Wenn Sie das System von einem inertialen (nicht beschleunigenden) Bezugsrahmen aus betrachten, gibt es keine Zentrifugalkraft. Die Zentrifugalkraft hat nichts mit der Bewegung des Systems und alles mit dem Bezugssystem zu tun. Wenn Sie das System von einem rotierenden Referenzrahmen aus betrachten, müssen Sie eines von zwei Dingen schließen (nicht beides):

  1. Newtons zweites Gesetz wird gebrochen: Beschleunigungen werden von etwas anderem als einer Kraft beeinflusst
  2. Newtons drittes Gesetz wird gebrochen: Es sind Kräfte vorhanden, die nicht aus Wechselwirkungen entstehen.

Die Zentrifugalkraft ist das Ergebnis der letzteren Option: Sie ist eine Pseudokraft, die keine "gleiche, sondern entgegengesetzte Reaktion" hat.

Darüber hinaus muss es im Gegensatz zu anderen Antworten nicht gleich der Zentripetalkraft sein. Für den Anfang muss nicht einmal eine Zentripetalkraft vorhanden sein, um eine Zentrifugalkraft zu haben, da die Zentrifugalkraft, wie ich bereits sagte, nur vom Bezugsrahmen abhängt. Aber selbst bei einer gleichmäßigen Kreisbewegung ist die Zentrifugalkraft nur dann gleich der Zentripetalkraft, wenn sich der Rahmen dreht, während sich das Objekt einer Kreisbewegung unterzieht.

Und schließlich ist die Tangentialkomponente der Kraft nicht die Zentrifugalkraft; es ist eine reale Komponente, genau wie die Zentripetalkraft.

Zentripetal- und Zentrifugalbeschleunigung in einer Leichtathletikbahn (zum Beispiel)
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